《光纤光学教学课件》第八讲.ppt

9/21/20249/21/2024© HUST 20124.2 波导场方程及模式性质9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012上节内容回顾：数值孔径:光纤设计时，应折衷考虑数值孔经！光线的分类: 约束光线、泄漏光线、折射光纤光线的激励条件: 与 有关！9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012光纤轨迹:平方律分布的光纤、双曲正割折射率分布光纤等光程条件光线间延迟小传输速率高9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012红色光线：光线长度红色光线：光线长度l大，但大，但n小；小；兰色光线：光线长度兰色光线：光线长度l小，但小，但n大；大；粉红色光线：粉红色光线：？？p.52p.529/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012光纤中模式的分类由亥姆霍兹方程：作纵、横变量分离，令：得：其中：将直角坐标变换为圆柱坐标：作径、角变量分离，令：)9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012得：其中：解为正弦函数形式驻波场或传播场解为指数衰减形式衰减场或消逝场衰减场与传播场的交界处9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012导模：条件：传播场区域:其他区域为消逝场！显然与初始入射条件有关！9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012泄漏模条件：传播场区域:其他区域为消逝场！9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012辐射模条件：传播场区域:其他区域为消逝场！9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012光纤的模式与光线的对应关系•导模：导模： 约束光线约束光线•泄漏模：泄漏模： 隧道光线隧道光线•辐射模：辐射模： 折射光线折射光线•TE/TM模：模： 子午光线子午光线•HE/EH模：模： 倾斜光线倾斜光线9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20124.3 平方律折射率分布光纤中导模场解9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012渐变折射率分布的光纤中的模场为：满足如下方程：在纤芯中不再是常数，而是与r有关的函数•平方率分布光纤的场解•一般分布：WKB法9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012•渐变折射率分布光纤的纤芯中渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率折射率n(r)是径是径向距离向距离r的函数；的函数； •g=1: 三角分布三角分布•g=2: 平方率分布平方率分布•g= ：： 阶跃分布阶跃分布•实际使用的光纤绝大多数实际使用的光纤绝大多数是弱导光纤是弱导光纤,纤芯中折射率纤芯中折射率变化很缓慢。

变化很缓慢9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20121、导模场方程折射率分布：作数学变换：9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20122、本征解本征解的特点：① 高斯函数与拉盖尔函数之积；② r增大时，函数由振荡型演变为指数衰减型；③ 由解的条件，确定了传播常数9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20123、本征值方程9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20124、基模场分布与模场半径•基模为基模为 LP00, 此时此时L00=1, 则场分布为：则场分布为：E00   exp(-r2/W02)•平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，其模场半平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，其模场半径径W0为基模场的振幅衰减到最大值的为基模场的振幅衰减到最大值的1/e时场分布时场分布的半宽度：的半宽度：9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20124.4 任意折射率分布光纤中导模场解9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012一、WKB的基本思想•对于任意折射率分布的光纤 ,不可能通过严格求解波导场方程获得解析解。

为此,人们提出了多种近似求解方法, WKB 法就是最常用的一种近似分析方法，由 Wentzel, Kramers 和 Brillouin提出；•WKB法基本思想: WKB法实际上是一种介于几何光学与波动光学方法之间的近似方法–导模场分布的变化主要体现在相位的变化上–可以将场解分解为 缓慢变化的振幅函数与快速变化的相位函数的乘积–将F(r)的求解归结于求光程函数表达式–利用相位匹配条件求取本征值9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20121、场解的基本特性•折射率分布：折射率分布：•波导场方程：波导场方程：•令：令：F(r) = r-1/2F(F(r), ),将波导场方程改写为：将波导场方程改写为：d d2 2F(F(F(F(r r) ) ) )/dr/dr2 2+g+g2 2(r)(r)F FF F(r)(r)=0=0=0=0g2(r)=n2(r)k20 -b-b2 2 -(-(ιι2 2-1/4)/-1/4)/r2•g2(r)>0: 振荡型传播场；振荡型传播场； •g2(r)<0: 衰减型消逝场衰减型消逝场9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012三类模式•导模条件：导模条件：•漏模条件：漏模条件：•辐射模条件：辐射模条件：9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20122、导模场解9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20123、本征值方程•从从r1到到r2, 场的相位变化应为场的相位变化应为2p p的整数倍：的整数倍：传播常数传播常数(本征值本征值)：：？9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012二、模式容积9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012传播常数大于给定值b的导波模个数M (b)9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20129/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012比较：平方率分布光纤•精确解：精确解：•WKB近似近似：：9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012由本征值方程由本征值方程 弱导光纤中存偏振模弱导光纤中存偏振模主模式标号主模式标号: p=2m+l l+1最高阶导模主模式标号最高阶导模主模式标号pmax近似对应于光纤中近似对应于光纤中的导模数目。

而的导模数目而pmax对应于对应于b=b=n2k0,于是得到：于是得到：pmax= V/2 ，即，即估算导模数目：估算导模数目： 与与WKB近似方法结论一致！近似方法结论一致！V/4ml lV/29/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012导模数目M=V2[g/(2(g+2)] g=2: M=V2/4g= : M=: M=V2/29/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012第p模群的模角对比：9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 2012三、场的输出特性•模角：•输出近场图：•输出远场图：可求折射率分布参数可求折射率分布参数g可求光纤数值孔径可求光纤数值孔径NA9/21/20249/21/20249/21/2024© HUST 20121.画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线示意图模场解函数曲线示意图2.SIOF与与GIOF中哪个导模数目更多？中哪个导模数目更多？3.已知平方率分布光纤已知平方率分布光纤V=2，求基模模场，求基模模场半径。

半径4.写出平方率分布光纤中写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本模式的本征值9/21/2024。