吉林大学研究生数值计算方法期末考试样卷.pdf

1.已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1 的值并估计误差2. 已 知x=0,2,3,5 对 应 的 函 数 值 分 别 为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值3. 分别求满足习题1 和习题 2 中插值条件 的 Newton 插值(1) ix[]if x1[,]iif xx21[,,]iiif xxx2.0 0.6931 2.2 0.7885 0.477 2.3 0.8329 0.444 -0.11 (2) ix[]if x1[,]iif xx21[,,]iiif xxx321[,,,]iiiif xxxx0 1 2 3 1 3 2 -1 -2/3 5 5 3/2 5/6 3/10 323( )1(2)(2)(3)310Nxxx xx xx4.给出函数f(x)的数表如下 ,求四次Newton插值多项式 ,并由此计算f(0.596)的值ix0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05 )(ixf0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382 解：ix][ixfF2 F3 F4 F5 F6 0.4 0.41075 0.55 0.57815 1.11600 0.65 0.69675 1.18600 0.28000 0.8 0.88811 1.27573 0.35893 0.19733 0.9 1.02652 1.38410 0.43347 0.18634 -0.02200 1.05 1.25382 1.51533 0.52492 0.22863 0.08846 0.16394 5.已知函数y=sinx 的数表如下 ,分别用前插 和后插公式计算sin0.57891的值ix0.4 0.5 0.6 0.7 )(ixf0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 6.求最小二乘拟合一次、 二次和三次多项式， 拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。

a) kx1.0 1.1 1.3 1.5 1.9 2.1 ky1.84 1.96 2.21 2.45 2.94 3.18 (b) kx 4.0 4.2 4.5 4.7 5.1 5.5 5.9 6.3 6.8 7.1 ky102.56 113.18 130.11 142.05 167.53 195.14 224.87 256.73 299.50 326.72 7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形求积公式计算积分201 4dxx所需的步长 h，使得精度达到5108.求 A、B 使求积公式11)]21()21([)]1 ()1([)(ffBffAdxxf的代数精度尽量高 ,并求其代数精度； 利用此公式求211dxxI (保留四位小数 )9.已知ix1 3 4 5 )(ixf2 6 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(xf的三次插值多项式)(3xP， 并求)2(f的近似 值（保留四位小数） 10.已知ix-2 -1 0 1 2 )(ixf4 2 1 3 5 求)(xf的二次拟合曲线)(2xp，并求)0(f的近似值11.已知xsin区间 [0.4，0.8]的函数表ix0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 iy0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 如用二次插值求63891.0sin的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。

12. 利用矩阵的LU 分解法解方程组2053182521432321321321xxxxxxxxx13.已知下列实验数据xi1.36 1.95 2.16 f(xi) 16.844 17.378 18.435 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据14. 取节点1, 5 . 0,0210xxx,求函数xxfe)(在区间[0,1]上的二次插值多项式)(2xP,并估计误差 15. 数值积分公式形如10) 1 ()0() 1 ()0()()(fDfCBfAfxSdxxxf试确定参数DCBA,,,使公式代数精度尽量高； （2）设] 1 , 0[)( 4Cxf，推导余项公式10)()()(xSdxxxfxR，并估计误差16. 已知数值积分公式为：)]()0([)]()0([2)(''20hffhhffhdxxfh ，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数17. 以 100,121,144为插值节点，用插值法 计算115的近似值，并利用余项估计误差用 Newton 插值方法：差分表：18用 复 化Simpson公 式 计 算 积 分10sindxxxI 的 近 似 值 ， 要 求 误 差 限 为5105.0。

19. 取 5 个等距节点， 分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分220112dxx的近似值（保留4 位小数）20. 确定求积公式11150.68050.69fx dxfff的代数精度，它是Gauss公式吗？21〃.给出xxfln)(的数值表用线性插值及二次插值计算54.0ln的近似值 X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 xln-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144 22. 给出900,cosxx的函数表，步长)60/1(1h，若函数具有5 位有效数字， 研究用线性插值求xcos近似值时的总误差界23. 求一个次数不高于4 次的多项式)(xP， 使它满足0)0()0(PP，1)1 ()1(PP，1)2(P24. . 给定数据表：5,4, 3, 2, 1i，ix1 2 4 6 7 )(ixf 4 1 0 1 1 求 4 次牛顿插值多项式，并写出插值余项25. 如下表给定函数：4, 3 ,2, 1 ,0i，ix0 1 2 3 4 )(ixf 3 6 11 18 27 试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。

26. 用最小二乘法求一个形如2bxay的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差ix19 25 31 38 44 iy19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 27. 观测物体的曲线运动，得出以下数据：时间 t （秒） 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0 距离 s（米） 0 10 30 50 80 110 28. 单原子波函数的形式为bxaey， 试按照最小二乘法决定参数a 和 b，已知数据如下：X 0 1 2 4 y 2.010 1.210 0.740 0.450 29. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列 积分：（1）1024dxxx；30. 用矩阵的直接三角分解法求解方程组：7173530103421101002014321xxxx。