华师大版八年级（上）数学 12.5因式分解方法（1）讲义（无答案）.docx

因式分解方法（1）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解因式分解的定义；2. 掌握提取公因式法.公式法.分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式.1.分解因式（1）把一个多项式化成几个整式的__________,这种变形叫做把这个多项式分解因式2）因式分解与整式乘法是互逆关系注意：因式分解与整式乘法的区别和联系:①整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；②因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘2.提公共因式法（1）如果一个多项式的各项含有________,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法如: ab＋ac＝a（b＋c）（2）概念内涵:①因式分解的最后结果应当是“积”；②公因式可能是单项式,也可能是多项式；③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m（a＋b－c）3.运用公式法（1）如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法2）主要公式：①平方差公式：____________________ ②完全平方公式: ____________________(3)易错点：因式分解要分解到底如就没有分解彻底4.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先______________；(2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内______________.参考答案：1. (1) 积的形式2.(1) 公因式3.(2) ,4.(1) 提取公因式(5) 不能再分解为止1.因式分解的定义【例1】（2019安徽省中考）下面的多项式中，能因式分解的是( )A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1【解析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。

因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解答案】D练习1.下列多项式能分解因式的是【 】A． B． C． D． 【答案】C练习2.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是【 】A． B． C． D．【答案】D2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（ ）A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)【解析】相反的项要变形，然后找到各项的公共部分，提出即可答案】C练习3. （ ）【答案】a2+2a+6练习4. 【答案】（1-a）练习5．3ab2＋a2b＝_______.【答案】ab(3b+a)3.公式法分解因式【例3】分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ） A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2【解析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。

答案】D练习6. a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）2【答案】D练习7. 下列分解因式正确的是（ ）A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2【答案】B练习8.下列各因式分解正确的是（ ）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）【答案】C4.两两分组分解因式【例4】【解析】这个式子有四项考虑分组的方法分解因式，找有公因式的项分一组，所以一三分一组，二四分一组，再提取公因式就可以了答案】原式=（7x2+xy）-（3y+21x）=x（7x+y）-3（7x+y）=（x-3）（7x+y）练习9．对2m+mp+np+2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. (2m+2n +np)+mp B. (2m+np) +(2n+mp)C.(2m+2n)+（mp+np） D. (2m+2n +mp)+np【答案】C练习10．分解因式：【答案】（5x2-1）（x-3）练习11.多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（ ）A.－(x＋a)(x＋b) B.(x－a)(x＋b)C.(x－a)(x－b) D.(x＋a)(x＋b)【答案】C5.一三分组分解因式 【例5】【解析】这是一个四项式，考虑分组分解因式，这个式子有两个平方项，所以考虑一三分组进行因式分解。

答案】原式=1-（x2-4xy+4y2）=1-（x-2y）2=（1-x+2y）（1+x-2y）练习12．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为（ ）A.(x－6y＋3)(x－6x－3) B.－(x－6y＋3)(x－6y－3)C.－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D.－(x－6y＋3)(x－6y＋3)【答案】C练习13. 因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________. 【答案】(3x+y+2)（3x-y-2）6.因式分解的综合题【例6】已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值【解析】先把原式进行因式分解，式子有四项考虑分解因式，再把a＋b=0代入即可求出结果答案】原式= a3－2b3＋a2b－2ab2= （a3＋a2b）－（2b3+2ab2）=a2（a+b）-2b2（a+b）=（a+b）（a2-2b2）把a＋b=0代入，原式=0练习14. 已知a.b.c为△ABC的三条边的长,当时，试判断△ABC属于哪一类三角形；【答案】等腰三角形练习15. （a+b）2-4（a+b-1） 【答案】（a+b-2）2练习16.已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值【答案】361. ．【答案】m(n+3)22. xy﹣x= ．【答案】x（y﹣1）3. = .【答案】 (x+1)(x-1)4. ．【答案】xy(x-y)25. 2x2﹣10x= ．【答案】2x（x﹣5）6. 2x2﹣10x= ．【答案】2x（x﹣5）7. x2－36= 【答案】（x＋6）（x－6）。

8. a2﹣9= ．【答案】（a+3）（a﹣3）9. 2x2－8＝ ．【答案】2(x＋2)(x－2)10. x2﹣9= ．【答案】（x+3）（x﹣3）11. 答案】 (a+1)212.分解因式：ax2－ay2 = .【答案】a（x＋y）（x－y）13.分解因式：= ．【答案】 (a-3)214.分解因式:＝ .【答案】 (a+2b)(a-2b)15.分解因式 .【答案】 (x-y)(x+z) 16．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ） A．8 B．4 C．±8 D．±4【答案】C17．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1【答案】D18．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．【答案】y219．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2【答案】-30ab 20．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 【答案】①（a+5）2；②（m-6n）221．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 【答案】 4 22．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考.联想.探究，进行整体思考.整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？（x+2y）2-2（x+2y）+1 【答案】（x+2y-1）2； __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．下列各式属于正确分解因式的是（ ） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2【答案】B2．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2【答案】D3．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．【答案】-y2；2x-y 4．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．【答案】-2或-12 5.分解因式：2x2－4x＋2= 【答案】2（x－1）26.分解因式：= ．【答案】x (x+y)7.分解因式：3a2b+6ab2= ．【答案】3ab（a+2b）。

8.分解因式：8a2﹣2= ．【答案】2（2a+1）（2a﹣1）9.分解因式：x3﹣x= ．【答案】x（x+1）（x﹣1）10.分解因式：a2﹣2a= ．【答案】a（a﹣2）11.因式分解：m2﹣mn= ．【答案】m（m﹣n）12.分解因式：x2﹣5x = ．【答案】x（x﹣5）。