12.1.2-垂线（二）(00).pptx

12.1.2 垂线（2）,,1.垂直定义：,,,b,a,用“⊥”和直线字母表示垂直,O,α,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,a⊥b或b⊥a,,若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.,一、复习,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足A,B,C,D,O,书写形式：,∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）,书写形式：,∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）,应用垂直的定义：,∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°,3.垂直的书写形式：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,,,,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,,,,,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,,,,,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：,结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:经过一点（已知直线上或直线外）画已知直线的垂线,可以画几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,,,,,,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。

2、如图，过P分别作OA、OB的垂线D,E,F,M,N,解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F,解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N,练习二、,课堂练习,1．选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,,,A B C D,,,C,,,P,,,,,,,,,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段P,l,A,,,要找垂线段， 先把点来看 过点画垂线， 点足垂线段例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,垂线段的概念：,,B,D,A,,,,,O,,C1,,C2,,C3,,C4,,简单说成: 垂线段最短.,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

A,B,,P,D,,,,特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离P,l,,,A,例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,,,,,,,,l,P,A,,解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离：,2.如图, AC⊥BC, CD⊥AB ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)、AC (B)、BC、 (C)、CD (D)、不能确定,1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,,D,A,B,C,D,C,例1、选择题：,,,,1,2,A,B,C,D,O,∵BO⊥AC于O点,）,),（已知）,∵∠ABC=90°( ),∠1=60°（ ）,已知,∴∠ABO= ∠ABC-∠1=90°-60°= 30°,解：,（已知）,∴∠BOC=90°,∴∠BOD=30°,已知,（垂直定义）,又∵∠2=∠1=60°,例2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.,,,,,,D,B,C,A,E,已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？,答：不能。

想一想：,C,A,D,E,B,,,,解：,∵ AC⊥BC于C(已知）,∴ AC＜AB（垂线段最短）,又∵ CD⊥AD于D(已知）,∵ DE⊥BC于E(已知）,∴ CD＜AC（垂线段最短）,∴ DE＜CD（垂线段最短）,∴ AB＞AC＞CD＞DE,例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小C,,,A,B,,8m,25m,答:……例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离A,B,C,,,,,P,Q,9cm,9cm,∴BP=CQ,例5、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长MN,MF,,,A,B,C,D,M,N,,,F,,∴直线MF为所求垂线如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由张庄,,∟,垂线段最短,拓展应用1,1、垂线段的定义,2、点到直线的距离,3、垂线的性质（2）,垂线段最短,小结：,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

祝同学们学习进步,再见,。