323_直线的一般式方程-数学必修2.ppt

3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程思考思考1 1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于是关于x x，，y y的方程，上述四种直线方程，能否写成如的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+ Ax+ By+C=0By+C=0统一形式？统一形式？当直线当直线l的斜率存在的斜率存在时时①①当直线当直线l的斜率不存在的斜率不存在时时②②结论：结论：方程方程①②①②都是二元一次方程，任何都是二元一次方程，任何直线方程直线方程都可以写成都可以写成关于ｘ，ｙ的二元一次方程关于ｘ，ｙ的二元一次方程 Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,（（A A、、B B不同时为不同时为0 0））. .思考思考2 2 每一个关于每一个关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同不同时为时为0 0）都表示一条直线吗？）都表示一条直线吗？当当B≠0B≠0时，时，Ax+By+C=0Ax+By+C=0可变为可变为当当B=0B=0呢？呢？ Ax+By+C=0Ax+By+C=0可变为可变为表示与表示与x x轴垂直的直线轴垂直的直线. .结论：结论：任何关于任何关于x x，，y y的一次方程的一次方程Ax+By+c=0Ax+By+c=0（（A A，，B B不同不同时为零）的图象是一条直线时为零）的图象是一条直线. .直线的一般式方程直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为不同时为0 0））我们把关于我们把关于x,yx,y的的二二元元一一次方程次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任何一条直线一般式适用于任何一条直线.约定：约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x x的系数为正，的系数为正，x x, ,y y的系数及常数项一般不出现的系数及常数项一般不出现 分数，一般按含分数，一般按含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. .思考思考3 3 在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，中，A A，，B B，，C C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线为：示的直线为：A=0A=0且且B B≠0 0，C C≠0B=0B=0且且A A≠0，C≠0A=0A=0且且B B≠0，C=0C=0B=0B=0且且A A≠0，C=0C=0①①平行于平行于x x轴；轴；②②平行于平行于y y轴；轴；③③与与x x轴重合；轴重合；④④与与y y轴重合轴重合. .例例1 1 已知直线经过点已知直线经过点A A（（6 6，，- 4- 4），斜率为），斜率为 ，求直线，求直线的点斜式和一般式方程的点斜式和一般式方程. .经过点经过点A(6A(6，，-4),-4),斜率为斜率为 的直线的点斜式方程的直线的点斜式方程为为化成一般式得化成一般式得例例2 2 把直线把直线l的方程的方程x-2y+6=0x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l的的 斜率和它在斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图. .解：解：将原方程化成斜截式得将原方程化成斜截式得因此，直线因此，直线l的斜率的斜率 ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3 ，，令令y=0y=0，可得，可得 x=-6 x=-6即直线即直线l在在x x轴上的截距是轴上的截距是-6.-6.xyo-6-63 3直线方程名称直线方程名称 直线方程形式直线方程形式适用范围适用范围 点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式不垂直不垂直x x轴轴不垂直不垂直x x轴轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标不垂直两个坐标轴且不经过原点轴且不经过原点任意一条直线任意一条直线填一填填一填1.直线方程的一般式直线方程的一般式Ax+By+c=0（（A A，，B B不同时为零不同时为零））2.2.直线方程的一般式与特殊式的互化直线方程的一般式与特殊式的互化. .注意注意B=0B=0两方面含义：两方面含义： (1) (1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,yx,y的二元一次方程；的二元一次方程； （（2 2）关于）关于x,yx,y的二元一次图象又都是一条直线的二元一次图象又都是一条直线. .。