2007年宁夏高考文科数学真题【含答案、解析】.doc

2007年宁夏高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 其中为标本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高 其中为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知命题，，则（　　）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间的简图是（　　）开始是否输出结束4．已知平面向量，则向量（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26526．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．20 20 正视图20 侧视图101020 俯视图8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．若，则的值为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．14．设函数为偶函数，则　　　　．15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18．（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ二、填空题13． 14．1 15． 16．三、解答题17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．18．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．19．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20．解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．　　　①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，　　　　②又．　　　　③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．22．Ａ（Ⅰ）证明：连结．因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．由（Ⅰ）得．由圆心在的内部，可知．所以．22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．第7页 | 共7页 。