计算科学导论三.ppt

2024/9/31计算科学导论计算科学导论( (三三) )计算机与信息学院计算机与信息学院蒋川群蒋川群 13002187038 13002187038 cqjiang@cqjiang@20122012年年1010月月2024/9/32计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题•离散结构离散结构•程序设计基础程序设计基础•算法与复杂性算法与复杂性•体系结构体系结构•操作系统操作系统•网络计算网络计算•程序设计语言程序设计语言•人机交互人机交互•图形学和可视化计算图形学和可视化计算•智能系统智能系统•信息系统信息系统•软件工程软件工程•社会和职业问题社会和职业问题•科学计算科学计算2024/9/33•离散结构离散结构̵计算学科的根本问题是计算学科的根本问题是““能行性能行性””的问题而的问题而凡是与凡是与““能行性能行性””有关的讨论，都是处理离散有关的讨论，都是处理离散对象的对象的̵许多领域的工作都要用到离散结构的概念许多领域的工作都要用到离散结构的概念̵包含：集合论、数理逻辑、代数系统、图论和包含：集合论、数理逻辑、代数系统、图论和组合数学等重要内容组合数学等重要内容计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/34•离散结构离散结构̵离散结构的内容在数据结构、算法有广泛的应离散结构的内容在数据结构、算法有广泛的应用用̵在形式规约、验证以及密码学的研究和学习中，在形式规约、验证以及密码学的研究和学习中，需要有生成并理解形式证明的能力需要有生成并理解形式证明的能力̵在计算机网络、操作系统、编译系统等领域要在计算机网络、操作系统、编译系统等领域要用到图论的概念用到图论的概念̵在软件工程和数据库等领域需要使用集合论的在软件工程和数据库等领域需要使用集合论的概念概念计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/35•程序设计基础程序设计基础̵程序设计实践中所需要的基本技能和概念组成程序设计实践中所需要的基本技能和概念组成̵包含：基本程序设计概念、基本数据结构、算包含：基本程序设计概念、基本数据结构、算法程序等法程序等̵基本问题：基本问题：̵①①对给定的问题，如何进行有效的描述并给出对给定的问题，如何进行有效的描述并给出算法算法̵②②如何正确选择数据结构？如何正确选择数据结构？̵③③如何进行设计、编码、测试和调试程序？如何进行设计、编码、测试和调试程序？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/36•算法与复杂性算法与复杂性̵算法是计算机科学与软件工程的基础算法是计算机科学与软件工程的基础̵现实世界中任何软件系统的性能仅依赖于两个现实世界中任何软件系统的性能仅依赖于两个方面：方面：̵①①所选择的算法所选择的算法̵②②在各不同层次实现的效率在各不同层次实现的效率计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/37•算法与复杂性算法与复杂性̵算法研究能够深刻理解问题的本质和可能的求算法研究能够深刻理解问题的本质和可能的求解技术，而不依赖于具体的程序设计语言、程解技术，而不依赖于具体的程序设计语言、程序设计模式、计算机硬件或其他任何与实现有序设计模式、计算机硬件或其他任何与实现有关的内容关的内容̵计算的一个重要内容就是根据特定目的选择适计算的一个重要内容就是根据特定目的选择适当的算法并加以运用，同时认识到可能存在不当的算法并加以运用，同时认识到可能存在不合适的算法合适的算法计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/38•算法与复杂性算法与复杂性̵依赖于对那些具有良好定义的重要问题求解算依赖于对那些具有良好定义的重要问题求解算法的理解，以及认识到这些算法的优缺点和它法的理解，以及认识到这些算法的优缺点和它们在特定环境中的适宜性们在特定环境中的适宜性̵效率是贯穿该领域的核心概念效率是贯穿该领域的核心概念计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/39•算法与复杂度算法与复杂度̵基本问题：基本问题：̵①①对于给定的问题类，最好的算法是什么？要对于给定的问题类，最好的算法是什么？要求的存储空间和计算时间有多少？空间和时间求的存储空间和计算时间有多少？空间和时间如何折中？如何折中？̵②②访问数据的最好方法是什么？访问数据的最好方法是什么？̵③③算法最好和最坏的情况是什么？算法最好和最坏的情况是什么？̵④④算法的平均性能如何？算法的平均性能如何？̵⑤⑤算法的通用性如何？算法的通用性如何？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/310•体系结构体系结构̵对计算机系统的功能部件、功能特定、性能和对计算机系统的功能部件、功能特定、性能和相互作用有一定的理解相互作用有一定的理解̵为了构造程序，需要理解计算机体系结构，从为了构造程序，需要理解计算机体系结构，从而使该程序在一台真正的机器上更有效地运行而使该程序在一台真正的机器上更有效地运行̵在选择用于应用的系统时，应该理解各种部件在选择用于应用的系统时，应该理解各种部件之间的折中，如之间的折中，如CPUCPU、时钟频率与内存大小的折、时钟频率与内存大小的折中中7.4计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/311•体系结构体系结构̵基本问题：基本问题：̵①①实现处理器、内存和机内通信的方法是什么实现处理器、内存和机内通信的方法是什么？？̵②②如何设计和控制大型计算系统，而且使其令如何设计和控制大型计算系统，而且使其令人相信，尽管存在错误和失败，但它仍然是按人相信，尽管存在错误和失败，但它仍然是按照我们的意图工作的？照我们的意图工作的？̵③③哪种类型的体系结构能有效地包含许多在一哪种类型的体系结构能有效地包含许多在一个计算中能并行工作的处理元素？个计算中能并行工作的处理元素？̵④④如何度量性能？如何度量性能？7.4计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/312•操作系统操作系统̵操作系统是对计算机硬件行为的抽象，程序员操作系统是对计算机硬件行为的抽象，程序员用它来对硬件进行控制用它来对硬件进行控制̵操作系统还负责管理计算机用户间的共享资源操作系统还负责管理计算机用户间的共享资源（如文件等）（如文件等）̵操作系统及其抽象机制相对于应用软件更加复操作系统及其抽象机制相对于应用软件更加复杂，要求学生在系统学习操作系统内部算法实杂，要求学生在系统学习操作系统内部算法实现和数据结构之前，对操作系统有深入的理解现和数据结构之前，对操作系统有深入的理解计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/313•操作系统操作系统̵操作系统的课程不仅要强调操作系统的使用操作系统的课程不仅要强调操作系统的使用（外部特征），还要强调它的设计和实现（内（外部特征），还要强调它的设计和实现（内部特征）部特征）̵操作系统中的许多思想在其他计算科学领域用操作系统中的许多思想在其他计算科学领域用广泛的应用，例如：并行程序设计、算法设计广泛的应用，例如：并行程序设计、算法设计与实现、虚拟环境的创建、网络高速缓存、安与实现、虚拟环境的创建、网络高速缓存、安全系统的创建、网络管理等全系统的创建、网络管理等计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/314•操作系统操作系统̵基本问题：基本问题：̵①①在计算机系统操作的每一个级别上，可见的在计算机系统操作的每一个级别上，可见的对象和允许进行的操作各是什么？对象和允许进行的操作各是什么？̵②②对每一类资源，能够对其进行有效利用的最对每一类资源，能够对其进行有效利用的最小操作集是什么？小操作集是什么？̵③③如何组织接口才能使得用户只需与抽象的资如何组织接口才能使得用户只需与抽象的资源而非硬件的物理细节打交道？源而非硬件的物理细节打交道？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/315•操作系统操作系统̵基本问题：基本问题：̵④④作业调度、内存管理、通信、软件资源访问、作业调度、内存管理、通信、软件资源访问、并发任务间的通信以及可靠性与安全的控制策并发任务间的通信以及可靠性与安全的控制策略是什么？略是什么？̵⑤⑤通过少数构造规则的重复使用进行系统功能通过少数构造规则的重复使用进行系统功能扩展的原则是什么？扩展的原则是什么？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/316•网络计算网络计算̵包括：计算机通信协议的概念和协议、多媒体包括：计算机通信协议的概念和协议、多媒体系统、系统、WebWeb标准和技术、网络安全、移动计算以标准和技术、网络安全、移动计算以及分布式系统等及分布式系统等̵要精通这个领域，必须有理论和实践两方面的要精通这个领域，必须有理论和实践两方面的知识知识̵实践教学包括：数据收集和综合、建模、源代实践教学包括：数据收集和综合、建模、源代码级的协议分析、网络数据包的监控、软件构码级的协议分析、网络数据包的监控、软件构造以及对备选设计模型的评估等造以及对备选设计模型的评估等计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/317•算法与复杂度算法与复杂度̵基本问题：基本问题：̵①①网络中的数据如何进行交换？网络中的数据如何进行交换？̵②②网络协议如何验证？网络协议如何验证？̵③③如何保证网络的安全？如何保证网络的安全？̵④④分布式计算的性能如何评价？分布式计算的性能如何评价？̵⑤⑤分布式计算如何组织才能够使通过通信网连分布式计算如何组织才能够使通过通信网连接在一起的自主计算机参加到一项计算中，而接在一起的自主计算机参加到一项计算中，而网络协议、主机地址、带宽和资源则具有透明网络协议、主机地址、带宽和资源则具有透明性？性？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/318•程序设计语言程序设计语言̵是程序员与计算机交流的主要工具是程序员与计算机交流的主要工具̵一个程序员不仅要至少掌握一种程序设计语言，一个程序员不仅要至少掌握一种程序设计语言，更要了解各种程序设计语言的不同风格更要了解各种程序设计语言的不同风格̵为了迅速掌握一门新语言，程序员必须理解程为了迅速掌握一门新语言，程序员必须理解程序设计语言的语义以及在不同的程序设计范式序设计语言的语义以及在不同的程序设计范式之间设计上的折中之间设计上的折中̵为了理解程序设计语言实用的一面，还要求具为了理解程序设计语言实用的一面，还要求具有程序设计语言翻译和诸如存储分配等方面的有程序设计语言翻译和诸如存储分配等方面的基础知识基础知识计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/319•程序设计语言程序设计语言̵基本问题：基本问题：̵①①语言（数据类型、操作、控制结构、引进类语言（数据类型、操作、控制结构、引进类型和操作的机制）表示的虚拟机的可能组织结型和操作的机制）表示的虚拟机的可能组织结构是什么？构是什么？̵②②语言如何定义机器？机器如何定义语言？语言如何定义机器？机器如何定义语言？̵③③什么样的表示法（语义）可以有效地用于描什么样的表示法（语义）可以有效地用于描述计算机应该做什么？述计算机应该做什么？7.4计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/320•人机交互人机交互̵重点在于理解作为交互式对象的人的行为，知道怎样重点在于理解作为交互式对象的人的行为，知道怎样使用以人为中心的方法来开发和评价交互式软件系统使用以人为中心的方法来开发和评价交互式软件系统̵基本问题：基本问题：̵①①表示物体和自动产生供阅览的照片的有效方法是什表示物体和自动产生供阅览的照片的有效方法是什么？么？̵②②接收输入和给出输出的有效方法是什么？接收输入和给出输出的有效方法是什么？̵③③怎样才能减少产生误解和由此产生的人为错误的风怎样才能减少产生误解和由此产生的人为错误的风险？险？̵④④图表和其他工具怎样才能通过存储在数据集中的信图表和其他工具怎样才能通过存储在数据集中的信息去理解物理现象？息去理解物理现象？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/321•图形学和可视化计算图形学和可视化计算————计算机图形学计算机图形学̵研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的一个学科研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的一个学科分支领域，目标是对人的视觉中心及其他认知中心有分支领域，目标是对人的视觉中心及其他认知中心有进一步深入的了解进一步深入的了解̵具体要求：具体要求：̵①①要求表示信息和构造应有助于图像的产生和观察要求表示信息和构造应有助于图像的产生和观察̵②②要求方便用户，使之能够通过精心设计的设备和技要求方便用户，使之能够通过精心设计的设备和技术与模型进行交互术与模型进行交互̵③③要求提供绘制模型的技术要求提供绘制模型的技术̵④④要求设计有助于图像保存的计算要求设计有助于图像保存的计算计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/322•图形学和可视化计算图形学和可视化计算————可视化可视化̵指使用计算机图形学和图像处理技术，将数据指使用计算机图形学和图像处理技术，将数据转换成图形或图像在屏幕上显示，并进行交互转换成图形或图像在屏幕上显示，并进行交互处理的理论、方法和技术处理的理论、方法和技术̵可视化技术主要是探索人类的视觉能力以及声可视化技术主要是探索人类的视觉能力以及声音和触觉（触摸）；其目的在于，通过它们进音和触觉（触摸）；其目的在于，通过它们进一步发现人类信息的处理过程一步发现人类信息的处理过程计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/323•图形学和可视化计算图形学和可视化计算————虚拟现实虚拟现实̵是综合利用计算机三维图形技术、仿真技术、是综合利用计算机三维图形技术、仿真技术、传感技术、显示技术、网络技术等合成的一种传感技术、显示技术、网络技术等合成的一种虚拟环境，这种环境是计算机生成的一个以视虚拟环境，这种环境是计算机生成的一个以视觉感受为主，也包括视觉、触觉的综合可感知觉感受为主，也包括视觉、触觉的综合可感知的人工环境，是计算机与用户之间一种更为理的人工环境，是计算机与用户之间一种更为理性化的人性化的人——机界面形式。

机界面形式计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/324•图形学和可视化计算图形学和可视化计算————计算机视觉计算机视觉̵研究怎样利用计算机实现人的视觉功能（包括研究怎样利用计算机实现人的视觉功能（包括对客观世界的三维场景的感知、识别和理解）对客观世界的三维场景的感知、识别和理解）的一个分支领域的一个分支领域̵对计算机视觉的理解和实践取决于计算学科中对计算机视觉的理解和实践取决于计算学科中的核心概念，但也和物理、数学和心理学等密的核心概念，但也和物理、数学和心理学等密切相关切相关计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/325•图形学和可视化计算图形学和可视化计算̵基本问题：基本问题：̵①①如何选择支撑图像产生以及信息浏览的更好如何选择支撑图像产生以及信息浏览的更好模型模型? ?̵②②如何提取科学的（计算和医学）和更抽象的如何提取科学的（计算和医学）和更抽象的相关数据？相关数据？̵③③图像形成过程的解释和分析方法图像形成过程的解释和分析方法计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/326•智能系统智能系统̵人工智能关注的是自主系统的设计和分析人工智能关注的是自主系统的设计和分析̵有些是软件系统，而有些系统还配有传感器和有些是软件系统，而有些系统还配有传感器和传送器（如机器人或航天器），一个智能系统传送器（如机器人或航天器），一个智能系统要有感知环境、执行既定任务以及与其他代理要有感知环境、执行既定任务以及与其他代理进行交流的能力进行交流的能力̵这些能力包括计算机视觉、规划和动作、机器这些能力包括计算机视觉、规划和动作、机器人学、多代理系统、语音识别和自然语言理解人学、多代理系统、语音识别和自然语言理解等等计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/327•智能系统智能系统̵智能系统依赖于一整套关于问题求解、搜索算法以及智能系统依赖于一整套关于问题求解、搜索算法以及机器学习技术的专门知识表示机制和推理机制机器学习技术的专门知识表示机制和推理机制̵人工智能为求解其他方法难以解决或者不太现实的问人工智能为求解其他方法难以解决或者不太现实的问题提供了一些技术，包括：启发式搜索和规划算法、题提供了一些技术，包括：启发式搜索和规划算法、知识表示的形式化机制、机器学习技术以及语言理解、知识表示的形式化机制、机器学习技术以及语言理解、计算机视觉、机器人学等领域中所包含的感知和动作计算机视觉、机器人学等领域中所包含的感知和动作问题的方法问题的方法̵要求学生能够针对特定的问题选择合适的方法解决问要求学生能够针对特定的问题选择合适的方法解决问题题计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/328•智能系统智能系统̵基本问题：基本问题：̵①①基本的行为模型是什么？如何建造模拟它们基本的行为模型是什么？如何建造模拟它们的机器的机器? ?̵②②规则评估、推理、演绎和模式计算在多大程规则评估、推理、演绎和模式计算在多大程度上描述了智能？度上描述了智能？̵③③通过这些方法模拟行为的机器的最终性能如通过这些方法模拟行为的机器的最终性能如何？何？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/329•智能系统智能系统̵基本问题：基本问题：̵④④传感数据如何编码才使得相似的模式有相似传感数据如何编码才使得相似的模式有相似的代码？的代码？̵⑤⑤电机编码如何与传感编码相关联？电机编码如何与传感编码相关联？̵⑥⑥学习系统的体系结构怎样？学习系统的体系结构怎样？̵⑦⑦这些系统是如何表示它们对这个世界的理解这些系统是如何表示它们对这个世界的理解的？的？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/330•信息系统信息系统̵包括：信息获取、信息数字化、信息表示、组包括：信息获取、信息数字化、信息表示、组织、转化和信息的表现；有效地访问和更新存织、转化和信息的表现；有效地访问和更新存储信息的算法、数据建模和数据抽象以及物理储信息的算法、数据建模和数据抽象以及物理文件的存储技术、共享数据的信息安全、隐私文件的存储技术、共享数据的信息安全、隐私性、完备性和保护性、完备性和保护̵能够建立概念和物理上的数据模型，对于给定能够建立概念和物理上的数据模型，对于给定的问题，能够选择和实现适合的信息管理解决的问题，能够选择和实现适合的信息管理解决方案方案计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/331•信息系统信息系统̵基本问题：基本问题：̵①①使用什么样的建模概念来表示数据元素及其使用什么样的建模概念来表示数据元素及其相互关系相互关系? ?̵②②怎样把基本操作（如存储、定位、匹配和恢怎样把基本操作（如存储、定位、匹配和恢复）组合成有效的事务？复）组合成有效的事务？̵③③这些事务怎样才能与用户有效地进行交互？这些事务怎样才能与用户有效地进行交互？̵④④高级查询如何翻译成高质量的程序？高级查询如何翻译成高质量的程序？̵⑤⑤哪种机器体系结构能够进行有效的恢复和更哪种机器体系结构能够进行有效的恢复和更新？新？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/332•信息系统信息系统̵基本问题：基本问题：̵⑥⑥怎样保护数据，以避免非授权访问、泄露和怎样保护数据，以避免非授权访问、泄露和破坏？破坏？̵⑦⑦如何保护大型的数据库，以避免由于同时更如何保护大型的数据库，以避免由于同时更新引起的不一致性？新引起的不一致性？̵⑧⑧当数据分布在许多机器上时如何保护数据、当数据分布在许多机器上时如何保护数据、保证性能？保证性能？̵⑨⑨文本如何索引和分类才能够进行有效的恢复文本如何索引和分类才能够进行有效的恢复？？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/333•软件工程软件工程̵是一门关于如何有效构建满足用户需求的软件是一门关于如何有效构建满足用户需求的软件系统所需的理论、知识和实践的学科系统所需的理论、知识和实践的学科̵适应各种软件开发，包含：需求分析和规格、适应各种软件开发，包含：需求分析和规格、设计、构建、测试、运行和维护等软件系统生设计、构建、测试、运行和维护等软件系统生存周期的所有阶段存周期的所有阶段̵使用工程化的方法、过程、技术和度量标准使用工程化的方法、过程、技术和度量标准计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/334•软件工程软件工程̵工具有管理软件开发的工具、软件产品的分析工具有管理软件开发的工具、软件产品的分析和建模、质量评估和控制工具、确保有条不紊和建模、质量评估和控制工具、确保有条不紊且有控制实施软件进化和复用的工具且有控制实施软件进化和复用的工具̵软件可由一个开发者或者一组开发者进行开发，软件可由一个开发者或者一组开发者进行开发，他们需要选择最适合已知开发环境的工具和方他们需要选择最适合已知开发环境的工具和方法法̵质量、进度、成本等要素对软件系统的生产都质量、进度、成本等要素对软件系统的生产都是十分重要的是十分重要的计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/335•软件工程软件工程̵基本问题：基本问题：̵①①程序和程序设计系统发展的原理是什么程序和程序设计系统发展的原理是什么? ?̵②②如何证明一个程序或系统满足其规格说明？如何证明一个程序或系统满足其规格说明？̵③③如何编写不忽略重要情况且能用于安全分析如何编写不忽略重要情况且能用于安全分析的规格说明？的规格说明？̵④④软件系统是如何历经不同的各代进行演化的软件系统是如何历经不同的各代进行演化的？？̵⑤⑤如何从可理解性和易修改性着手设计软件？如何从可理解性和易修改性着手设计软件？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/336•社会和职业问题社会和职业问题̵基本问题：基本问题：̵①①计算学科本身文化、社会、法律和道德的问计算学科本身文化、社会、法律和道德的问题题̵②②有关计算的社会影响问题以及如何评价可能有关计算的社会影响问题以及如何评价可能的一些答案的问题的一些答案的问题̵③③哲学问题哲学问题̵④④技术问题以及美学问题技术问题以及美学问题计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/337•科学计算科学计算̵数值计算数值计算̵许多有价值的思想和技术，包括数值表示的精许多有价值的思想和技术，包括数值表示的精度、误差分析、数值技术、建模和仿真。

度、误差分析、数值技术、建模和仿真̵领域：分子力学、流体力学、天体力学、经济领域：分子力学、流体力学、天体力学、经济预测、优化问题、材料的结构化分析、生物信预测、优化问题、材料的结构化分析、生物信息学、计算生物学、地质建模、息学、计算生物学、地质建模、X X断层摄影术的断层摄影术的计算机化计算机化计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/338•科学计算科学计算̵基本问题：基本问题：̵①①如何精确地以有限的离散过程近似表示连续如何精确地以有限的离散过程近似表示连续和无限的离散过程？和无限的离散过程？̵②②如何处理这种近似所产生的错误？如何处理这种近似所产生的错误？̵③③给定某一类方程在某精确度水平上能以多快给定某一类方程在某精确度水平上能以多快的速度求解？的速度求解？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/339•科学计算科学计算̵基本问题：基本问题：̵④④如何实现方程的符号操作，如积分、微分以如何实现方程的符号操作，如积分、微分以及最小项的归约？及最小项的归约？̵⑤⑤如何把这些问题的答案包含到一个有效的、如何把这些问题的答案包含到一个有效的、可靠的、高质量的数学软件包中？可靠的、高质量的数学软件包中？计算科学各主领域及其基本问题计算科学各主领域及其基本问题2024/9/340祝大家：祝大家：身身 ❤❤ 健健 康康 ！！。