【中考数学】历年各校自招数学真题及参考答案.pdf

自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2011 年华二自主招生试卷 年华二自主招生试卷 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分）分） 1已知关于 x 的多项式 752 12axbxxx（a、b为常数），且当2x 时，该多项式的值为8，则 当2x 时，该多项式的值为 2已知关于x的方程 2 (2)10 xaxa 的两实根 1 x、 2 x满足 22 12 4xx，则实数a 3已知当船位于处A时获悉，在其正东方向相距 10 海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前 往救援， 同时把消息告知在甲船的南偏西30o， 相距10海里C处的乙船， 试问乙船应该朝北偏东 度 的方向沿直线前往B处救援 4关于x、y的方程组 1 x yx y xy y x 有 组解 5已知a，b，c均大于零，且 2 22420aabacbc则abc 的最小值是 6已知二次函数 2 25yxpx，当2x 时，y的值随x的值增加而增加，那么xp对应的y值的取 值范围是 7如图所示，正方形ABCD的面积设为 1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积 是 自招真题合集 8在直角梯形ABCD中，90ABCBAD o， 16AB ，对角线AC与交BD于点E，过E作EFAB 于点F，O为边AB的中点，且8FEEO，则ADBC的值为 9以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从 0 到 1 对应的线段，对折后（坐标 1 所对应的点与原点重合）再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操 作完成后，原来的坐标 1 3 , 4 4 变成 1 2 ，原来的 1 2 变成 1，等等），那么原数轴从 0 到 1 对应的线段上（除 两个端点外）的点，在第n次操作完成后（(1)n ，恰好被拉到与 1 重合的点所对应的坐标为 10定义min, ,a b c表示实数, ,a b c中的最小值，若, x y是任意正实数，则 11 min,Mxy yx 的最大 值是 二、计算题（二、计算题（20 分）分） 11四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数 （10 分） 12如图，已知PA切O于A，30APO，AHPO于H，任作割线PBC交O于点B、C，计算 HCHB BC 的值（10 分） 自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2013 复附自主招生试卷（部分） 复附自主招生试卷（部分） 1已知：,abc bca cab，求abc 的值 2已知 22 17 66 xyxy x yxy ，求 432234 xx yx yxyy的值 3若abc、 、为正有理数，证明： （1）若ab为有理数，则ab、为有理数， （2）abc为 有理数，则abc、 、为有理数 自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2013 华二自主招生试卷（部分） 华二自主招生试卷（部分） 1在 RtABC 中，A=90 ，AB=a，AC=b，在 AC 上有一点 E，在 BC 上有一点 F，BEEF，AE=x， SEFC=y，求 y 与 x 的函数关系。

2定义1*1=1，(n+1)*1=n*1+1，求 n*1=_； 3 2 2 (1)(3)28 ( ) (21)(1)4 axaxa f x axaxa 的定义域为 D，( )f x 0在定义域 D 内恒成立，求 a 的取值范围？ 4已知： 2222 114 abab ，求 20122013 ba ab =_. 5如图，有棋子摆成这样，求第 n 幅图有_可棋子 6如图，在矩形 ABCD 中，2AE=BE，将ABE、DEC 分别沿 BE、EC 翻折，DEA=15，求 ECB= 71，2，2，3，3，3，4，4，4，4，第 2013 个数是_ 8已知：x、y 为有理数，且满足 21 3 3 4 xy，求()x y , 自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2013 交附自主招生试卷（部分） 交附自主招生试卷（部分） 1用两条直线分割一下图中两个正方形使其组成新的正方形 2有理化 1 531 . 3在等边三角形 ABC 中，重心为 O，1 ABC S ，以 O 为旋转中心旋转 60，得ABC ，则ABC 与ABC重叠部分的面积为 . 4已知：2,7abbc，求 222 233242abcabbcac . 5 如图， 有半径为 2 的圆,1()0,A A， 直线yxk经过点 A， 与圆相交于点 12 ( ,)P x y， 22 (,)Q x y， 且 1 0y ， （1）求 P、Q 的坐标； （2）以点 P 为顶点的抛物线过点 A，求解析式； （3）在抛物线的对称轴上有一点 M，使OQM的周长最小，求 M 的坐标。

自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2013 年华二冬令营数学试卷 年华二冬令营数学试卷 1“帽子函数”的图像如图所示： 1 2 -2-1 2 1 y x 0 （1）求此函数的解析式， （2）若有抛物线 2 3 () 4 yxa a ，求它与“帽子函数”图像的交点个数； （3）请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有 2 个交点，横坐标分别为 5 7 2 2 ，. 2在一个 8 8 的正方形方格纸中，一个角剪去一个 2 2 的小正方形，问其余部分可否剪成 15 块“L” 型（如图）纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由 3n为正整数，1 2 3Sn L，S为一个由同一个数字组成的三位数，求n的值 4 寒山寺每隔 9 秒敲一次钟， 第一次敲钟时， 甲、 乙两船分别向上、 下游驶去， 速度分别为3/ ,9/m sm s， 当甲船听到第 108 声时，乙船只能听见第 声.（=300/Vm s 声 ） 自招真题合集 5 对于满足 22 (3)(3)6xy的所有实数对( , )x y，使 x y 最大，这个最大值为 . 6方程21xa有三个整数解，求a的值. 7若方程 2 2(1)210 xaxa 有一个小于 1 的正数根,那么实数a的取值范围 . 8方程 22222 xyzwu共有 组整数解. 9正方形ABCD中有一点E，使E到A BC、 、的距离之和最小为2+ 6，求此正方形的边长 109 名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5 票，“那英组”4 票，问“杨坤组” 的票数始终压过“那英组”的概率为 . 自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2013 年上中自主招生试卷 年上中自主招生试卷 一、填空题一、填空题 1计算 1111 122320122013 2设, ,x y z为整数且满足 20122013 1=xyyz，则代数式 333 -xyyzz x的值为 . 3若有理数, a b满足 21 3 3 4 ab，则ab . 4如图，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段 DEAB，且BDE的面积是ABC面积的三分之一， 那么，线段 BD 长为 。

5二次函数 2 yaxbxc的图像与 x 轴有两个交点 M，N，顶点为 R，若MNR恰好是等边三角形， 则 2 4bac 6如图为 25 个小正方形组成的 55 棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有 个 7平面上有n个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n的最大值为 个 8若方程 22 (1)(4)xxk有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k= 自招真题合集 9一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，1xy（），并且满 足x是1n的约数，y也是1n的约数，则正整数n共有 种可能的取值? 10已知0a，且不等式12ax 恰有三个正数解，则当不等式2ax 3含有最多的整数解时，正数a 的取值范围为 二、解答题二、解答题 11设方程 2 10 xx 的两个根为, a b，求满足( ),( ),(1)1f ab f ba f的二次函数( )f x 12已知1 231 /2nn n ，这里n为任意正整数，请你利用恒等式 332 (1)231nnnn， 推导出 2222 123n的计算公式 13解方程组 22 22 22 1 () 2() 3() xyz yzx zxy 14已知ABC，CA=5，AB=6，BC=7，A B C中，,AABB ，但A B C的大小和位 置不定，当A到 BC 的距离为 3，B到 AC 的距离为 1（如图），问：C到 AB 的距离是否定值？若是， 求出此定值；若不是，说明理由。

自招真题合集 冲刺冲刺 17 年自主招生之年自主招生之 2014 复附自主招生试卷 复附自主招生试卷 一、填空题一、填空题 1若 32 3894613Mxxyyxy( ,)x y是实数，则 M 的值一定是（ ） A零 B负数 C正数 D整数 2已知oinsscaa，那么锐角a的取值范围是（ ） A3045a B045a C45a 60 D090a 3已知实数a满足20082009aaa，那么 2 2008a值是（ ） A2009 B2008 C2007 D2006 4如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为 倒数，那么代数式 a b c 的值等于（ ）. A 3 4 B6 C 3 4 D6 5二次函数 2 yaxbxc的图像如图所示，( ,2)Q n是图像上的一点，且 AQBQ，则a的值为（ ） A 1 3 B 1 2 C1 D2 6矩形纸片ABCD中，3ABcm，4BCcm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折叠为EF，则 重叠部分AEF的面积等于（ ） A 73 8 B 75 8 C 73 16 D 75 16 自招真题合集 7若 abc t bccaab ，则一次函数 2 ytxt的图像必定经过的象限是（ ） A第一、二象限 B第一、二、三象限 C第二、三、四象限 D第三、四象限 8 如图， 以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF， 设正方形的中心为O， 连结AO， 如果4AB ，6 2AO ，那么AC的长等于（ ） A12 B16 C4 3 D8 2 二、填空题二、填空题 9已知 2 10 xx 那么代数式 2 21xx的值是 。

10已知, ,x y z为实数，且5xyz，3xyyzzx则z的取值范围为 11 已知(1,3),B(5, 2)A， 在x轴上找一点P， 使A P B P 最大， 则满足条件的点P的坐标是 12设 1232007 ,x x xx为实数，且满足 1 232007 x x xx 1232007 xx xx 1 232007 x xxx 1 2320062007 1x x xxx，则 2000 x的值是 13对于正数x，规定( ) 1 x f x x ，计算 1111 1009998100 ffff 11 1239899100 32 ffffffff 自招真题合集 14如果关于x的方程 2 2(1)210 xaxa 有一个小于 1 的正数根，那么实数a的取值范围 是 15在RtABC中，90?3,4CACBC，若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一 个公共点，则r的取值范围是 三、解答题三、解答题 16某超市去年 12 月份的销售额为 100 万元，今年 2 月份的销售额比去年 1 月份的销售额多 24 万元， 若去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增长的百分数相同， 求：（1）这个相同的百分数；（2）2 月份的销售额。

17如图，ABCDADCE、，FG、分别是AC和FD的中点，过G点直线依次交ABADCDCE、 于点MNPQ、 、 、，求证：2MNPQPN 自招真题合集 18如图，已知点P是抛物线 2 1 1 4 yx上的任意一点，记点P至x轴距离为 1 d，点P与点(0,2)F的距离为 2 d （1）证明 1 d= 2 d；（2）若直线PF交此抛物线于另一。