3(老版)计算题真题解析(章节).doc

《金融理论与实务》计算题专题第三章利息与利率单利率与复利率知识要点一：单利和复利（根据计算利息的方法不同，利率可以分为单利率和复利率）1.单利法计算利息——是指只以本金计算利息，不考虑利息再投资情况下使用的利率，基本的计算公式为：其中，I为利息，P为本金，R为利率，T为借贷的时间注：（1）借贷时间的单位要与利率表示的时间单位保持一致2）百分位表示年利率，千分位表示月利率，万分位表示日利率3）银行存款利率一般都采用单利计算2.复利法计算利息——是指把定期结算的利息加入本金，逐期滚动计算基本计算公式如下：，其中，A为本利和，I为利息，P为本金，R为利率，n为借贷的时间注：贷款、长期国债和企业债券中的付息债券、无票面利率的贴现债券的利率或收益率都采用复利法计算注：1、税后利息额（实得利息额）=税前利息额-税前利息额*利息税率=税前利息额*（1-利息税率）其中，利息税率在题目中通常会给出，常用的利息税率为20%2、“提前支取定期存款”无论是几年定期，统统按照活期计算利息1、（2001年）2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。

解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=10×3%×3=0.9（万元）实得利息额=0.9*80%=0.72（万元）2）复利计算法：税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10万元×（1+3%）3-10万元=10万元×1.03-10万元=0.92727万元实得利息额=0.92727×80%=0.741816万元2、（2003-4）2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额解：1）单利计算法：税前利息额=本金×利率×存期=100×4%×3=12（万元）实得利息额=12*80%=9.6（万元）2）复利计算法：税前利息额=本金×（1+利率）N-本金=10万元×（1+3%）3-10万元=100万元×1.04-100万元=12.49万元实得利息额=12.49×80%=9.992万元3、（2004-7）甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？解：1）中资银行单利计息计算利息额=本金*利率*存期=100*5.52%*2=11.04(万元)2）外资银行复利计息计算=100*(1+0.054)^2-100=11.0916（万元）因为11.04<11.0916，所以甲企业向中资银行借款利息成本低4、（2006-7）某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月3日，该存款人将存款全部提取，请计算其税后利息收入（税率按20%计算）。

储蓄存款利率表如下：期限活期三个月半年一年二年三年利率0.72%1.71%1.89%1.98%2.25%2.52%解：从2001年4月3日到2003年10月3日为两年半，不足3年，这属于提前支取，只能按照活期计息，储蓄存款采用单利计息，所以税前利息额=本金×利率×存期=10000×0.0072×2.5=180(元)实得利息额=180×80%=144（元）5、（2007-7）甲企业准备向银行借款50万元，期限为3年A银行3年期贷款的年利率为6.5％，单利计息；B银行3年期贷款的年利率为6％，按年复利计息请比较甲企业向两家银行借款的利息成本高低解：A银行单利计息： 利息额=本金×利率×存期=50×6.5%×3=9.75（万元）B银行复利计息：=50×（1+0.06）^3-50=9.5508（万元）因为9.75>9.5508，所以甲企业向B银行借款利息成本低6、（2008-4）企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息请计算到期后企业甲应支付的利息总额解：按照复利计息，=2000×（1+6%）^2-2000=247.2(万元)7、（2008-7）王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。

解：单利计息：税前利息额=本金×利率×存期=50×5%×2=5（万元）复利计息：=50×（1+0.05）^2-50=5.125（万元）9. （2009-7）北京某企业准备向银行借款5000万元，期限为2年如果工商银行北京分行2年期贷款的年利率为7％，单利计息；渣打银行北京分行同期限的年利率为6.7％，按年复利计息，那么，该企业向哪家银行借款的利息成本较低?解：工商银行北京分行单利计息： 利息额=本金×利率×存期=5000×7%×2=700（万元）渣打银行北京分行复利计息：=5000×（1+0.067）^2-5000=692.445（万元）因为700>692.445，所以该企业向渣打银行北京分行借款利息成本低知识要点二：名义利率和实际利率（从利率是否包括对通货膨胀的补偿角度，利率可分为名义利率和实际利率）1）名义利率：包含了通货膨胀补偿的利率水平实际利率：没有考虑通货膨胀因素影响的均衡利率2）二者的关系：名义利率=实际利率+通货膨胀率注：（1）如果题中没有特别说明，所提到的利率一般均指名义利率（2）在单利的计息的方法下，实际收益率=实际利率；名义利率=名义收益率1、（2005-4）2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。

若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率解：1）不考虑通货膨胀率情况实得利息额=税后利息额=本金×利率×存期×（1-利息税率）=10×2%×1×（1-20%）=0.16（万元）2）不考虑利息税，考虑通货膨胀率，实际利率=名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%在单利的计息的方法下，实际收益率就是实际利率，为-2%2、（2010-4）2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5％，当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100)，试计算该国存款者的实际收益率解：3、（2010-7）2007年1月1日，某人在中国工商银行存入一年期定期存款5万元，若一年期定期存款年利率为2.78％，单利计息，请计算利息所得税为5%时，此人存满一年的实得利息额若2007年通货膨胀率为4.6％，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率知识要点三：收益率与到期收益率1.收益——是投资者通过投资取得的收入，它包括基本收入和资本收入两部分，即，收益=基本收入+资本收入1）基本收入=利息+股息，利息指的是债权资产的收益，是确定不变的股息是产权资产的收益，优先股股息通常是确定的，普通股股息是不确定的。

2）资本收入是由于资产价格上升而形成的价差收入2.收益率——是指收益额与投资额的比率公式如下其中Y为收益率，I1为一个时期的利息或股息或分红收益，P0为原始投资额，P1为一个时期末的资本额，P1-P0为一个时期的资本收益3.到期收益率——是指投资者将手中的债券一直持有到期的条件下，债券的年均收益率真题解析：1、（2005-7）设某企业以每股12元的价格购进A公司股票1万股，一年后以每股13元的价格卖出，期间享受了一次每10股派2元的分红在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业这一年的收益率解：由题意可知最初A公司股票的资本额P0=12×10000=120000（元），P1=13×10000=130000（元），I1=10000/10×2=2000（元）在不考虑税收和交易成本的情况下该企业这一年的收益率==10%2、（2007-4）2005年1月1日，某人按面额买入了一年期国债10万元，票面年利率为2.5%，请计算此人在国债到期时可获得的利息额若2005年通货膨胀率为3.5%，请计算此人获得的实际收益率解：利息额=本金×票面年利率×期限=10×2.5%×1=0.25（万元）实际收益率=实际利率=名义利率-通货膨胀率=2.5%-3.5%=-1%3、（2009-4）某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，试计算该企业此笔投资的年收益率。

解：由题意可知最初甲公司股票的资本额P0=8×100000=800000（元），P1=9×100000=900000（元），I1=100000/10×1.5=150000（元）在不考虑税收和交易成本的情况下该企业这一年的收益率==31.25%第五章商业银行业务一、贷款定价成本加成定价法知识要点：对贷款进行定价时，银行管理人员必须考虑其筹集可贷资金的成本和银行的其他经营成本一个完整的贷款利率包括四部分内容：银行筹集资金的成本；银行的经营成本；违约风险补偿；贷款利润用公式表示如下：贷款利率筹集资金的边际成本银行的其他经营成本预计违约风险补偿费用银行预期的利润公式中的每一项都用贷款数额的百分比表示例题：一笔贷款为100万元，如果银行为了筹集该笔资金以8%的利率发行存单，那么筹集资金的边际成本就是8%，银行发放和管理这笔贷款的经营成本为2%，为了补偿该笔贷款可能发生的违约损失为2%，银行的预期的利润水平为1%，则该笔贷款的利率就应该为13%（因为，8%+2%+2%+1%）1、（2008-7）某银行以年利率3%吸收了一笔100万元的存款若银行发放和管理贷款的经营成本为1%，可能发生的违约风险损失为1%，银行预期利润水平为1.5%，根据成本加成贷款定价法，该银行把这笔资金贷放出去时的最低贷款利率应该是多少？解：最低贷款利率=3%+1%+1%+1.5%=6.5%成本-收益定价法：计算贷款的税前收益率知识要点：采用成本——收益定价法的时候，要考虑三个因素：贷款产生的总收入；借款人实际使用的资金额；贷款总收入与借款人实际使用的资金额之间的比率为银行贷款的税前收益。

常见的题目要求是：计算贷款的税前收益率例题：某客户向银行申请500万的信用额度，贷款利率为15%，客户实际使用资金额为500万元试机算该银行的税前收益？解：贷款收入=500×15%=75（万元）；借款人实际使用资金额=500（万元）银行贷款的税前收益率=考虑收取补偿余额情况下银行税前收益率的计算补偿余额——是借款者同意将一部分存款存入贷款银行的资金，可以表现为借款人未归还贷款平均余额的百分比，也可以表现为贷款额度的百分比或某一个固定的金额银行要对补偿余额收取一定比例的承担费贷款总收入=贷款利息收入+补偿余额承担费借款人实际使用资金额=贷款总额-补偿余额例题：某客户向银行申请500万的信用额度，贷款利率为15%，并且银行决定要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入银行，并对补偿余额收取1%的承担费试机算该银行的税前收益？解：贷款利息收入=500×15%=75（万元）补偿余额=500×20%=100（万元）补偿余额承担费=100×1%=1（万元）。