2021年全国乙卷文科数学高考真题及答案解析（word版）.doc
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2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设iz=4+3i，则z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题，sinx<1，命题e|x|1，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.(pq)4.函数f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分别是A.3和B.3和2C.和D.和25.若x，y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为A.18B.10C.6D.46.A.B.C.D.7.在区间(0,)随机取1个数，则取到的数小于的概率为A.B.C.D.8.下列函数中最小值为4的是A.B.C.D.9.设函数，则下列函数中为奇函数的是A.B.C.D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为A.B.C.D.11.设B是椭圆C：的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为A.B.C.D.212.设,若为函数f(x)=的极大值点，则A.a
三、解答题（一）必考题17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为和,样本方差分别记为和.（1）求，，，（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果），则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18. （12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.（1） 证明：平面PAM平面PBD；（2） 若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.19.(12分)设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，3，9成等差数列.(1)求和的通项公式；(2)记和分别为和的前n项和.证明：<.20.（12分）已知抛物线C：(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1) 求C的方程.(2) 已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线OQ斜率的最大值.21.（12分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1. （1）写出的一个参数方程 （2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围.答案：1~12 ACACC DBCBD AD13. 14. 15.16. ③④17.（1）=（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10=（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）=10.3=（0.04+0.09+0+0.04+0.01+0.04+0+0.01+0.04+0.09）=0.036=（0.04+0.01+0.04+0.09+0.04+0+0.09+0.04+0.01+0.04）=0.04（2）=0.3==∵9-4×0.76=9-3.04>0∴ >故认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著18.（1）四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD∴PD⊥AM由已知：PB⊥AM PD∩PB=P∴AM⊥平面PBD∵AM∩平面PAM∴平面PAM⊥平面PBD（2）已知底面ABCD为矩形，且PD⊥底面ABCD以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z建立空间直角坐标系由PD=DC=1设P（0,0,1）C(0,1,0) A(m,0,0) B(m,1,0)M (,1,0) 则 =（-1,0）， =（m1,0）由∴·=0即+1=0∴m=∴=×DP=×19.解（1）为等比数列，则=1，，由，3，9成等差数列∴6q=1+9→，即∴q= ∴由（2）是等比数列 则=,则由于∴=相减得=--∴=作差：==-∴，成立20.（1）∵p=2，∴(2)∵=9，设P（）,则.∴-=9()得出10=9+得出10=(9,0)+()∴===当＞0时，≥2=3（当且仅当时取等）当0时，∴当=6时，有最大值为.∴当P点坐标为（9,6）时，直线OQ的斜率的最大值为.21.(1),当a≥时，≥0恒成立，∴在R上单调递增。
②当a＜时，=0，得出x==在 ()上为正在（）上为负，在处为0所以在区间()上单调递增在区间（）上单调递减综上，当a≥时，单调递增区间为（），当a＜时，单调递增区间为()，单调递增区间为（）.(2)设切点（）,则+ak=()=3-2+a∵f(x)过原点∴=3-2+a+a=+a2()（2）=0∴，=a+1即切点（1，a+1）,k=a+1,切线y=(a+1)∵解得：(x+1)=0∴f(-1)=-1-a , f(1)=a+1∴公共点（-1，-1-a）,(1,1+a)22.(选修4-4)(1).QC中，C(2,1),r=1，设圆心角为参数方程为， 为参数 (2).在直角坐标系内,F(4,1)，C(2,1)CF所在直线为y=1.过F做QC的切线，倾斜角为30o或150o，斜率k=或，切线方程为y-1=±（x-4）在相应的极坐标系中，则±,化简得或(选修4-5)(1).f(x)=|x-a|+|x+3|,当a=1时，f(x)=|x-1|+|x+3|≥6由 ,由图知不等式的解集为((2)若f(x)≥-af(x)=|x-a|+|x+3|≥|x-a-x-3|=|a+3当x+3=0且(x-a)(x+3)≤0时即x=-3时，取“=”成立，则f(x)min=|a+3,恒有f(x)>-a恒成立所以|a+3|>-a即或,解得a>a的取值范围是。
