2023年湖北省鄂州市市中学高一数学理联考试题含解析.docx
4页2023年湖北省鄂州市市中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A． B． C． D．（ ）．参考答案：C显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．2. 已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）A． B． C. D． 参考答案：A3. 关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B略4. 若等比数列的前项和为，且，，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（ ）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0参考答案：C略6. 设,则等于 ( )A . B . C. D. 参考答案：C7. 函数零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 圆被直线截得的弦长为（ ）A． B． C． D． 参考答案：A9. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝( )A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1参考答案：D10. 若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【考点】三角函数值的符号． 【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数值的符号进行判断即可．【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号关系是解决本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，，则_____________． 参考答案：12. (14) 在中，，则的值是______.参考答案：略13. 下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有 ▲ 个．参考答案：114. 函数的定义域是 参考答案：15. 已知直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐标为 ．参考答案：(－1,1)因为直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，所以 ，联立 与可得，, 直线m与n的交点坐标为(－1,1). 16. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（））= ．参考答案：-2考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因为，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．17. 在等差数列{an}中，若，则 。
参考答案：110三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．结合BD⊥AC，证明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）设刍童ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，利用几何体的体积公式，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM﹣DCP是底面为直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC?平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（Ⅱ）设刍童ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，则三棱锥A﹣A1B1D1体积V==，∴h=，故该组合体的体积为V==．19. 计算下列各式 （Ⅰ）(lg2)2+lg5·lg20-1（Ⅱ）参考答案：解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1 =lg22+1- lg22- 1 =0 （Ⅱ）原式==22×33+2— 1 =109 20. (本小题满分12分)已知二次函数f ( x )=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域.参考答案：(1)f(x)的解析式为;（2）x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 , x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3,f(x)的值域是.21. 已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可计算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得： +=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC为等边三角形…12分22. （本小题10分）已知集合，，（1）求 , ； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：略。
