关系代数与关系运算.doc

1第三章 关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言 如 SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式用对关系的运算来表达查询运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U） 、差（ —） 、交（∩）传统的集合运算符 ——从关系的 “水平 “方向即 行的角度来 进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ） 、选择（σ） 、投影（π） 、连接、除专门关系运算符 不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、< 、=、≥、 ≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符 二．传统的集合运算符2传统集合运算符是二目运算符 设关系 R和 S具有相同的目 n(即 n个属性),且相应的属性取自同一个域 1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S} 结果仍是 n目关系，由属于 R或 S的元组组成。

例：（a） （b）（c） （d） (e)2.差关系 R与 S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是 n目，由属于 R而不属于 S的所有元组组成 如图 E3.交关系 R与 S的交记作：R∩S = { t | t∈R ∧t∈S } 结果仍是 n 目，由即属于 R 又属于S 的所有元组组成如图 D 可以用差来表示 R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为 n 目和 m 目的关系 R 和 S 的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合元组的前 n 列是关系 R 的一个元组，后 m 列是关系 S 的一个元组若 R 有 k1 个元组，S有 k2 个元组，那么关系 R 与 S 的广义笛卡尔积有 k1 x k2 个元组，记作R×S = { trts | tr∈R ∧t s∈S } 结果是 m+n 目如图例3总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。

三．专门的关系运算符 包括选择、投影、连接、除等，为叙述上方便引入几个记号1）设关系模式为 R(A1,A2,…，An)它的一个关系为 Rt∈R 表示 t 是 R 的一个元组t［A i］则表示元组 t 中相应于属性 Ai 的一个分量例： 关系 R（A,B,C）中 t[B2]=b22）若 A={Ai1， Ai2，…， Aik}，其中 Ai1， Ai2，… ， Aik是 A1， A2，… ， An中的一部分，则A称为属性列或域列 t［ A］=（ t［ Ai1］ ， t［ Ai2］…， t［ Aik］ ）表示元组 t在属性列 A上诸分量的集合A 则表示{ A1， A2，…， An}中去掉{ Ai1， Ai2，…， Aik}后剩余的属性组3)R是 n目关系，S 是 m目关系t r∈R ，t s∈S，t rts 称为元组的连接（Concatenation ） 它是一个 n＋ m 列的元组，前 n 个分量为 R 中的一个 n 元组，后 m 个分量为 S 中的一个m 元组具体例的后面讲解4）给定一个关系 R(X,Z),X 和 Z 为属性组，定义，当 t[X]=x 时，x 在 R 中的象集为：Zx ={ t［ Z］ | t ∈ R， t[X] = x }它表示 R 中属性组 X 上值为 x 的诸元组在 Z 上分量的集合。

如：Z=(B,C) R=(A,Z), x=a1 则 Zx={(b1,c1)(b2,c2)}41.选择（selection）:又称限制，是在关系 R中选择满足给定条件的元组记作： б F（R）= { t | t ∈ R ∧ F( t) =’真’ }F：表示选择条件，是一个逻辑表达式，逻辑值只有“真”和“假” ，由逻辑运算符连接算术表达式组成算术表达式基本形式： X1 θ Y1 ，其中 θ 表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，=或≠ X1， Y1等是属性名，或为常量，或为简单函数；属性名也可以用它的序号来代替例：学生—课程数据库，包括学生关系 Student（学号、姓名、性别、年龄、所在系） ，课程关系 Course(课程号，课程名，先行课，学分)选修关系 SC(成绩)画出上面数据库中的 E-R图，先由学生画出，然后给出结果 E-R 图结果如下：根据 E-R图设计其表如下：（a）5（b）（c）下面的例子要现场建立一个数据表,在 SQL SERVER中测试查询语句例 1：查询信息系统（IS 系）全体学生σ Sdept=’IS’(Student) 或 σ 5=’IS’(Student)其中下角标“ 5”为 Sdept 的属性序号。

结果如图 对应 SQL语句为：SELECT * FROM Student where Sdept=”IS”;例 2：查询年龄小于 20岁的学生σ Sage<20 (Student) 或 σ 4<20(Student) 结果如下图对应的 SQL语句为：SELECT * FROM Student WHERE Sage<20;62.投影（从列的角度进行运算）关系 R上的投影是从 R中选择若干属性列组成新的关系：记作 π A（R）= { t[A] | t∈R }，其中 A 为 R 中的属性列查询结果会取消有重复的列例 3：查询学生的姓名和所在系，即求 Student关系在学生姓名和系上的投影代数式为：π Sname,Sdept（Student） 或 π 2, 5（Student） ，结果如图：对应的 SQL语句为：SELECT Sname,Sdept FROM Student例 4：查询学生关系中有哪些系？代数式为：π Sdept（Student） 或 π 5（Student） ，结果如上图：对应的 SQL语句为：SELECT Sdept FROM Student3．连接（又称 θ 连接）它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间的满足一定条件的元组。

记作：}][|{| BtAStRtSRsrsrsBA  期中 A和 B分别为 R和 S上度数相同且可比的属性组θ 是比较运算符连接运算从R和 S的广义笛卡尔积 RxS中选取在 A属性祖上的值与在 B属性组上值满足比较关系 θ 的元组重要两种的连接：等值连接（equijoin） 、自然连接(natural join)1)等值连接：θ 为“=“的连接运算，是从关系 R与 S的广义笛卡尔积中选取 A,B属性值相等的那些元组，即：}][|{| BtAttSRsrsrsBA 2）自然连接：一种特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且结果中把重复的属性列去掉即若 R和 S具有相同的属性组 B,则自然连接可记作：}][|{| BtStRtSRsrsrsBA 一般的连接从行的角度，自然连接要取消重复列，是从行和列的角度进行运算连接对应后面的 SQL语句的嵌套查询等例：有关系关系 R和关系 S 如图（a）(b) ，则SREC|如图（c）等值连接7SRB|.的结果为图（ d） ，自然连接结果为（ e）（a） （b） （c）（d） （e）4．除——从行和列的角度进行运算给定关系 R(X,Y)和 S(Y,Z),其中 X,Y,Z为属性组。

R 中的 Y与 S中的 Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集R与 S的除运算得到一个新的关系 P(X),P是 R中满足下列条件的元组在 X属性列上的投影：元组在 X上分量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合记作： 其中 Yx为 x在 R中的象集x=tr[X].例 6：关系 R和 S如图(a) (b) (c)对应概念中有 R(A,Y)和 S(Y,D)其中， Y 为属性列组（B,C）关系 R中 A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}其中8a1的象集为{（b1,c2）,(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}a3的象集为{(b4,c6)}a4的象集为{(b6,c6)}S在(B,C)上的投影为{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}a1的象集(B,C)a1 包含了 S在(B,C)属性组上的投影，故 R÷S={a1}综合练习：例 7：查询至少选修 1号课程和 3号课程的学生学号.先建立一个临时关系 K，然后求：π Sno,Cno(SC)÷K 结果为{95001}例 8：查询选修了 2号课程的学生的学号π Sno(бc no=’2’(SC))={ 95001,95002 }例 9：查询至少选修了一门其直接先行课为 5号课程的学生的姓名分解：先查询先行课为 5号课程的课程，然后再查询选修的学生π Sname,(б Cpno=’5’(Course) |×| SC |×|π Sno,Sname(Student))或π Sname,( π Sno(б Cpno=’5’(Course) |×| SC) |×|π Sno,Sname(Student))例 10：查询选修了全部课程的学生学号和姓名π Sno,Cno(SC) ÷ π Cno(Course) |×| π Sno,Sname(Student)课下练习、作业Cno139总结：掌握各种运算符的运算规则和使用方法四、关系演算只要给学生讲解概念就可，具体的运算语言不作讲解关系演算以数理逻辑谓词为基础的。

分为：元组关系演算和域关系演算以元组为变量的关系演算称为元组关系演算以域为变量的关系演算称为域关系演算对应的典型语言分别是元组关系演算语言 ALPHA、域关系演算语言 QBE(Query By Example)作业：80 页课后习题 5、6。