高二数学 直线和平面垂直 ppt.ppt

问题提出问题提出 1 1、直线和平面的位置关系有哪几、直线和平面的位置关系有哪几种？种？ 2 2、平面内两直线有哪两种重要、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？的位置关系？平行、垂直平行、垂直 3 3、空间中什么叫两直线垂直？、空间中什么叫两直线垂直？ 4 4、直线与平面有垂直关系吗？怎、直线与平面有垂直关系吗？怎样定义和判定？样定义和判定？问题讨论（一）问题讨论（一） 1 1、田径场地面上竖立的旗杆与地、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？面的位置关系给人以什么感觉？ 2 2、将书页打开直立在桌面上，观、将书页打开直立在桌面上，观察书脊察书脊ABAB和桌面的位置关系，给人以和桌面的位置关系，给人以什么感觉？什么感觉？AB 书脊书脊ABAB和每页书与和每页书与桌面的交线的位置关桌面的交线的位置关系如何？系如何？ 此时，书脊此时，书脊ABAB和桌面内的每条直线和桌面内的每条直线都都垂直吗？垂直吗？ 3 3、怎样定义直线和平面垂直？、怎样定义直线和平面垂直？ 如果一条直线和一个平面相交，如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则称垂直，则称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直. .其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做，平面叫做直线的垂面直线的垂面. .交点叫做交点叫做垂足垂足.αAα为垂面为垂面 为垂线为垂线A A为垂足为垂足平面的垂线直线的垂面垂足记作 l⊥α 4 4、过一点有几条直线和一个已知、过一点有几条直线和一个已知平面垂直？为什么？平面垂直？为什么？PαPα 5 5、过一点有几个平面和一条已知、过一点有几个平面和一条已知直线垂直？为什么？直线垂直？为什么？Pααγγββ问题讨论（二）问题讨论（二） 1 1、据定义判定直线与平面垂直方、据定义判定直线与平面垂直方便吗？为什么？便吗？为什么？ 2 2、若直线、若直线 与平面与平面αα内的一条直内的一条直线垂直，能保证线垂直，能保证 吗？吗？  3 3、若直线、若直线 与平面与平面αα内的两条直内的两条直线垂直，能保证线垂直，能保证 吗？吗？  4 4、、猜想猜想：若直线：若直线 与平面与平面αα内的两内的两条相交直线都垂直，则条相交直线都垂直，则 . .BAαm mn naCFDE如何证明这个猜想成立如何证明这个猜想成立？？ 5 5、上述结论是证明直线和平面、上述结论是证明直线和平面垂直的理论依据，称之为垂直的理论依据，称之为直线和平面直线和平面垂直的判定定理垂直的判定定理. .试用文字语言表述试用文字语言表述这个定理这个定理. . 如果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直于这个平面. .  6 6、如果一条直线、如果一条直线 垂直于平面垂直于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则 吗？吗？ 7 7、若直线、若直线 ⊥⊥平面平面 ，垂足为，垂足为P P，，过点过点P P作直线作直线a a，使，使 ，则直线，则直线 与平面与平面 的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？aPb随堂练习随堂练习 例例1 1 有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A挂有一条长挂有一条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）在同一条直线上）C C、、D D，如果这两点都，如果这两点都和旗杆脚的距离是和旗杆脚的距离是6m6m，那么旗杆就和地，那么旗杆就和地面垂直，为什么？面垂直，为什么？DCBA 例例2 2 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，求证求证：AC⊥BD.ABCDE 例3 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线． 定义方法判定 作业作业：：P P2222 练习练习 3 3，，4 4，，5. 5. 知识回顾知识回顾 1 1、直线和平面垂直的定义如何？、直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交，如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则称垂直，则称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直. .其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做，平面叫做直线的垂面直线的垂面. .交点叫做交点叫做垂足垂足.αA 2 2、直线和平面垂直的判定定理、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直于这个平面. .  例例1 1 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，求证求证：AC⊥BD.ABCDE 线面垂直的判定定理解决了线面垂线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件；反之，在直线与平面垂直直的条件；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？的条件下，能得到哪些结论？问题提出问题提出问题讨论问题讨论 1 1、设、设a、b为直线，为直线，αα为平面，若为平面，若a⊥ ⊥αα，，b∥ ∥αα，则，则a与与b的位置关系如何的位置关系如何？为什么？？为什么？abαβc 2 2、、设设a、b为直线，为直线，αα为平面，若为平面，若a⊥ ⊥αα，，a a∥ ∥ b ，则，则b与与αα的位置关系如的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？个结论？abαc 如果两条平行线中的一条垂直于一如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面个平面，则另一条也垂直于这个平面 例2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线． 定义方法判定 3 3、、设设a、b为直线，为直线，αα为平面，若为平面，若a⊥ ⊥αα，，b⊥α ，则直线，则直线a、b的位置关系的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？这个结论？abα 垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行.cP 4 4、、设设 为直线，为直线，αα、、ββ为平面，为平面，若若 ，则，则 与与ββ的的位置关系如位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？个结论？αβ 如果一条直线垂直于两平行平面中的如果一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线也垂直于另一个平面一个，则这条直线也垂直于另一个平面 5 5、、设设 为直线，为直线，αα、、ββ为平面，为平面，若若 ，则，则αα、、ββ的的位置关系位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？这个结论？αβ 垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行lAPM6.已知直线已知直线l 平面平面 ,垂足为垂足为A，直，直线线AP l.AP与与 关系如何关系如何?巩固练习巩固练习 例例1 1、设、设a、b为两相交直线，已知两相交直线，已知a⊥ ⊥αα,a,a⊥ ⊥b，b在平面在平面αα外，求证：外，求证：b∥ ∥αα. .abαβc 例例2 2、在四面体、在四面体ABCDABCD中，中，E E、、F F分别分别是是BCBC、、ACAC的中点，已知，的中点，已知，AB AB ，，ACAC、、ADAD两两互相垂直，求证：两两互相垂直，求证：EF⊥EF⊥平面平面ACD.ACD.FEDCBA 例例3 3、如图，、如图，AB∥αAB∥α，，AD⊥αAD⊥α，，BC⊥αBC⊥α，垂足为，垂足为D D、、C C，，PA⊥PA⊥ABAB，求证：，求证：CD⊥CD⊥平面平面PAD.PAD.α PDCBA如果一条直线垂直如果一条直线垂直于一个平面内的两于一个平面内的两条相交直线条相交直线,那么此那么此直线垂直于这个平直线垂直于这个平面。

面 如果两条平行如果两条平行直线中的一条垂直线中的一条垂直于一个平面直于一个平面,那那么另一条也垂直么另一条也垂直于同一个平面于同一个平面小结小结定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果一条直线垂如果一条直线垂于一个平面内的于一个平面内的任何一条直线任何一条直线此直线垂直此直线垂直于这个平面于这个平面直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定 作业作业：：P P2222 练习练习 6 6，，7. 7.  △ABC中，∠ABC＝90O PA⊥平面ABC，垂足为A， AN⊥PB于N (1)求证: AN⊥平面PBC (2)若AM⊥PC于M，求证：PC⊥平面AMN思考：PABCN 练习练习练习练习1 1 1 1:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ．  练习练习练习练习2: 2: 2: 2: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ． 。