随堂步步高·高三数学·单元测试卷(一)第一单元 集合与简易逻辑(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为 A．3 B．4 C．7 D．12 2．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且xB}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，则M－N＝A．[－3，1] B．[－3，0] C．[0，1] D．[－3，0]3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A．24 B．6 C． 36 D．72 4．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象 A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于原点对称yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb5．若任取x1 、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f()＞成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根 其中正确的命题是A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④8．函数y＝的反函数是 A．y＝ln B．y＝ln C．y＝ln D．y＝ln9．如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是 A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD题号12345678910答案 答题卡xyO13。
2.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．17．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数 的解析式．20．（本小题满分14分）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．21．（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当a＝2，b＝－2时，求的不动点；⑵若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围． 随堂步步高·高三数学·单元测试卷(二)第二单元 函数(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为A． B．C． D．2．设A．a0，则的值A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正负都有可能5．若函数在区间(－1，0)上有的递增区间是A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)6．已知的关系是A．0a>1 D．a>b>17．已知的实根个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个8．若的最小值为A． B． C． D．9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()x，那么f －1(－9)的值为A．2 B．－2 C．3 D．－310．若方程的取值范围是A．(－∞，－1) B．[0，1) C．[，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞)答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．的值是__________________．12．使函数具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．13．函数的单调递减区间是________________________．14．已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．15．关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋(a>1)⑴证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；⑵用反证法证明f(x)＝0没有负数根．17．(本小题满分12分)已知f(x)＝2x－1的反函数为(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；⑵设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．18．(本小题满分14分)函数f(x)＝loga(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．⑴写出函数y＝g(x)的解析式．⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围． 19．(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20．(本小题满分14分)已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);⑶求证21．(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x1<1
