2024年中考数学试题专项汇编：函数.pdf

3）函数一、单选题1.2024年湖北武汉中考真题 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度人与注水时间/的函数关系的是（）2.2024年广东中考真题 若点（0,乂），（1,%），（2,%）都在二次函数V =/的图象上,贝）A.%C.%D.%X%3.2024年黑龙江牡丹江中考真题 矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示,反比例函数y=七的图象与A3边交于点与AC边交于点R与Q4交于点E,XOE=2 A E,若四边形ODAb的面积为2,则女的值是（）4.2024年吉林长春中考真题 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点4（4,2）在函数丁=与左 0/0）的图象上.将直线4沿7轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点3,与函数丁=与左 0,%0）的图象交于点C.若BC=石，则点3 的坐C.(O,4)D.(0,275)5.2024年贵州中考真题 如图，二次函数了=欠2+公+的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为（-1,4）,则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线x=lB.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当x -1时，y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题6.2024年吉林长春中考真题偌抛物线产 炉 x+c（是常数）与大 轴没有交点，则c 的取值范围是7.2024年吉林长春中考真题 已知直线,=履+6（晨 是常数）经过点（1,1）,且y随x 的增大而减小，则b的值可以是.,（写出一个即可）8.2024年黑龙江牡丹江中考真题 函数y=*二 中，自变量x 的取值范围是X9.2024年黑龙江牡丹江中考真题 将抛物线丁=以2+法+3 向下平移5 个单位长度后，经过点（2,4）,则 6a 3b 7=.10.2024年陕西中考真题 已知点4（-2,yJ和点5（加,%）均在反比例函数V =-。

的图象上，若则%+%0.11.2024年湖南中考真题 在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即/=彳（左为常数.上W0）,若某乐器的弦长/为0.9米，振动频率/为200赫兹，则 上 的 值 为.三、解答题12.2024年青海中考真题 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+b和反比例Q函数y=的图象相交于点4（1,间，.（1）求点A,点3 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式-x+b？的解集.X13.2024年青海中考真题 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡4,从点处抛出一个小球，落到点A13,|处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-产+法的一部分.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线最高点的坐标；(3)斜坡上点5处有一棵树，点3是 的 三 等 分 点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度.14.2024年吉林中考真题 综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.【背景调查】图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其梯卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.梯眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定梯眼的位置，如图所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x,凳面的宽度为”n m,记录如下：【分析数据】以对称轴为基准向两边各取相同的长度光/mm16.519823.126.429.7凳面的宽度y/m m115.5132148.5165181.5如图，小组根据表中x,y 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.yfmm20018016014012010080604020O20 40 60 x/tnni图【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？15.2024年湖北武汉中考真题 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=g 2 +工和直线y=-g x +6 其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.歹/k r图 1图2（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.直接写出a,匕的值；火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.（2）直接写出。

满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.16.2024年陕西中考真题 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索乙与缆索4 均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以为原点，以直线尸产 为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.v/m已知：缆索右所在抛物线与缆索4 所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与 桥 塔 之 间的距离OC=100m,A O =BC=l l m,缆索的最低点尸到E T 的距离PD=2m（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索4 所在抛物线的函数表达式；（2）点 E 在缆索4 上，E F L F F ,且EF=2.6m,F O 2 时，对于x 的每一个值，函数y=的值既大于函数,=依+6 的值，也大于函数y=-Ax+3的值，直接写出机的取值范围.18.2024年天津中考真题 已知抛物线丁=依2+法+处 为常数，a 0）的顶点为P,且2a+b=0,对称轴与x轴相交于点点M（加,1）在抛物线上，ml,O为坐标原点.(I)当a=l,c=-1时，求该抛物线顶点P 的坐标;(I I)当OM=OP=史 时，求 a 的值；2(III)若 N 是抛物线上的点，且点N在第四象限，Z M D N =90,D M =D N,点、E段MN上，点R段ON上，N E+N F =4 1 D M ,当。

E+腕 取得最小值为时，求 a 的值.19.2024年吉林中考真题 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图(1)所示，输入x 的值为-2 时，输出y 的值为1；输入x 的值为2 时，输出y 的值为3；输入x 的值为3 时，输出y 的值为6.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如 图(2).I.当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围.II.若关于x 的方程ar2+陵+3-0(/为实数)，在0%=必，二该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴.,.当x 2时，y随x的增大而增大，012,%当 为，故选：A.3.答案：D解析：过 点 作9,0则EM AC,ZxOMEZxOCA,.OM EM OE,OC AC OAJ设,?OE=2AE,.OM EM 2-0C AC第三段比第二段缓.一 S矩形OBAC=SOBD+SOCF+S四边形ODAb=5 7，即 岸+2=九 月.幺 解 得：k=.2 2 2 2 a 5故选D.4.答案：B解析：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点）,则A E/y轴，4(4,2),O E =4,Q 4 =6+42=2#),sinZOAE=-y/5OA 5A（4,2）在反比例函数的图象上,二.左=4x 2 =8.将直线Q4向上平移若干个单位长度后得到直线BC,OA/BC,Z O A E =ZBOA,A E/y 轴，Z D B C =ZBOA,Z D B C =ZOAE,s i n N D B C =s i n Z O A E =_ 后,B C 5.华=2逐，解得：C D =2,V 5 5即点C的横坐标为2,Q将x=2代入y=一，得y=4,x.C 点的坐标为(2,4),CD=2,OD-4,BD=BC2-CD-=1,OB=OD-BD=4-1=3,：.5(0,3).故选：B.5.答案：D解析：二次函数y=ax2+6x+c 的顶点坐标为(1,4),.二次函数图象的对称轴是直线x=-1,故选项A 错误；二次函数y=以2 +法+。

的图象与x轴的一个交点的横坐标是 3,对称轴是直线x 1,.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误；抛物线开口向下，对称轴是直线x=-1,二当x -1时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为y=a(x+iy+4,把(3,0)代入，M0=(-3+l)2+4,解得a-l,y=(x+1)+4,当尤=0时，y=(O+iy+4=3,二二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确，故选D.6.答案：C,4解析：抛物线y=x+c与 轴没有交点，.X+0 没有实数1艮，71/.A=r-4xlxc=l-4 c.4故答案为：cL47 .答案：2 （答案不唯一）解析：直线y =+b （晨人是常数）经过点（1,1）,1=k+b.y随x的增大而减小，k0,当上=1 时，1=1+6,解得：b=2,.，的值可以是2.故答案为：2 （答案不唯一）.8 .答案：且x w O解析：根据题意得：x+3 2 0且x w O,解得且x w O.故答案为：龙2-3且x w O.9 .答案：2解析：抛物线丁=以2+法+3向下平移5个单位长度后得到y=ax+bx+3-5-ax2+bx-2,把点（一2,4）代入得至U,4=x（-2）2-2 b-2,得 至 U 2 -=3,6ci 3 b7 =3（2 a-Z?）-7 =3 x 3 7 =2 ,故答案为：2.10.答案：解析：点4（-2,%）和点8（私方）均在反比例函数V =-的图象上，5 5 X =彳，%=，2 m0 m l,y2 -5 ,%+为 d故答案为：.1 1.答案：180解析：把/=0.9,/=200代入/=,得200=工,解得上=180,故答案为：180.1 2.答案：(1)y x+10(2)x 0 或 1cx9解析：(1)把点4(1,何代入y=2 中,X得根=2=9,二点A 的坐标为(1,9),把点5(九,1)代入y=2 中,XQ得=9，.点5 的坐标为（9,1）,把x=l,y=9代入y=%+Z?中，得-1+Z?=9,/?=10,.一次函数的解析式为k-x+10.Q(2)根据一次函数和反比例函数图象，可得 九 +人 2 的解集为10或71 3.答案：（1）y=2(2)(3)2解析：(1)点A。

是抛物线丁=-f+法上的一点,把点代入y=Y+法中，得：32+3b=,23-9+3/?=-,233b=-+9,27二抛物线的解析式为y=-x2+x.(2)情况由()得：y=-%2+x=-f x-+,2 L 4 J 16.抛物线最高点对坐标为 2,丝 ,14 16)或：情况27.,7y x H x 9 a 1,b ,c=0 92 27.b 厂 3=72a 2x(-1)-4)2 4 x(-l)x 0-f4ac-b2 _ V 7 _49-44x(-1)16抛物线最高点的坐标为(3)过点A、3分别作x 轴的垂线，垂足分别是点E、D,在06和 Q 4E 中，ZBOD=ZAOEZBDO=ZAEO OBDS AOAE,OP BD OB OEEOA，又 点 3是4 的三等分点,OB 1=-,0A 33AE=,0E=3,2BD OB 1-A E 0A _ 3?BD=-A E,31 3B D=-x-3 2BD=-,2OP OB _1O EO A3OD=-O E,30D=-x 3,3OD=1,二点C的横坐标为1,c 7将 =1代入y =-x2+5%中。