广东省湛江市徐闻县锦和中学高三数学文联考试卷含解析.docx

广东省湛江市徐闻县锦和中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（   ）A．         B．       C．或       D．或参考答案：C2. 若，则的值为         (    )A．      B．       C．       D．参考答案：C3. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③ ；④. 其中为“敛1函数”的有 （　　　）A．①②       B．③④      C． ②③④       D．①②③ 参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）．                ．      ．               ．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.5. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是                                        （    ）A．     B．     C．     D．参考答案：B6. 已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（　　）A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形参考答案：C【考点】等差数列的通项公式；三角形中的几何计算．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可判断出结论．【解答】解：A：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形，∵a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2＞a2，而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0，因此不一定存在以为l1，l2，l3三边的三角形，故不正确；B：由A可知：当a1﹣d＞0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；C：对任意的d，由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0，因此均存在以l2，l3，l4为三边的三角形，正确；D．由C可知不正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 函数的图象如图所示，则满足的关系是(   )A．         B．C．       D．参考答案：A略8. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（　　）A． B． C．5 D．2参考答案：C【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形，是基础题目．9. 若（，是虚数单位），则的最小值是         （   ）A．           B．                   C．                       D． 参考答案：D的几何意义为圆上点到点距离的最小值。

圆心到点的距离为,所以的最小值是，选D.10. 给出下列四个函数：①y=x－1；    ②y= x2；      ③y=lnx；     ④y=x3.其中偶函数的序号是A．① B．② C．③ D．④参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式（x﹣）6的展开式中x4的系数是           ．参考答案：6考点：二项式定理． 专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数解答： 解：展开式的通项为Tr+1=，令6﹣r﹣r=4，解得r=1，此时T2=C61x4=6x4，则展开式中x4的系数是6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．12. 曲线在点处的切线方程为                   ．参考答案：【知识点】导数的几何意义B11 【答案解析】  解析：由，则.所以，即切线L的斜率为1又切线L过点(1,0)，所以切线L的方程为. 一般方程为 .【思路点拨】先对原函数求导，即可求出斜率，再利用点斜式写出直线方程。

13. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则；      ②若，，则；③若，，则；       ④若，，，则；⑤若//，，//，则．上面命题中，真命题的序号是            （写出所有真命题的序号）．.参考答案：②⑤14. 不等式的解集是    .    参考答案：略15. 若直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，则⊙M的标准方程为　    ．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，分析可得线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，由平行线的距离公式计算可得d的值，即可得r的值，又由圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，则将圆心坐标代入计算可得a的值，将a、r的值代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，而直线l1∥l2，则直线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，即d=2r，而d==2，则r=，且圆心（a，1）在直线2x﹣y+=0，即2x﹣y﹣1=0上，则有2a﹣1﹣1=0，解可得a=1，圆心的坐标为（1，1）；则⊙M的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．　16. 由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

参考答案：17. 如图放置的正方形，,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为_________________参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是首项与公比均为的等比数列，数列的前项和为，       （1）求数列与的通项公式；       （2）求数列·的前项和参考答案：（1）依题意，，当时，；当，显然当时也成立，故2）由（1），得，故    ①  ②，由① － ②得，故19. 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率[50，60） 0.08[60，70）10 [70，80）10 [80，90）   6 （1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意填写频率分布直方图与频率分布表中的部分数据；（2）根据系统抽样分段间隔相等，计算抽取的样本数据个数；（3）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据题意，50×0.08=4，50﹣4﹣10﹣10﹣6=20，计算对应的频率，填写频率分布直方图及频率分布表，分组机器人数频率[50，60）40.08[60，70）100.2[70，80）100.2[80，90）200.4 60.12（2）系统抽样的分段间隔为，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20个，在201至355号中共有16个，（3）该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为ξ，ξ的取值为0，1，2，所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==；所以ξ的分布列为：ξ012P数学期望为．20. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于不同两点AB，P为拋物线上任意一点（与A、B不重合），直线PA、PB分别交抛物线的准线l于点M、N. （Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）求证：.参考答案：（I），；（II）证明见解析.【分析】（I）根据抛物线方程即可直接得到焦点坐标和准线方程；（II）设方程为，与抛物线方程联立可得；利用直线两点式方程得到直线方程，整理可得，代入即可求得点坐标，同理可得点坐标；根据向量数量积运算，可整理得到，由此得到垂直关系.【详解】（I）由抛物线方程知：焦点，准线为：（II）设直线的方程为：令，，由消去得：，则.直线方程为：即当时，    同理得：，    【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，重点考查了垂直关系的证明问题；证明垂直关系的关键是能够将问题转化为平面向量数量积等于零或两直线斜率乘积为；解决此类问题的常用方法是直线与抛物线方程联立，通过韦达定理的结论代入所证式子中进行整理得到结果.21. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（。