定量分析方法.docx

第六章 概率论基础本章“概率论基础”和下一章“常用概率分布”是推断统计学 的基础在经济与管理中，需要分析总体数据的变化规律＜数字特征、分 布规律等），通常从总体中抽取一个样本，根据样本所具有的信息 来推断总体b5E2RGbCAP如：从一批产品中抽取 100 件产品，发现有 2 件次品，此时样 本的次品率为 2％那么，一方面，估计这批产品的次品率大约为 2％；另一方面，由于抽样的随机性，又不能断定这批产品的次品率 一定为 2％ p1EanqFDPw实际中，经常会遇到各种随机现象，即人们不可能预先确定其 结果的现象，但随机现象却隐含着一定的规律性如：掷一枚硬币，不可能预知“正面”向上还是“反面”向 上，但当掷很多次时，我们可以预知，“正面”向上的次数占总次 数的大约 1/2 DXDiTa9E3d这便是随机现象的规律性，即概率只有把握住随机现象的规 律性，才能很好地由样本来推断总体，为管理决策提供科学依据 RTCrpUDGiT概率论即是从数量上研究随机现象规律性的一门科学一、随机事件简单地讲，随机事件是在一次观察中可能出现也可能不出现的事件如：从一批产品抽取一件产品，可能是正品，也可能是次品。

5PCzVD7HxA1、随机实验对随机现象的考察称为随机实验，须满足如下条件：1） 实验可以在相同的条件下重复进行；2） 实验的所有可能结果不止一个，每次实验只出现一种结果 < 如：掷硬币，产品检验，掷骰子等）；3） 在每一次实验之前，不能肯定会出现什么结果随机实验与物理实验的区别是，随机实验“在同样条件下可能 得到不同的结果”，这是社会经济现象的突出特点2、随机事件基本事件〈样本点）：随机实验每一个可能的结果，用」表示；基本事件集〈样本空间）：基本事件的全体所构成的集合，用」表示；随机事件必然事件」中的任何一个子集，用—表示;不可能事件：」〈」为」的特殊子集）例：随机实验： 10 件产品中有 2 件次品，现从中任取 4 件事件：事件」发生必然导致事」发生集合」与」相等事件」与」等价集合」的余集Al BA >B集合」与」之差算在上述基本关系的基础上，可以导出一杂的关系和运BAB注：集合论中有关集合的运算性质＜如：交换律、结合律、分配律、 对偶原则等），全部适用于事件运算二、概率及其性质研究随机现象的变化规律性，即要研究某些事件发生可能性的 大小，这便是概率概率：随机事件发生可能性大小的度量，用」表示。

1、公理化性质非负性）jLBHrnAILg是互不相容的随机事件，则:＜可加性）概率性质〈由得）备事件组〈即:⑦＜由，则:互不相容；即可得）即可得）I_即可得）,则有：」〈由|/19三、几种常见的概率模型1、 古典概率模型若」中的基本事件的个数为有限个」，且每一个基本事件发生的可能性相等贝I」：例1.从54张纸牌中抽取1张，问是红桃的概率?品，从中任取50件,设」为一事件,的概率为:事件」2、统计概率Objectiv复件」发生的频率为:化）〈随实马验次2验中，若牛」发生了」次，则事例：历史上曾有几位学者作掷硬币的实验，发现当实验次数很大时，正面出现的频率接近于」次数正面频率Morgan204810610.518Buffon400020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120180.5005因此， 一3、主观概率＜Subjec tive)个人根据自己的经验判断，对某一事件指定一概率 如，一个球队胜负的概率，每个人给出的概率不一样四、条件概率及事件的独立性1、条件概率如果一个事件」发生的概率与另一个事件」是否发生有联系，则 称」和」是相关联的。

在事件」与」相关联的情况下，讨论在已知事 件」已经发生的条件下」发生的概率，称为条件概率，用厂表 示xHAQX74J0X条件概率：即：事件」已经情况下，事件」同时发生的概率问：①已知第一次取到次品而第二次取到DAYtRyKfE次取到正品的概率？②第一次取乘法公式：例：有100件产品，其中10件次品，从中任取一件不放回,解：①注1.注2.事件如果凶与，贝与」，」与」，」与」亦相互独立相互独立的充分必要条件是:有区别的，两个非零概件弋可能同时互不相容又相互独立如：前例中，若第一次抽取产品后放回，求第一次扌曲取次品第二次 抽取正品的概率注 3.互不相容〈Mutually Excl sive）与独立性〈Independent）是公式与Bayes公式五、全Zzz6ZB2Ltk知^两个互不相容的事件一定相关联式与Bayes公式是利用“先验概率”与“已知信息”来求“事后概率”构成完备事件式)<全概率公〈已知信息)

贝I」： < 完备事件组，先验概率)(2>样检验等，都需要利率”rqynl4ZNXI美国汉密尔顿县的法官们每年审判成千上万的案件绝大多数被处理的案件，其判决都不会再改动但是也有一些上诉的案件, 并且这些上诉的案件中，有一些判决确实被推翻《辛辛那提调 查》〈The Cincinna ti Enquirer) 的 Kris ten DelGuzzi 对汉密尔顿 县的法官们在1994〜1996年中处理的案件进行了研究〈TheCincinnati Enquirer, 1998.1.11) 在下表中显示了由中级诉讼 庭、民事庭、地方庭的 38 名法官处理过的 182 908 件案件的结果有两名法官〈Dinkelacker和Hogan)在3年之中从未在同一法庭共 事 EmxvxOtOco该报的研究目的在于评估法官们的表现上诉主要是由法官的错误引起的，而该报纸从中可以知道哪些法官工作表现更好，或者 哪些法官常犯错误要求你帮助分析数据，利用你有关概率和条件 概率的知识来对法官们进行评定同时你还要分析在不同的法庭处 理的案件被上诉和推翻原判的可能性 SixE2yXPq59 / 19下表是汉密尔顿县的法庭 1994－1996 年间处理的所有案件以及 上诉和被推翻原判的情况。

中级诉讼庭法官处理案件总数上诉案件总数推翻原判案件 数目FredCartolano303713712Thomas Crush337211910PatrickDinkelacker1258448TinothyHogan1954607Robert Kraft31381277WilliamMathews22649118WilliamMorrissey303212122NorbertNadel295913120ArthurNey,Jr.321912514RichardNiehaus335313716Thomas Nurre30001216JonhO' Connor296912912RobertRuehlman320514518J.Howard Sundermann9556010Ann MarieTracey314112713RalphWinkler3089886合计43 9451762199民事庭法官处理案件总 数上诉案件总数推翻原判案件 数目PenelopeCunningham272971PatrickDinkelacker6001194DeborahGaines8799489RonaldPanioto12970323合计3049910617地方庭法官处理案件总 数上诉案件总 数推翻原判案件 数目Mike Allen6149434Nadine Allen7812346Timothy Black7954416David Davis7736435Leslie IsaiahGaines52823513Karla Grady525360Deidra Hair253250Dennis Helmick7900295Timothy Hogan2308132James Patrick Kenney279861Joseph Luebbers4698258WilliamMallory8277389Melba Marsh8219347Beth Mattingly2971131AlbertMestemaker4975289Mark Painter223973Jack Rosen77904113Mark Schweiker5403336DavidStockdate5371224John A.West279742合计108464500104管理报告:准备对法官们进行评定的报告。

并且要包含有关在三个法庭中上 诉和推翻原判的可能性分析你的报告至少应包括以下内容：6ewMyirQFL1. 在三个不同法庭中案件被上诉和推翻原判的概率2. 各个法官所处理的案件被上诉的概率3. 各个法官所处理的案件被推翻原判的概率4. 对于一名法官，给定其处理的案件被上诉的条件下，推翻原 判的概率5. 对每一法庭的法官们进行评定阐述你用来作为评定依据的 标准管理报告1. 三个不同法庭中案件被上诉和推翻原判的概率法庭中级诉讼庭民事庭地方庭被上诉的概率〈％）4.00.40.5推翻原判的概率〈％）0.50.060.102. 各个法官所处理的案件被上诉的概率中级诉讼庭法官处理案件总上诉案件总被上诉的概率数数〈％）Fred Cartolano30371374.51Thomas C。