离散型随机变量的方差与期望值.ppt

学号：学号：1037017458 姓名：高静姓名：高静1随机变量的概率分布及其分布函数随机变量的概率分布及其分布函数— 完整地描述了随机变量的取值规律 而在一些实际问题中，只需知道描述随机变量的某种特征的量— 随机变量的数字特征￿￿在这些数字特征中，最重要的是期望值和方差2离散型随机变量的期望值离散型随机变量的期望值(expected value)•离散型随机变量X的期望值定义为，在离散型随机变量X的一切可能值的完备组中，各可能值 xi与其对应概率 pi 的乘积之和称该随机变量X的期望值（expected value），记做E(X)或μ•若X取值： x1 , x2，…，xn，， 其对应的概率为： p1 ，，p2 ，，… ，，pn ，则期望值为：• E（X）= x1p1 +x2p2 +xnpn3若若X取无穷个数值：取无穷个数值：x1 , x2，，…，，xn ...其对应的概率为其对应的概率为p1 ，p2 ，… ，pn•则期望值为： E（X）•期望值E（X）也称为随机变量X的数学期望4 【例】【例】投投投投掷掷一一一一颗颗骰子后出骰子后出骰子后出骰子后出现现的点数是一个离散型随机的点数是一个离散型随机的点数是一个离散型随机的点数是一个离散型随机变变量。

写出量写出掷掷一枚骰子出一枚骰子出一枚骰子出一枚骰子出现现点数的概率分布点数的概率分布点数的概率分布点数的概率分布 •概率分布概率分布•期望：期望：μ=E(X)=•1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5X = xi123456P(X=xi) pi1/61/61/61/61/61/651.描述离散型随机描述离散型随机变量取量取值的集中程的集中程度度2.离散型随机离散型随机变量量X的所有可能取的所有可能取值xi与其取相与其取相对应的概率的概率 pi 乘乘积之和之和3.记为  或或E(X)，，计算公式算公式为:   =E(X)= x1p1 +x2p2 +xnpn=6由离散型随机变量由离散型随机变量X的期望值定义可看的期望值定义可看到，它与加权平均数的写法有点类似，到，它与加权平均数的写法有点类似，其实它是加权平均数的一种推广一般其实它是加权平均数的一种推广一般实际数据的加权平均数是具体数据的平实际数据的加权平均数是具体数据的平均指标，而这里所谈的期望是随机变量均指标，而这里所谈的期望是随机变量X的期望指标的期望指标7方差与标准差方差与标准差方差方差— 描述随机变量描述随机变量X与其均值（数学期望）与其均值（数学期望）的离散程度的。

的离散程度的随机变量的方差定义为每一个随机变量的取值随机变量的方差定义为每一个随机变量的取值与期望值的离差平方之期望值与期望值的离差平方之期望值设随机变量为设随机变量为X，其方差常用，其方差常用x,D(X)或或V(X)表表示，本书采用示，本书采用D(X),则则 D（（X））=E[X－－E（（X））]2 oh, dearoh, dear！！！！Come on!Come on!8由上式可知，方差实际上就是随机变量由上式可知，方差实际上就是随机变量X的函数的函数[X－E（X）]2 的数学期望于是，若X是离散型随机变量，则9标准差标准差•随机变量方差的算术平方根就为标准差• •对掷骰子的例子，随机变量X的方差为：• •=2.9167•标准差=1.7078，说明每次掷得的点数与平均点数3.5平均相距1.7078点。

• 10随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度11谢谢大谢谢大家家12。