2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf

2021-2022学年江苏省宿迁市沐阳县九年级(上)期末数、建2U4学试卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选择题1.下列关于c的方程中，一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0 B.(工 +2)(a;3)=(c I)?C.a；2+1=0 D.+a;=1x2.已知一组数据2,3,5,c,5,3有唯一的众数3,则 上 的值是()A.3 B.5 C.2 D.无法确定3,若一元二次方程a/+2c+l=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.a 1 B.Q 1 C.Q4 1 且 Q RO D.04.若的直径为1 0,点4到圆心的距离为6,那 么 点/与的位置关系是()点y1在圆外 B.点4在圆上 C.点力在圆内 D.不能确定5.二次函数？/=/2z的顶点坐标是()A.(2,-4)B.(2,4)C.(1,-1)6.若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,()A.4cm B.6cm C.8cm7.如图，在平行四边形ABC。

中，E为 边 上 的 点,若 B E：EC=2：3,4E 交 于 F,则 B F：FD等于()D.(1,1)则这个圆锥的底面圆半径是D.10cmEA.4：5B.2：5C.5：9D.4：98 .抛物线y=x2+bx+S的对称轴为直线z =1.若关于工的一元二次方程x2+bx+3-t =0(t 为实数)在 1 3 的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.B.C.6 f 1 1 D.24t6二、填空题(本大题共10小题，共 30.0分)9 .四 边 形 内 接 于O,若乙8 =8 5,则/1 0 .已知彳=3=彳，则-=_ _ _ _ _ _ _.2 3 4 z1 1 .已知点4(0,a),8(4,6)是抛物线u =/-2 a:+2 0 2 2 上的两点，则 a,6 的大小关系是1 2 .甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛,他们成绩的方差分别是s 率=0.2 ,%=0.3 ,s 引=0.2 5,s%=0.4 ,你认为成绩更稳定的是1 3 .已知出、/2 为方程/4 立+3 =0 的两根，则 叫+电 一 2 叼电=.1 4 .2 02 2 年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深1 0米，若想获得最佳的音响效果，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近 的 距 离 为.(结 果 保 留 根 号)1 5.已知圆心角为1 3 5的扇形面积为2 4 万，则扇形的半径为1 6 .如图，在。

中，力=3,N C =4 5，则图中阴影部分的面积是.(结果保留7 T)1 7 .在平面直角坐标系中，二次函数y=a/+法+c(a#0)的图象如图所示，现给出以下结论：a b c 0；c +2 a 0,解得：a (),际 0,继而可求得a 的范围.此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得().4.【答案】A【解析】解：.(D O 的直径为1 0,O的半径为5，而圆心的距离为6,.点人在外.故选：A .根据题意得的半径为5 c m,则点4 到圆心的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点力在内.本题考查了点与圆的位置关系：设 O的半径为了，点 P到圆心的距离O P =d,则有点 P在圆外台dr；点 P在圆上=d =r；点 P在圆内台d r.5.【答案】C【解析】解：9=/=(1I)?1,二抛物线顶点坐标为故选：C.将抛物线解析式化为顶点式求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.6.【答案】C第 10页，共 28页【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为27 rx i 6+2=167 r(c m),二.圆锥的底面半径为167 r 2T T=8(c m),故选：C.易得圆锥的母线长为1 6 c m,以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以27 r即为圆锥的底面半径.本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.7 .【答案】B【解析】解：.四边形4 BCO是平行四边形，A D/B C,AD=B C,.BE：EC=2：3BE：AD=2：5,AD I I B C,：.AADFs AEBF,：,B F：FD=BE：AD=2：5,故选：B.通过证明可求解.本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.8 .【答案】D【解析】解：.抛物线沙=/+就+3 的对称轴为直线l=-：=：!,b=2,V =/-2c +3,g =26+3=(/I)2+2，厂.抛物线开口向上，顶点坐标为(1,2),将力之+匕 力+3=0 整理为/2c +3=%，当力=2 时，抛物线顶点落在直线4=2 上，满足题意，把(1)代入 g =/2/+3 得 1=6,把(3,t)代入 y =/2a;+3 得力=6,；.2 t6 满足题意，故选：D.由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将/+就+3 一1=0 转化为抛物线y x2+bx+3 与直线沙=力在-1 1 3 的范围内有交点的问题，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系.9.【答案】95【解析】解：.四边形ABC。

内接于0,/B +N D =18 0，-：/B =8 5,A D =18 0 -8 5 =95 ,故答案为：95.根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可.本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.10 .【答案】?4【解析】解：设 5x =*u =4z=卜，/.x=2k y=3k,z =4k,x+y 2k +3k 5,z =4k =4f故答案为：I利用设k 法进行计算即可解答.本题考查了比例的性质，熟练掌握设心法是解题的关键.11.【答案】ab第 12页，共 28页【解析】解：；y=x2-2x+20 22,二.抛物线开口向上，对称轴为直线/=一 年=1,1-1-0 4-1,点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，：.a b,故答案为：a 0,c 0,-?0,abcQ,故正确，符合题意.由抛物线对称轴-9=-1可得b =2a,2a.,4 =1 时，y=a+b+c=0,a+2a+c=0,即 c +3a =0 ,c+2a=a 0 ,故正确，符合题意.图象对称轴为直线i =-1,且经过点(1,0),二抛物线与工轴另一个交点坐标为(-3,0),二.c =3时，y=9a 3b+c=0,故正确，符合题意.当z=l时，函数有最小值为a -b +c,当 X T T I 时，y=C L T f l +bui+C ,am2+bm+ca -b +c,整理得a b4 m(am+b),故错误，故符合题意.故答案为：.由抛物线的开口方向判断a的正负，由抛物线与，轴交点判断c的正负，由抛物线对称轴判断a与6的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断.本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关键，二次函数与方程的关系.1 8.【答案】【解析】解：如图，取43的中点时，连接。

M,C M,A B =y/A C2+B C2=7淬+6 2=1 0，.点 时 是 的 中 点，AM =BM =CM =A B=5 .点Q是PB的中点，点M是43的中点，.Q M是 A P B的中位线.A P=4,Q M =2,在 C M Q 中，CM -M Q CQ CM +M Q,.3 m 7,.点C,点时是定点，点Q是动点，且点Q以点时为圆心，长为半径的圆上运动，当点M,Q三点共线，且点Q段CM上时，m取得最小值3,当点C,M,Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值7,综上，7 n的取值范围为：3 W m W 7.故答案为：W 7.取 的 中 点A 1,连接Q A f,CM ,分析可知，点C,点A f是定点，点Q是动点，且点Q在以点W为圆心，长为半径的圆上运动，且当点C,M,Q三点共线，且点Q段CM上时，7 n取得最小值3,当点C,M,Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值7,可得结论.本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，中位线定理，三角形三边关系等内容，分析清楚点Q的运动是本题解题的关键.1 9.【答案】解：(1)/3 =0,(a?-3)(a:+1)=0 ,可得1 3 =0或 工+1 =0 ,第16页，共28页解得：/1 =3,x2=-1；面弋 _（Q +2）（Q 2）原 式 一（a 2）21Q(Q 2)2+a -2X/Q +2 1 、0,(C L 2)(-1-)X-%2 a 2)2a +3 a(a 2)a 2 2a2+3 a-,2由 a?+3 a 3 =0 得 a?+3 a =3 ,3原式=-【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a2+3 a =3，最后把a?+3 a =3 代入化简的结果，即可求出答案.此题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.【答案】证明：a =l,b=（%+1）,c =2 f c -2 ,M -4 a c =-（k+l）2-4 x 1 x （2 k 2）=衿 6k+9 =（%3 产20 ,.方程总有两个实数根.解：:x1 （k+l）x +2 f c 2 =0 ,即 z （卜l）（z 2）=0 ,立 1 =2 ,X2=k 1,又 .方程有一个根小于2,k 1 2 ,：.k 即 R 的取值范围为k 3.【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式 =/-4 a c，可得出（），进而可证出方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出原方程的两个根，结合方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢 记“当 0 时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法，求出方程的两根.21.【答案】解：（1）如图，O A B 或。

4 归即为所求.如 图，0 小为即为所求.0 B=，4 2 +62 =2 V 1 3，Of）1线段O B旋转过程中所形成扇形的面积=标x X 债=r x 52=阿【解析】（1）利用位似变换的性质分两种情形分别画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形，利用扇形的面积公式求解即可.本题考查作图-位似变换，矩形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型.22.【答案】解：从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为5，4故答案为：I画树状图如下：八小梅 兰 竹 菊 梅 兰 竹 菊 梅 兰 竹 菊 梅 兰 竹 菊由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,第 18页，共 28页7.至少有1张印有“兰”字的概率为，.16【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】（1）证明：连接O E,：OA=O E,：.Zl=Z.OEA,AE 平分 ABAC.-.Zl=。