曲线积分及曲面积分试题及解答.docx

曲线积分及曲面积分试题及解答曲线积分与曲面积分 测试题 B一、选择（每题 6 分，共 24 分）1、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分相关系 ( )2、 C 为沿以 A(1,1), B( 2,2), C (1,3)为极点的三角形逆时针方向绕一周，则I= 2( x2y 2 ) dx( xy) 2dy()c（A）24x（ ）24xdx(xy)dy2dx( xy) dyBx1x1（C）2(2x)2 dx1(4x)2dx1(1y) 2 dy2(2x 2 )dx2 x23.12（D）212 x2(4x)2( xx 4)dx1y) 2 dy8x 2dx2(113.3、C为沿x2y 2R2 逆时针方向一周，则 I=x2 ydxxy 2 dy 用格林公式计算得 ()（ A）2Rr 3 dr2Rr 2 drd0（ B）d0002R4r 3 sincosdr2dR4r3 sincosdr（ C）d0（ D）0004、为 z2( x2y 2 ) 在 xoy 平面上方部分的曲面，则dS= ( )2drr2 rdr222(A)1(B)d14rrdr040002d2r 2r 2 rdr222(C)(2)1(D)d14rrdr04000二、填空（每题6 分，共 24 分）y－到点N，的半圆，则积分、设是M，3)沿圆(x－22)2=21).1(12) +((32、设 f ( x) 有连续导数， L 是单连通域上随意简单闭曲线，且则 f ( x)=.3、由物质沿曲线 C : xt , yt 2, zt 3,0t1散布，其密度为2 y ，则它的质量 M23. (化为定积分形式即可不用积出 )4、x3dydzy3dzdx z3 dxdy， S 为球面 x2y 2z2a2 的外侧 .S三、（18 分）计算曲线积分，式中L为由点 O，0)沿直线y x 到点 A，1)再由点 A 沿曲(0=(1线 到点 B(0 ，2) 的路径 .，到，的一段弧和从，到，的直线四、（18 分）设C为由抛物线 y x2 的从(00)(11)(11)(00)=段构成 . 试求曲线积分 .xzjxyk 穿过圆柱体 x2y2≤R2≤z≤H 的全表面∑的外侧的通量五、（16 分）求向量yzi,0.+++ / 参照答案及评分标准 (B)一、1、B2、B 解：利用格林公式D xy :1x 2, xy 4 xQP2( x.xyy)3、A解： D xy : x2y2R2 ,QPx 2y2 利用极坐 化二重 分(x 2y 2 )dxdyxyDxy 累次 分2Rdr 3 dr .004、D解： D xy : x2y 22, ds14x24y 2 dxdy.二、1、0解：由 P y,Qx 知 PQydxxdy(3,1)1dy30 .，故ydxxdydxyxMN(1,3 )312、 x2。