稳态误差一.docx

一、稳态误差的定义及表示ss误差本身是时间t的函数，在时域中以eC)表示稳定系统误差的终值称为稳态误差e 即为误差信号的稳态分量，则稳态误差为sse _ lime(t) _ limsE(s)t T0 stO系统的误差传递函数E (s )_ 1E(s)_ 1 + G (s) H (s)丽_ 1 + G (s) H (s)R(s)则稳态误差的计算公式为sse _ lim s • 0 1 + G (s) H (s)s tO二、控制系统的型别控制系统的一般开环传递函数可以写成K n (Ts +1)k iG(s)H (s) _ 古sv n (Ts+1)jj _1式中K为开环放大系数或称为开环传递系数；T、T .为时间常数；N表示开环传递函 k i j数中串联的积分环节个数，V表征系统的类型数(系统的无差度)N=0, 1, 2的系统，分 别称为0型系统、I型系统、II型系统当N>2时，要使系统稳定是很困难的因此，一 般采用的是0型、I型和II型系统三、给定信号作用下的稳态误差及误差系数对于不同输入函数，下面分析系统的稳态误差1.单位阶跃输入下的稳态误差单位阶跃输入(rC )_ °°)下的系统稳态误差，由式得se _ limss定义kp为位置误差系数:1 _1 + G(s)H (s) ? _ 1 + G(s)H (s)_ lim G ( s ) H ( s )s tOR则：e _ 0—ss 1 + Kp0型系统的稳态误差为essR 0—1 + KkI型或高于I型的系统的位置稳态误差为e _ 0ss在阶跃输入作用下，仅0型系统有稳态误差，其大小与阶跃信号的幅值成正比，与系统的开环增益近似成反比。

2.单位斜坡输入下的稳态误差单位斜坡输入(rC )=冷)的系统稳态误差s 2e = limsss tO定义速度误差系数为Kv:v v■ —0 = 0 1 + G (s) H (s) s 2 lim sG (s) H (s)s tOK = lim sG( s) H (s)V则:essstOv=—0-KV对于0型系统e = gssv对于I型系统e =-° = ss kVv—0-Kk对于II型或更高型系统e二0ss所以在斜坡信号输入下，0型系统不能跟踪斜坡输入；单位反馈的I型系统能跟踪斜坡 输入，但总有一定误差，ss3.单位抛物线输入下的稳态误差定义加速度误差系数为K :aK 二 lim s2G(s)H(s)astO对于0型系统对于I型系统ssessessess对于II型系统=1kk由此可知，0型和I型系统都不能跟踪抛物线输入，11型系统能跟踪抛物线输入，但存 在稳态误差典型输入信号作用下的稳态误差和误差系数系 统 型 别静态误差系数阶跃输入r (t) = A •1(t)斜坡输入r (t) = A加速度输入r (t) — 2KPKvKa位置误差e = Ass 1 + KpA速度误差e =— ss KvA加速度误差e 一ss Ka0K00A1 + KggIgK00AKgIIggK00AK。