陕西省咸阳市乾县阳峪初中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页20242025 学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（建议完成时间：（建议完成时间：120 分钟分钟 满分：满分：120 分）一、选择题（共分）一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3分，计分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A3220 x-=B10 x+=C20yx-=D250 xx-=2如图，菱形ABCD中，6AB=，120BCD=，则对角线AC的长是（）A8B15C10D63若一元二次方程230 xxa-+=的一个根为2x=，则a的值为（）A2B2-C4D4-4如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BEAC，交于点 G，则AGE的度数为（）A15B45C60D905已知关于 x 的一元二次方程21210axx-+=有两个实数根，则 a 的取值范围是（）A2a B2a C2a 且1a D2a 且1a 6将矩形ABCD和菱形AFDE按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正确的是（）试卷第 2 页，共 5 页A60EAF=BABAF=C2=ADABDABEF=7某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到 72 条建议，则这组的人数为（）A8B9C10D118如图，在矩形ABCD中，E 是边上一点，F，G 分别是BE，的中点，连接AF，DG，FG，若3AF=，4DG=，5FG=，则矩形ABCD的面积为（）A12B24C36D48二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分）9将方程13x x-=化成一元二次方程的一般形式为 10关于 x 的一元二次方程2xa=的两个根分别是21m-与5m-，则m=11如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为3，则EF的长为 12若矩形的面积为 12，长和宽的比为2:1，则矩形的周长为 13如图，菱形ABCD的周长为 20，面积为 24，分别作 P 点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PEPF+等于 试卷第 3 页，共 5 页三、解答题（共三、解答题（共 18 小题，计小题，计 81 分解答应写出过程）分解答应写出过程）14解方程：22320 xx-=15已知一个菱形的对角线的长分别是22+和22-，求这个菱形的面积16某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室已知 2022 年该学校用于购买图书的费用为 10000 元，2024 年用于购买图书的费用增加到 14400 元，求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率17如图，已知矩形ABCD中，BAD和ADC的平分线交于BC边上一点E点F为矩形外一点，四边形AEDF为平行四边形求证：四边形AEDF是正方形18化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班 49 人恰好都会做这个实验了问一个人每节课手把手教会了多少名同学？19如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积（不包括阴影部分）为整个大长方形面积的310，求这个长方形镜框的框边宽是多少厘米？20如图，在ABCV中，点 D，点 E 分别是边ACAB，的中点，点 F 段DE上，90AFB=，FGAB交BC于点 G证明：四边形EFGB是菱形；试卷第 4 页，共 5 页21如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的围栏围成总面积为2400m的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC的长度22如图，在ABCDY中，对角线ACBD，相交于点 O，ADDB，点 E，F 分别是CDBC，的中点，连接O E，EF求证：四边形OEFB是矩形23已知关于x的一元二次方程22210 xkxk-+-=（k为常数）(1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为 3，求k的值和方程的另一个根24在RtABC中，M 是斜边AB的中点，点 D 在直线AB外，且DMAM=，连接ADBD，(1)如图 1，求证：ADBD；(2)如图 2，E 是边AC上一点，且MEAD，DEAB，求证：四边形AEDM是菱形25如图，ABCV中，90C=，8cmAC=，4cmBC=，一动点 P 从点 C 出发沿着CB试卷第 5 页，共 5 页方向以1cm/s的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q 两点同时出发，运动时间为s t(1)若PCQ的面积是ABCV面积的14，求 t 的值？(2)PCQ的面积能否为ABCV面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由26如图，在Rt ABCV中，90ACB=，过点 C 的直线MNAB，D 为AB边上一点，过点D 作DEBC，垂足为 F，交直线MN于 E，连接C D，BE(1)求证：CEAD=；(2)当 D 为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在满足（2）的条件下，当ABCV满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）答案第 1 页，共 13 页1D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为 2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可【详解】解：A、3220 x-=未知数的最高次不是 2，不是一元二次方程，不符合题意；B、10 x+=未知数的最高次不是 2，不是一元二次方程，不符合题意；C、20yx-=含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、250 xx-=是一元二次方程，符合题意；故选：D2D【分析】本题考查的是菱形的性质及等边三角形的判定，掌握“菱形的四条边相等，两组对边分别平行”及等边三角形的判定方法是关键根据菱形的性质求得=60B，判定ABCV为等边三角形即可求解【详解】四边形ABCD是菱形，6AB=，6ABBC=，ABCD180BBCD+=，又120BCD=，=60B，ABCV为等边三角形，6ACAB=故选：D3A【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解a的一元一次方程【详解】解：把2x=代入方程230 xxa-+=可得460a-+=，解得2a=，故选：A4C【分析】本题主要考查了正方形和等边三角形综合 熟练掌握正方形性质，等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，是解题的关键答案第 2 页，共 13 页根据正方形性质得到9045BADABADBAC=，根据等边三角形性质得到 60DAEADAE=，得到150BAEABAE=，根据等腰三角形性质得到15ABE=，根据三角形外角性质即得60AGE=【详解】四边形ABCD是正方形，9045BADABADBAC=，ADEV是等边三角形，60DAEADAE=，150BAEBADDAEABAE=+=，1180 152ABEBAE=-=，60AGEBACABE=+=故选：C5C【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围，注意“有两个实数根”包括“有两个相等的实数根”（即0D=）的情况；另外还要注意当参数在二次项系数的位置上时，还要考虑二次项系数不为 0根据一元二次方程有两个实数根可知判别式2=24110aD-，解出 a 的范围，再综合一元二次方程的定义10a-即可得到答案【详解】解：Q 关于 x 的一元二次方程21210axx-+=有两个实数根 2=24110aD-且10a-，2a 且1a 故选：C6D【分析】此题考查了矩形和菱形的性质，根据矩形的面积公式以及菱形的面积公式解答即可，解题的关键是掌握知识点的应用【详解】解：矩形ABCD的面积AD AB=，菱形AEDF的面积12AD EF=，122AD ABAD EF=，ABEF=，故选：D答案第 3 页，共 13 页7B【分析】本题考查了一元二次方程的应用设该小组共有x人，则每人需提(1)x-条建议，根据该党小组一共收到 72 条建议，即可得出关于x的一元二次方程，再解方程即可【详解】解：设该小组共有x人，则每人需提(1)x-条建议，根据题意得：1(72)x x-=，18x=-（不符合题意），29x=答：该小组共有 9 人故选：B8D【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线性质，根据题意得1122AFBEDGCE=，FG是BECV的中位线，进一步利用勾股定理的逆定理得到BECV是直角三角形，90BEC=，求得BECSV的面积即可得到矩形的面积【详解】解：在矩形ABCD中，90BADADC=，F，G 分别是BE，的中点，1122AFBEDGCE=，FG是BECV的中位线，12FGBC=，3AF=，4DG=，5FG=，6BE=，8CE=，10BC=，223664100BECE+=+=，2100BC=，222BECEBC+=，BECV是直角三角形，90BEC=，116 82422BECSBEEC=V，矩形ABCD的面积22 2448BECS=V，故选：D9230 xx-=【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次答案第 4 页，共 13 页方程经过整理，都能化成如下形式200axbxca+=这种形式叫一元二次方程的一般形式【详解】解：13x x-=，去括号、移项，得230 xx-=故答案为：230 xx-=102【分析】利用直接开平方法解方程2xa=得到方程的两根互为相反数，则2150mm-+-=，则可计算出3m=即可【详解】解：根据题意得2150mm-+-=，解得2m=，故答案为：2【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如2xp=或20nxmp p+=的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程112【分析】连接AC，BD，首先证明出AC和EF共线，然后求出22 sin45222DG=，然后利用勾股定理求出221EGDEDG=+=，进而利用菱形的性质求解即可【详解】如图所示，连接AC，BD，四边形BEDF是菱形，EFBD，且平分BD，四边形ABCD是正方形，ACBD，且平分BD，答案第 5 页，共 13 页AC和EF共线，ADG是等腰直角三角形，正方形ABCD的边长为2，2AD=，22 sin45222DG=，菱形BEDF的边长为3，3DE=，221EGDEDG=+=，22EFEG=故答案为2【点睛】此题考查了正方形和菱形的性质，勾股定理，三角函数值的简单应用，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键126 6【分析】本题考查了矩形的性质及求平方根，熟练求解平方根是解题的关键，设这个矩形的长为2x，宽为x，根据矩形的面积公式列方程求解即可【详解】解：设这个矩形的长为2x，宽为x，由题意可得：212x x=，即2212x=，解得：6x=，0 x，6x=，该矩形的长为：2 6，宽为：6该矩形的周长为2 2 666 6+=故答案为：6 6134.8【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的面积，先根据菱形的性质得到线段的长度以及三角形的面积，然后即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键【详解】解：菱形ABCD的周长为 20，面积为 24，答案第 6 页，共 13 页5ABAD=，12ABDS=V，分别作 P 点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，111222ABPEADPF+=，1122ABPEPF+=，即15122PEPF+=，4.8PEPF+=，故答案为：4.81412122xx=-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用十字相乘法分解因式，据此解方程即可【详解】解：22320 xx-=，2120 xx+-=，210 x+=或20 x-=，解。