二次函数的三种解析式课件.ppt

二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式1.一般式一般式y=ax2+bx+c(a≠0））2．交点式．交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0））3.顶点式顶点式y=a(x-m)2+k (a≠0））y=ax2+bx+c(a≠0）一般式a , b同号同号a , b异号异号C＞＞0C＜＜0C=0 经过原点经过原点xyoCxyoCxyoCxyoCxyoC顶点坐标顶点坐标对对 称称 轴：直线轴：直线与与y轴正半轴相交轴正半轴相交与与y轴负半轴相交轴负半轴相交对称轴在对称轴在y轴的左侧轴的左侧对称轴在对称轴在y轴的右侧轴的右侧与与y轴交点坐标轴交点坐标 （0，c）与与x轴交点的求法：轴交点的求法：令令y=0,得到得到ax2+bx+c=0与与x轴交点情况：轴交点情况：当当b2-4ac＞＞0时有两个交点时有两个交点当当b2-4ac=0时有一个交点时有一个交点当当b2-4ac＜＜0时没有交点时没有交点顶点在顶点在y轴上轴上 顶点在顶点在x轴上轴上 xyoxyoxyo顶点在原点顶点在原点b=c=0xyoxyoy=ax2+bx+c(a≠0）一般式如果如果y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么那么AB=|x1-x2|=xyoCx1x2交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)对称轴对称轴二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点为轴的交点为 A(x1,0), B(x2,0);AB=|x1-x2|顶点横坐标顶点横坐标=xyox2x1PABx1x2>0, 点点A,点点B在原点同侧在原点同侧x1x2<0,点点A,点点B在原点两侧在原点两侧xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2顶点式顶点式 y=a(x-m)2+k顶点坐标顶点坐标(m , k)对称轴对称轴 x=m若若a>0,当当x=m时时,y有最小值为有最小值为kxm表示在对称轴的右侧表示在对称轴的右侧当当m=0时时,顶点在顶点在y轴上；轴上；xyomkkmmxyom-mk-k(m, k)若若a>0, m>0, k>0把把y=ax2的图象向右平移的图象向右平移m个单位得到个单位得到向左平移向左平移m个单位得到个单位得到向上平移向上平移k个单位得到个单位得到向下平移向下平移k个单位得到个单位得到向右平移向右平移h个单位并向上平移个单位并向上平移k个单位得到个单位得到y=a(x+m)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-m)2+ky=a(x-m)2( 1 )图象过图象过A(0，，1) 、、B（（1，，2）、）、C（（2，，-1）三点）三点 一一: 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件满足下列条件,求函数的解析式求函数的解析式.（（1）解：设抛物线的解析式为）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵ ∵图象过图象过A(0，，1) 、、B（（1，，2）、）、C（（2，，-1）三点）三点∴ ∴∴ ∴∴ ∴y= -2x2+3x+1xyo解：解：∵∵A(1，，0)，对称轴为，对称轴为x=2∴ ∴抛物线与抛物线与x轴另一个交点轴另一个交点C应为应为（（3，，0））∴ ∴设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵ ∵B（（0，，-3））∴ ∴-3=a（（0-1）（）（0-3））∴ ∴a= -1∴ ∴y= -(x-1)(x-3)（（2）图象经过）图象经过A（（1，，0）、）、B（（0，，-3），且对称轴是直线），且对称轴是直线x=21AB -3C32（（（（3 3）图象顶点是（）图象顶点是（）图象顶点是（）图象顶点是（-2-2，，，，3 3），且经过点（），且经过点（），且经过点（），且经过点（-1-1，，，，5 5））））解：解：解：解：∵∵∵∵图象顶点是（图象顶点是（图象顶点是（图象顶点是（-2-2，，，，3 3））））∴ ∴ ∴ ∴设其解析式为设其解析式为设其解析式为设其解析式为y=ay=a（（（（x+2x+2））））2 2+3+3∵ ∵ ∵ ∵经过点（经过点（经过点（经过点（-1-1，，，，5 5））））∴ ∴ ∴ ∴5=a5=a（（（（-1+2-1+2））））2 2+3+3∴ ∴ ∴ ∴a=2a=2∴ ∴ ∴ ∴y=2y=2（（（（x+2x+2））））2 2+3+3（（4）图象和）图象和x轴交于（轴交于（-2，，0）、（）、（4，，0）两点且顶）两点且顶点为（点为（1，，-9/2））解：由于题中告诉了图象与解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用交点式又可以用顶点式来了顶点坐标，所以既可以用交点式又可以用顶点式来设其解析式设其解析式设交点式为：设交点式为：y=a(x+2)(x-4)∴ ∴-9/2=a(1+2)(1-4)∵ ∵顶点为（顶点为（1，，-9/2）） ∴ ∴a= -1/2∴ ∴y= -1/2(x+2)(x-4)（（5）图象顶点是）图象顶点是M（（1，，16）且与）且与x轴交于两点，已知轴交于两点，已知两交点相距两交点相距8个单位。

个单位解：解： ∵∵顶点顶点M坐标为（坐标为（1，，16），对称轴为），对称轴为x=1，又交点，又交点A、、B关于直线关于直线x=1对称，对称，AB=8∴ ∴A（（-3，，0）、）、B（（5，，0））∴ ∴此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a（（x-1））2+16 或或y=a（（x+3）（）（x-5））xyo116AB- 35二二:求满足下列条件的抛物线的解析式求满足下列条件的抛物线的解析式(1)经过点经过点A（（2，，4），），B（（-1，，0）且在）且在x轴轴上截得的线段长为上截得的线段长为2解：解： ∵∵B（（-1，，0）且在）且在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为2∴ ∴抛物线与抛物线与x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为C（（-3，，0）或）或C’（（1，，0））∴ ∴设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a（（x- x1）（）（x- x2））①①当抛物线经过当抛物线经过B、、C三点时，三点时，解析式为解析式为y=a（（x+1）（）（x+3））又又∵∵抛物线经过抛物线经过A（（2，，4））∴ ∴4=a（（2+1）（）（2+3））②②当抛物线经过当抛物线经过B、、C’ 三点时，解析式为三点时，解析式为y=a（（x+1）（）（x-1））xyoB-1- 31CC’∴ ∴a=∴ ∴y= （（x+1）（）（x+3））(2)交交x轴于轴于A（（x1，，0），），B（（x2，，0），顶点为），顶点为P（（1，，-4），且），且x12+x22=10解： ∵∵ =1∴ ∴ =2∵ ∵ x12+x22=10∴ ∴x1= -1 ; x2=3∴ ∴ A（（-1，，0），），B（（3，，0））∴ ∴抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=a（（x+ 1）（）（x- 3））又∵∵抛物线的顶点为抛物线的顶点为P （（1，，-4））∴ ∴-4=a（（1+1）（）（1- 3））∴ ∴a=1∴ ∴y = （（x+ 1）（）（x- 3））xyo1-4AB-13Pxyo1-3-2三三: 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示对称轴对称轴x=_____顶点坐标顶点坐标:______当当x=_____时时,y有最有最_____值是值是____函数值函数值y<0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_______函数值函数值y>0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_______函数值函数值y=0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_______当当x_______时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-31-3或或1>-1 四 :已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示示,下列结论下列结论①①a+ b + c<0②②a – b + c>0 ③③abc>0 ④④b=2a。

其中正确的结论的其中正确的结论的个数是（个数是（ ））A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个xyO-11mnD课堂小结：课堂小结：1. 抛物线的三种解析式？抛物线的三种解析式？3. 各种解析式对称轴、顶点坐标求法？各种解析式对称轴、顶点坐标求法？2. 如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？4. 二次函数的最值的求法？二次函数的最值的求法？5. 抛物线的平移规律？抛物线的平移规律？6. 抛物线与抛物线与x轴两交点距离的求法？轴两交点距离的求法？。