高考数学分项版解析 专题04 三角函数与解三角形 理-天津版高三数学试题.doc

第四章 三角函数与解三角形一．基础题组1.【2005天津，理8】要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C2.【2006天津，理8】已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称【答案】D【解析】已知函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.3.【2008天津，理3】设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】是周期为的偶函数，选B．4.【2009天津，理7】已知函数(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)＝cosωx的图象,只要将y＝f(x)的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】A5.【2010天津，理7】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A　【解析】利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.又∵a2－b2＝bc，∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b.在△ABC中，cosA＝，∴A＝30°.6.【2011天津，理6】如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A．　　　 B． 　 C． 　　 D．【答案】D【解析】7.【2012天津，理6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】　在△ABC中，由正弦定理：，∴，∴，∴．∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝．8.【2013天津，理6】在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)．A． B．C． D．【答案】C【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝＝5，即得AC＝.由正弦定理，即，所以sin∠BAC＝.9.【2014天津，理12】在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．【答案】．考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．10. 【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.11. 【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.【解析】(I) 由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.12. 【2016高考天津理数】在△ABC中，若，3，，则（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A. 【考点】余弦定理【名师点睛】①利用正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．②利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．二．能力题组1.【2006天津，理17】如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值. 【答案】（1）AB＝（2）【解析】解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1−2×2×1×＝2．那么，AB＝（2）解：由cosC＝，且0＜C＜π，得sinC＝由正弦定理解得sinA＝所以，cosA＝由倍角公式sin2A＝2sinA•cosA＝且cos2A＝1−2sin2A＝故sin(2A+C)＝sin2AcosC+cos2AsinC＝2.【2008天津，理17】已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（I），（II）（Ⅱ）因为，故所以3.【2009天津，理17】在△ABC中,,AC＝3,sinC＝2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin()的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解:(1)在△ABC中,根据正弦定理,.于是.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得.于是.从而,.所以.4.【2010天津，理17】已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【答案】(1) π. 最大值为2，最小值为－1. (2) (2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋)．又因为f(x0)＝，所以sin(2x0＋)＝.由x0∈[，]，得2x0＋∈[]．从而cos(2x0＋)＝－.所以cos2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝.5.【2011天津，理15】已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】（I）解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为 （II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以6.【2012天津，理15】已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间［，］上的最大值和最小值．【答案】(1) ， (2) 最大值为，最小值为－1．7.【2014天津，理15】已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值． 【答案】（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）函数在闭区间上的最大值为，最小值为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．8.【2016高考天津理数】已知函数=4tan xsin()cos() .（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，研究函数f(x)在区间[]上单调性.试题解析： 的定义域为..所以, 的最小正周期【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．三．拔高题组1.【2005天津，理17】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。

求∠A和的值答案】，【解析】解：所以：由：得：所以：2.【2007天津，理17】已知函数R. (I)求函数的最小正周期； (II)求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】(I)(II)最大值为最小值为. (II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 又 故函数在区间上的最大值为最小值为. 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下： 由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.3.【2013天津，理15】已知函数f(x)＝＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）π.；（Ⅱ）最大值为，最小值为－2. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2.。