高中数学集合问题解决策略.docx

    高中数学“集合”问题解决策略    李国龙Summary：在高中阶段的数学学习中，“集合”知识是学生首先接触的内容在高中数学整体的课程体系中，集合知识具有十分重要的奠基作用只有熟练掌握集合知识，才能为后续的学习活动奠定较为坚实的基础因此，笔者将从自身的教学实践经验出发，谈一谈应该如何引导学生有效解决高中数学教学中的集合问题Key：高中数学 集合 问题解决审视长期以来的高中数学教学，可以发现尽管很多学生认为集合知识比较简单，但由于集合的知识内容比较琐碎，再加上学生的理解不够全面，所以导致学生在学习过程中容易出现一些问题通常来讲，在高中数学集合问题中，主要的题目类型可以划分为以下两种：第一，集合本身的问题;第二，和集合知识有关联的问题因此，教师应该对这两种集合题型有更加准确的把握，并以此为基础对学生解决问题的思路与方法进行恰当的指导这样一来，更加有利于促进解题过程的优化和完善，从而帮助学生取得更为理想的解题效果1.理解集合相关概念在解决集合问题时，一个十分重要的前提条件就是要正确理解集合的相关概念无论何种形式的集合问题，都具有一定的综合性只有全面了解集合的相关概念，并在解题过程中对相关的知识点进行灵活的运用，才能有效提升集合问题的解题效率。

比如这样一个问题：假设全集I={2，3，x2+4x-1}，M={|x+2|}，={4}根据已知的条件，实数x的值是多少呢？在这个问题的解决中，一个关键点就是要准确了解和掌握集的概念，并在此前提下充分分析几何中相应元素的特征，这是提高解题正确率的重要保障具体来讲，本题的解题思路如下：已知={4}，依据集合元素的性质以及集合相关的概念可以得出|x+2|≠4，进而可以得知x2+4x-1=4，|x+2|=3，所以可以得出x=1和x=-5再如：假设集合A={x||x-a|<2}，B={x|<1}，若A⊆B，求实数a的取值范围在解决这个问题时，要对子集的概念有准确的了解其基本的解题思路为：由于|x-a|<2，所以a-2

如果x是集合S中唯一的元素，则x=8-x，可得x=4，所以集合S为{4}若是想要集合S中有两个元素，那么根据8-x∈S和x∈S这两个条件，可知两个集合元素之和是8在这样的情况下，符合条件的元素组合包括5和3，6和2，1和7，此时，集合S为{3，5}或者{2，6}，或者{1，7}相较于自然语言，符号语言同样是集合的重要表述方法，通过一定的数学符号对数量关系进行描述，可以对集合问题有更加严谨的理解除了恰当的集合语言之外，列举法同样是对集合问题进行描述的重要方法利用这种极为直观的方法，可以将集合中的元素列举出来，从而寻找元素之间的关系3.应用数形结合策略顾名思义，数形结合主要是指数量与空间形态具有十分紧密的联系，并且可以在一定条件下实现相互转化利用这种重要的数学思想方法，可以借助数对形的属性进行准确阐述，也可以借助形来表现数之间的关系大量的教学实践研究证明，集合中有大量的数量元素有些时候，集合中的数量关系比较复杂，在这种情况下，数形结合无疑是处理集合问题的有效方法如：在集合计算问题中，如果只涉及到简单的数量关系，则可以直接利用公式进行解题，但如果数量关系比较复杂，则可以尝试借助韦恩图进行问题的解决。

比如这样一个问题：已知集合U={a，b，c，d，e}，如果A∩B={b}，（C∪A）∩B={d}，（C∪A）∩（C∪B）={a，e}，那么元素c在哪里？不难发现，在这个问题中，集合之间的运算比较复杂，如果直接按照集合相关概念进行常规的计算，容易在某些计算环节出现一些偏差因此，我引导学生利用韦恩图的方式进行了解题在解题过程中，可以用一个矩形代表全集U，用圆形或者椭圆形表示A、B、C等各个集合这样一来，可以使集合的数量关系通过图形直观表现出来，从而使学生更加准确地找出元素c的位置4.合理引入生活问题从学科特点来看，数学知识和现实生活的联系十分紧密在生活背景中，通常会蕴含着十分丰富的数学知识，而集合问题在现实生活中更是无处不在很多生活现象，都可以视为集合问题因此，教师应该有意识地设计一些生活化的集合问题这样一来，可以使学生将集合知识应用于实际问题的解决中，从而进一步深化学生的知识理解如：在集合知识的教学中，我设计了这样一个问题，某个班级的学生总数为54其中，有36个人会打篮球，会打排球的人数要比会打篮球的人多4个此外，两种运动都不会的人数，要比两种运动都会的人数的1/4少1个，那么两种球都会的学生一共有多少呢？不难理解，在这个问题中，班级总人数、会打篮球的人数、会打排球的人数均可以视为集合。

因此，我讓学生尝试运用集合知识进行了问题的思考与解决最终，通过这种方式，使学生对集合知识有了更加灵活的掌握总之，在高中数学教学中，集合知识是一项基础性的知识内容，对于后续的数学学习活动会产生直接影响因此，教师应该有意识地引导学生加强解题训练，并掌握一些恰当的解题思路，从而不断提高学生的学习效果Reference：[1]王艳滨.关于高中数学“集合”教学设计的探讨[J].数理化学习（教育理论），2017，（5）：54-55.[2]黄晶鑫.数学中的集合问题[J].环球市场信息导报，2017，（49）：83.