广东省湛江市石岭中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

广东省湛江市石岭中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图和尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．60 B．84 C．96 D．120参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，可得原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5．然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何体的表面积．【解答】解：由三视图还原原几何体，原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5．∴该几何体的表面积为：S=6×6+4×=96．故选：C．2. 在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件          D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 已知集合，，则P∩Q=（  ）A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,2}参考答案：B【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题4. 设圆上有且仅有两个点到直线距离等于1，则圆半径的取值范围是                                （     ）  A.            B.              C.              D. 参考答案：B5. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示        （     ）A．    B．  C．    D．参考答案：D略6. 设为互不相等的正数,且,，则下列叙述正确的是                                                        （        ）A．且          B．且C．且          D．且参考答案：B7. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(         )A. x-2y-1=0        B. x-2y+1=0      C. 2x+y-2=0        D. x+2y-1=0参考答案：A略8. 复数的虚部是(     ) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．解答： 解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．9. 若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（　　）A．3 B．4 C． D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，设x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值为4，故选：B．10. 下列说法不正确的是A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=　　．参考答案：45【考点】归纳推理．【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可．【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=个，所以，即n（n+1）≥2018，因为45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45个括号中．故答案为：4512. 观察下列式子  ,  … … ,则可据此归纳出的一般性结论为：________________________________参考答案：13. 已知，则　　▲　　参考答案：114. 在等比数列中，已知，，则=_______参考答案：512或-115. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为　     ．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即∴C的实轴长为4．故答案为：416. 已知数列满足，则=       .参考答案：17. “”是“”的                   条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 参考答案：既不充分也不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为（0，+∞）    当时，      当变化时，的变化情况如下：的单调递减区间是 ；单调递增区间是    极小值是   6分   （2）由，得    又函数为[1，4]上的单调减函数    则在[1，4]上恒成立，    所以不等式在[1，4]上恒成立，    即在[1，4]上恒成立       设，显然在[1，4]上为减函数，    所以的最小值为的取值范围是 略19. （1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为?；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．20. （12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A－MCC1的体积；（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.参考答案：(Ⅰ)由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，又S△MCC1＝CC1×CD＝×2×1＝1，∴VA－MCC1＝AD·S△MCC1＝.(Ⅱ)将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C′共线时，A1M＋MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点．连接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2，∴CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1，又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC.21. 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣． （1）求顶点C的轨迹方程； （Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）设出C的坐标，利用AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣，列出方程，求出点C的轨迹方程； （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合|MN|=，即可求直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设C的坐标为（x，y），则 直线AC的斜率， 直线BC的斜率，（2分） 由已知有，化简得顶点C的轨迹方程，．（5分） （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由题意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直线l的方程为y=x±1．（12分） 【点评】本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题． 22. 记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）解：（2）①当时，在上单调递减，，得（舍去）；②当时，，在上递减，在上递增，，得；③当时，，，无解.综上，。