北师大版七年数学(下)第四章-三角形教案.pdf

最新北师大版七年数学（ 下） 第四章- 三角形教案第四章三角形4 . 1 认识三角形( 1)教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、 推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“ 三角形内角和等于180° ” ，能发现“ 直角三角形的两个锐角互余” ；3、按角将三角形分成三类教学重难点：三角形内角和定理推理和应用教学方法：演示、实验法，尝试练习法教学过程：一、复习：1、填空：( 1 ) 当 0 ° <«<90° 时，a是 角；( 2 ) 当々=°时，a是直角；( 3 ) 当 90<«<180° 时，a是_ _ _共角；( 4 ) 当， =_ _ _ _ _ _ °时，, 是平角 /B ----- c---D2、如右图，VAB/7CE, ( 已知)N A=, ()/. Z B =, ()( 第 2 题)二、探索练习：1根据知道三角形的三个内角和等于1 8 0 ° ,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？ ( 提出问题，激发学生的兴趣)结论：三角形三个内角和等于1 8 0 ( 几何表示)练 习1 ：1、判断：( 1 ) 一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 可 以 都 小 于6 0 ° ；( )( 2 ) 一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；( )2、在△A B C 中，( 1 ) N C = 7 0 ° , Z A = 5 0 ° ,贝 !|N B =度；( 2 ) Z B = 1 0 0 ° , N A = NC,贝 ！|N C =度；则N A =度。

ZA=3X° Z = 2X° Z = X° 求,()( 3 ) 2 N A = N B + N C ,3、如右图，在a A B C中，三个内角的度数解：V Z A + Z B + Z C = 1 8 0 °• • 3x + 2x + x=• 一.■ 6x—_________• •尢 二从而，ZA=, ZB=, Z C =三 、猜 一 猜( 第3题)2练习1 : 一个三角形中三个内角可以是什么角？ （ 提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类练习2 ：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内:3锐角三角形直角三角形钝角三角形)))((2 、 一个三角形两个内角的度数分别如下， 这个三角形是什么三角形?( 1 ) 3 0 ° 和 6 0 ° ( )( 2 ) 4 0 ° 和 7 0 ° ( )( 3 ) 5 0 ° 和 3 0 ° ( )( 4 ) 4 5 ° 和 4 5 ° ( 卜y 边 )四、猜想结论： 直 角 速简单介绍直角三角形，和表小刀我, K T Z A思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论：直角三角形的两个锐角互余4练习3 ：1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

图 1 ）（ 图2 ）（ 1 ）图 1 中 的 直 角 三 角 形 用 符 号 写 成，直角边是 和,斜边是;（ 2 ）图2中 的 直 角 三 角 形 用 符 号 写 成 ,直角边是_ _ _ _ _和，斜边是;2 、 如下图， 在 R t A C D E , NC和NE的关系是其中N C = 5 5 ° , 则N E =度3 、如上图， 在 R t A A B C 中，Z A = 2 Z B , 则N A 二度，ZB=度；小 结：1 、三角形的三个内角的和等于1 8 0 2 、三角形按角分为三类： （ 1 ） 锐角三角形直角三角形 （ 3 ）钝角三角形3 、直角三角形的两个锐角互余作业：P 8 4 - 习题 4 . 1检测练习：1 、 选择: 三角形三个内角中， 锐角最多可以是（A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个2 、如下图，Z kA B C 中，Z A = 6 0 ° , Z C = 8 0 °度；A( 2 )),Z B =（ 第 2 题）题）3 、如上图, Z 1 = 6 0 ° , Z D = 2 0 ° ，则 N A =( 第3•度 ;64、如右图，AD±BC, Z 1=40° , Z2=30° ,贝 !|NB二 —度，ZC=度5、在空白处填入“ 锐角” 、“ 直角”或 “ 钝角” ：如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；（ 第4题）如果三角形的两个内角都小于40° ,那么这个三角形是 三角形。

提高练习：1、 已知aABC 中，ZA ： ZB ： ZC=1 ： 3 ： 5 ,求NA、N B和N C的度数，它是什么三角形？ 人/口2、如右图，已知4ABC中，. 4由浓B-2=85° ，EZ3=38°求N 4的度数3、 一个零件的形状如图所示, 按规定N A应该等于90° ,N B、N D应 分 别 是2 0 °和30° , 靠 叔 量 得 NBCD=142,就断定这个零件不合格，你般出其中的理由吗？74 . 1 认识三角形（ 2 ）教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、 结合具体实例， 进一步认识三角形的概念及其基本要素, 掌握三角形三边关系: “ 三角形任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边” 教学重点： 三角形三边关系： “ 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 教学难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题教学方法：探索、归纳总结 卷准备活动：1、 能从右图中找出4 个 东 瀛 羯 黝 驳 c2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程：一、新课：1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?82、 它的三个顶点分别是 A __________________________________, 三条边分别是 '「7,三个内角分别3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。

你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例： 有两根长度分别为5 c m和8 c m的木棒， 用长度为2 c m的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为1 3 c m的木棒呢？长度为7 c m的木棒呢？二、巩固练习：1、 下列每组数分别是三根小木棒的长度， 用它们能摆成三角形吗？为什么？ （ 单位：c m ）( 1 ) 1 , 3 , 3( 2 ) 3 , 4 , 7( 3 ) 5 , 9 , 1 3( 4 ) 1 1 , 1 2 , 2 2( 5 ) 1 4 , 1 5 , 3 02、已知一个三角形的两边长分别是3 c m和4 c m ,则第三边长X的取值范围是 o若X是奇数，则X的值是 o这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是,9这样的三角形又有 个3 、一个等腰三角形的一边是2 c m , 另一边是9 c m , 则这个三角形的周长是 c m4 、一个等腰三角形的一边是5 c m , 另一边是7 c m , 则这个三角形的周长是 c m小 结： 掌握三角形三边关系： “ 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。

作业：P 8 6 - 4 . 24 . 1 认识三角形（ 3 ）教学目标：L 知识与技能： 理解三角形角平分线和中线的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线2 . 数学思考： 经历探索新知识的过程， 提高动手能力和归纳总结能力3 . 解决问题： 能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算4 . 情感态度： 在解决问题的过程中， 体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣教学重点：1 、角平分线的概念102、三角形的中线教学难点：会角平分线的概念即判别哪两个角相等教学方法：实验法，尝试练习法准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个教学过程：一、探索练习：1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线1、 你能通过折纸的方法得到它吗？ （ 可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线也可以用折纸的方法得到角平分线） o结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线简称三角形的角平分线如图：TAD是三角形ABC的角）r .Z l= Z 2 = Z B A C或：NBAC= 2Z1= 2Z2请画出aABC （ 锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角11形呢? 直角三角形呢? 它们的角平分线也有这样的规律吗？一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部,而且相交于一点。

例题一△ABC 中，NB=80° ZC=40° ,B0> CO 平分NB、Z C ,则 NBOC=.练习：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系？2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点也可以用折纸的方法得到一边的中点连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线简称三角形的中线注：规范书面表达，按下面的示范书写：如图：TAD是三角形ABC的中线A12・ ・ ・ B D = D C = ， B C2或：B C = 2 B D = 2 D C请画出a A B C （ 锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢? 直角三角形呢? 它们的中线也有这样的规律吗？结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点这点叫做三角形的重心 A如图， 已知, A D 是B C 边上的中线, A B = 5 c m ： A B D的周长是 「 /B D C1 2 c m , 求 B C 的长.巩固练习：1 、A D 是△A B C 的角平分线（ D 在 B C 所在直线上） ，那么Z B A D = =|. A△ A B C 的 中 线 （ E 在 BC所在直线么BE==B C . B D c2 、如右图， 在A A B C 中， N B A C = 6 0 ° , Z B = 4 5 ° , A D 是4A B C 的一条角平分线，求N A D B 的度数.13小 结 ：( 1 ) 三角形的角平分线的定义；( 2 ) 三角形的中线定义.( 3 ) 三角形的角平分线、中线是线段.作业：P 8 8 - 习题4 . 34 . 1 认识三角形( 4 )教学目标：1 、通过观察、想象、推理，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2 、 了解三角形的高， 并能在具体的三角形中作出它们。

教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高教学难点：画出钝角三角形的三条高教学方法：实验法，尝试练习法教学过程：过三角形的一个顶点A , 能画出它的对边B C的垂线吗？从而引出新课：1 、 ★三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在A直线作垂线, 顶点和垂， , 叫做三角形的高线，简称三角无B— J、C如图，线段A M 是 B C 边上的高V A M 是 B C 边上的高Z . A M 1 B C2 、做一做：准备一个锐角三角形纸片14( 1 )能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？( 2 )这三条高之间有怎样的位置关系呢？结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点3、议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形( 1 )画出直角三角形的三条高， 并观察它们有怎样的位置关系？( 2 )能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？( 3 )钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？结论：( 1 )、直角三角形的三条高交于直角顶点处 2 )、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部4、小结：( 1 )锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

2 )直角三角形的三条高交于直角顶点处 3 )钝角三角形的三条高所在直线交于一点， 此点在三角形的外部5、作业：P 9 1- 习题 4 . 44、2 图形的全等15教学目标：1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征2 .掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算教学重点：1 . 图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点2、 会看图， 会找到三角形的对应边、 对应角3、 掌握全等三角形的对应边相等、 对应角相等的性质教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学方法：实践操作法和观察法教学过程：一、看一看1 .观察课本两组图形2 .多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例， 进行想象全等力形与不全等图形的区别例如：（ 1 ）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片 2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌 3） 一个三角形和一个四边形3 .把下列两组图形投影出来：⑴ 、 I--------------- 1 ~ 、 一16通过观察， 说出两组图形中上、 下两个图形的异同之处,与同学交流你的看法。

\ 做~ ^ 做1 . 用复写纸印出任一封闭图形2 . 把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形二、议一议1. 从 “ 做一做”中得到的两个图形有什么特征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同2 . 在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然 运状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同3 .能够重合的两个图形称为全等图形全等图形的形状和大小都相同一、实验活动：找出图画中全等的图形，从而引出全等三角形的定义及性质1 .全等三角形的定义及有关概念和性质.(1 )定义： 全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30 °角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件.(3)对应元素及性质：说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等. 教师启发学生根据“ 重合”来说明道理.2 .学习全等三角形的符号表示及读法和写法：解释， ， 义， ， 的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上.举例说明：如图，V A A B C ^ D F E ,(已知)A A B = D F , A C = D E , B C = F E ,(全等三角形的对应边相等)18N A = N D , Z B = Z F , NONE.(全等三角形的对应角相等)A D小结： 在书写全等三角形时， 如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1- 2 - 3 - 1 的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间.二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想(1 ) 全等用符号 表示.读作.(2) 三 角 形 A B C 全 等 于 三 角 形 D E F , 用式子表示为(3) 已知a A B C 和4A，B ‘ C ，中， N A = N A ' , N B = NB ‘ Z C = Z Cf ;A B = A ' B ' , B C = B ' C ' , A C = A ' C ' ' 贝 ! I △A B C AAZ B ' C ' .(4 ) 如右图A A B C gZ \ B C D , NA的对应角是N D , NB的对应角N E , 则ZC与 是对应角; A B 与 是对应边，B C 与是对应边，19A C 与 是对应边. 人（ 5 ）判断题：①全等三角形的对应边相等, 对应角相等. （ ）②全等三角形的周长相等. （ ）③面积相等的三角形是全等三角形.（ ）④全等三角形的面积相等.（ ）三、性质应用举例1 ,性质的基本应用.例 1 已知：△A B C g Z k D F E , Z A =96 ° , Z B =2 5 ° ,D F =10 c m .求N E 的度数及A B 的长.例2 如图，已知C D _ L A B 于D , B E _ L A C 于E , A A B E ^ AA C D , Z C = 2 0 ° , A B =10 , A D = 4 , G 为A B 延长线上一点 .求 N E B G 的度数和C E 的长.分析：（ 1） 图中可分解出四组基本图形： 有公共角的Rt△A C D 和Rt Z \ A B E ； A A B E ^ A A C D , Z \ A B E 的外角 N E B G或N A B E 的邻补角N E B G .cDBG（ 2 ） 利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得N E B G 等于16 0 °.（ 3 ） 利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：C E =C A -A E =B A -A D =6 .小 结：201 . 学生回忆这节课： 在自己动手实际操作中， 得到了全等三角形的哪些知识？(1)全等三角形的定义、判断方法、性质.(2 )找全等三角形对应元素的方法.注意挖掘图形中隐含的条件， 如公共元素、 对顶角等， 但公共顶点不一定是对应顶点.2 . 在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式.3 . 了解全等变换的思想， 更好地识别全等三角形及对应元素.作业：P 95 -习题4 .54.3探索三角形全等的条件(1)教学目标：1、 经历探索三角形全等条件的过程， 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2 、掌握三角形的“ 边边边” 条件，了解三角形的稳定性。

3 、 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理教学重点：三角形“ 边边边”的全等条件教学难点：用三角形“ 边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理教学方法：探索、归纳总结211、全等三角形的 相等，相等2 、 如图 1,已知△A O C g /k B O D ,贝 （1N A =N B , ZC=,= Z2, 对应边有 A C =, =0 B ,=0 D o3 、 如图 2 ,已知△A O C g Z k D O B ,则N A =N D , ZC=,= Z2, 对应边有 AC=, 0 C = ,A 0 =o4 、如图 3 , 已知N B =N D , Z 1=Z 2 , Z 3 =Z 4 , A B =C D ,5 、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）（ A ） 三边对应相等 （ B ） 三角对应相等 （ C ）三边对应相等和三角对应相等（ D ）不能确定教学过程：一、实验操作1 .画出一个三角形， 使它的三个内角分别为4 0 6 0 228 0 ° , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 、画出一个三角形，使它的三边长分别为3 c m 4 c m7 c m ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、巩固练习：1、 下列三角形全等的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 、如图，A B =A C , B D =D C 4 、如图，A M =A N ,B M =B N求证：△A B D g Z \ A C D 求证：A A M B23^ △A N B证明：在A A B D 和4 A C D 中A M B 和 a A N B 中证明：在4A8=AC（ 已知）=（ 已知）AO=AD（公共边）AM =()= BN(已知)=(公共边):. A A B D A A C D ( )g ( )5 、 如图， A D =C B , A B =C D 6 、 如图， P A =P B ,P C 是A P A B 的中线，ZA =5 5 °求证：Z B =Z D 求：NB的度数24证明： 在 中 解：・・・P C是AB边上的中线，• •AC = （ 中线的定义）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 中( ) .・. g( )・・・N B =ND (全等三角形对应角相等)Z A= Z B()・ ・ ・ ZA=55° (已知)・ •・ ZB= ZA= 55° (等量P代换）25提图练习： A 、 F1、 如图，A B =D C , B F =C E , A E =D F , 你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。

,2 、 如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，A F =D C , A B =D E ,B C =E F你能找到哪两个三角形全等？说明的理由3 、如图，已知 A C =A D , B C =B D , C E =D E ,等三角形共有 对,D26并说明全等的理由课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.课后作业（ 一 ）课 本P 99-习 题4 .6（ 二 ）1.预习内容4.3探索三角形全等的条件（2）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.2、掌握三角形的“ 角边角” “ 角角边”条件,了解三角形的稳定性3、 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的27推理教学重点：三 角 形 “ 角边角”“ 角角边”的全等条件教学难点：用三角形“ 角边角” “ 角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理教学方法：探索、归纳总结准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、如 图L 在AABC中，AB=AC, AD是将边上的中线,AD能平 A分NBAC吗？你能说明理由吗？ / \B L ------'----- p解：AD平分NBAC。

DTAD是BC边上的中线（ 已知）・• ・= （ 中线的定义）在 中:.义 ()/. ZBAD=ZCAD ()・・・A D平分NBAC ()3 、 如 图 2( 图2)28( 1 ) ・ ・ ・ AC〃BD ( 已知)・・・Z= Z ()(2) VAD/7BC ( 已知) E・ ・ ・ Z= Z (\ c r. )4、如图3, B \VEA±AD, FD±AD ( 已知)・ •・ Z= Z= 90 °()图3)教学过程：一、探索练习：1、如果“ 两角及一边” 条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是6 0 °和 80° , 它们所夹的边 为 2cm ,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、如 果 “ 两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是6 0 °和 45° , 一条边长为3cm你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、巩固练习：291、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成 或2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或3、如图，AB=AC, Z B = Z C ,你能证明△ABDg/kACE吗？证明：Z\ABD和4ACE中Z= Z（ 已知）< = （ 已知）Z=z（ 公共角）:.g4、如图，已知AC与BD交于点0, AD/7BC,且AD=BC,你能说明BODO吗?证明：・ ・ ・AD〃BC （ 已知），g ()AB0=D0 ()305、如图，Z B = Z C , A D平分NBAC由你能证明AABD^△ACD?若BD =3cm ,则CD有多长？B D L证明：TAD平分NBAC （）AZ=N （ 角平分线的定义）在aABD和4ACD中Z= N（ 已知）

XB2、如图，在R t ^ A CB中，Z C= 9 0 ° , B崂 和 分 线 ,ED _ L A B 于 D , 小 丫、且B D = A D ,试确定NA的度数小 结: 本节课我们又探索出两个三角形全等的条件,32到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.（ 1）定义.sss（ 2）三角形全等的条件：A S AAAS注意：要判定两个三角形全等时，边 和 角 ” 对应相等”,而 不 是 “ 分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.课后作业（ 一）课本pl02- 习题4.7（ 二）L预习内容4 . 3探索三角形全等的条件（ 3 ）教学目标：（ 一）教学知识点三角形全等的条件：边角边.（ 二）能力训练要求1 .经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“ 边角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.33( 三) 情感与价值观要求通过画图、 思考、 探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.教学重点：1 .指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.2 .三角形全等证明的书写格式教学难点：1 .指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.2 .三角形全等证明的书写格式教学方法：实践操作法教学过程：一、复习提问1 .怎样的两个三角形是全等.2 .全等三角形的性质？3 .指出图中各对全等三角形并说明通过怎样的变换能使它们完全重合:图(1)中：△ABDgZkACE, AB与AC是对应边;图(2)中：△ABC04AED, AD与AC是对应边.二、新课1 .三角形全等的判定I(1)全等三角形具有“ 对应边相等、对应角相等”的性质 . 那 么 ，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是34说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知 “ 三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2, AC、BD相交于0, AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO=CO, ZA0B= ZCOD, BO=DO.如果把AOAB绕着0点顺时针方向旋转，因为0A=0C,所以可以使0A与0C重合；又因为NAOB =ZC0D,OB=OD,所以点B与点D重合. 这样△ABO与aCDO就完全重合. (附注：此外，还可以图1(1)中的4ACE绕着点A逆时针方向旋转NCAB的度数，也将与aABD重合 . 图1( 2)中的aABC绕着点A旋转，使AB与AE重合,再把4ADE沿着AE(AB)翻折180。

两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等. 而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.2. 上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1) 读句画图：①画N D A E = 4 5 ° ,②在A D 、A E 上分别取 B 、C , 使 A B = 3. 1c m , A C = 2 . 8 c m . ③连结B C , 得△A B C . ④按上述画法再画一个A A ' B ' C ' .(2 ) 把AA，Bz Cf剪下来放到△A B C 上，观察AA，B7L 与a A B C 是否能够完全重合？3. 边角边公理： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“ 边角边”或 “ S A S ” )三、三角形全等判定I 的应用1 .填空：(1) 如图3 , 已知A D 〃B C , A D = C B , 要用边角边公理证明△A B C 0 Z \ C D A , 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件， 一是A D = C B (已知) ， 二是()= ( ) ; 还 需 要 一 个 条 件 ()=( )( 这个条件可以证得吗？) .图3 图4(2 ) 如图4,已知A B = A C , A D = A E , Z 1 = Z2,要用边角边公理证明△ A B D g A C E , 需要满足的三个条件中，已具有两个条件：() = () , ()=( )( 这个条件可以证得吗？) .2 .例题例 1 已知：A D / 7 B C , A D = C B （ 图3） .36bDE1国5求证：^ A D C g a C B A .问题：如果把图3中的A A D C沿着C A方向平移到A A D F的位置（ 如图5 ） ,那么要证明A A D F g A C E B ,除了A D〃B C、A D = C B的条件外, 还需要一个什么条件（ A F = C E或A E = C F ） ?怎样证明呢？例2 已知：A B = A C、A D = A E、N 1 = N 2 （图4 ） .求证：△A B D ^ A A C E .小 结 ：这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“ 边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（ 1）全等三角形的定义（ 2 ）边边边（ 3）角边角（ 4 ）角角边（ 5 ）边角边.推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件， 这样有利于探索并获得解题途径.作业：课本P 10 4- 习题4 . 81 .已知： 如图，A B = A C , F、E分别是A B、A C的中点. 求证：Z \ A B E @ A A C F .2 .已知：点A、F、E、C在同一条直线上，A F = C E ,37B E / 7 D F , B E = D F .求证：^ A B E gZ\C D F .（ 第1题） （ 第2题）4. 4用尺规作三角形教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性教学重点：1、根据题目的条件作三角形教学难点：探索作图过程准备活动：计算已知线段a ,求作线段A B ,使得A B二a1 .已知：乙a /求作：ZA O B ,使 / ZA O B ，a2 .已知：M为N A O B边上的一点，如图所示，过M作直线C D ,使得C D 〃O A教学过程:38内容一： ( 根据简单图形书写作法)(1)如图, 使用直尺作图， 看图填空.A B A B o A A B C① ② ③④①过点 和 作直线AB;②连结线段；③ 以 点 为 端 点 ，过 点 作 射 线④延长线段 到, 使 得BC=2AB.(2)如图, 使用圆规作一 J一一空:1a TA B M①在射线 AM 上 线 段②以点 为 圆 心 ， 以线段 为半径作弧交于点.以点 为圆心， 以任意长为半径作弧, 分别39交N A O B 两边， 交 于点,交 于点・这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的. 教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思. 逐步学会自己口述表达自己的作图过程.内容二( 作一个三角形与已知三角形全等)1 、已知三角形的两边及其夹， “ K 3个三角已知：线段a , c, Z a o求作：A A B C , 使得 B C = a , A B = c, ZA B C = Z a o作法与过程：( 1 ) 作一条线段B C = a ,( 2 ) 以B为顶点，B C 为一边，作角N D B O N a ；( 3) 在射线B D 上截取线段B A 二 c；( 4 ) 连接A C , A A B C 就是所求作的三角形。

2 、已知三角形的两角及其夹边， 求作这个三角形.已知：线段N a , NB,线段c 求作：A A B C , 使得N A = N a , N B = N B , A B = c40作法：( 1 ) 作= Z a ；(2)在 射 线 上 截 取 线 段_ _ _ _ _ _ _ _ _ = c;( 3) 以 为顶点， 以 为一边，作N= Z 8 ,交于点. A A B C 就是所求作的三角形 .3、已知三角形的三边， 求作这个三角形.已知：线段a , b , C o求作：A A B C , 使得 A B = c, A C = b , B C = a a b c小 结：能根据题目给出的条件作出三角形能口述作图过程作业：P 1 0 7 - 习题4 . 94. 5利用三角形全等测距离教学目标：1 、能利用三角形的全等解决实际问题， 体会数学于实际生活的联系；2 、 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达41教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达教学方法：探索、归纳总结准备活动：1 、三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ，简写为或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成 或3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或4 、 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写成 或5 、 全等三角形的性质： 两三角形全等， 对应边,7 、如图；4 A B D 之^ A C E , 那么 ABDA = Z, AD=教学过程：一、探索练习：如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳42子测量A , B间的距离，但绳子不够长。

他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C ,连接A C 并延长到E , 使 C D = A C ；连接B C 并延长到E , 使C E 二 C B ；连接D E 并测量出它的长度；( 1 ) D E = A B 吗？请说明理由(2)如果D E 的长度是8 m , 则 A B 的长整”\，二、巩固练习:1 . 如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离 1 ) 在地上取一个可以直接到达A 、B点的点0 , 连接A 0 并延长到C , 使 A 0 X 0 , 你能完成下面的图形?( 3) 说明你是如何求A B 的距:2 .如图，要量河两岸相对两点A 、B的距离，可以在A B的垂线B F 上取两点C 、D , 使 C D = B C ,再定出B F 的垂线D F ,使 A 、C 、E在一条直线上，这时测得D E 的长就是43AB的长，试说明理由3 .如图，A, B两点分别位于一个池塘的两端,图并求出A、B的距离三、提高练习：1 .在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C ,如图所示,请设计方案测量A、C两点间的距离2 .如图，一池塘的边缘有A、B两点，试 二测量A、B两点间的距离 人44小 结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

布置作业：P 1 09 - 习题4 . 1 0回顾与思考（ 第 1课时）本 “ 回顾与思考”可以安排2 课时第 1 课时，以学生为主体回顾本章学习的主要内容，结合典型习题进一步体会知识间的内在联系第 2 课时安排易错题欣赏和综合性的习题，提升学生推理能力一学生起点分析：学生的知识技能基础：通过本章的学习，学生已经掌握了三角形的基本要素及基本性质，探索了三角形全等的条件并会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题，能够利用三角形全等来解决一些实际问题学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能力同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力45二教学任务分析：三角形的性质和三角形全等对初中数学平面图形的学习起到承上启下的过渡作用，也为今后学习三角形相似奠定了一定基础在本章中学生经历探索三角形全等的过程；并掌握三角形全等的全部条件，能熟练选择判定方法判定两个三角形全等，有条理的进行表达，解决一些实际问题为巩固学生已有的知识和学习能力，本节课的教学目标是：1、 知识与技能： 通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2、 过程与方法： 合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力3、 情感与态度： 让学生理解数学的应用价值， 培养学习数学的兴趣三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识, 其中建议学生留出一个环节写出自己46对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流对于学习能力差的学生，教师可以给出不完整的知识框架，由学生完成， 这样可以让全体学生都参与到课堂中［三 角 形 的 基 本 要素: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三 角 形 的 基 本 性 质:( 1 )三 边 关 系三角形 ⑵ 三 角 关 系⑶重要线段一 性质: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图 形 全 等 一 三 角 形 全 等 一 判定： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _你有哪些疑惑?47活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。

实际教学效果：学生的潜力是无限的，可以画知识网络图，可以列表，可以以问题形式，也可以用画画的形式等来梳理知识学生为给自己所在的小组加分会很努力地完成和参与到小组中来虽然学生总结的可能不全面和完美，但会给学生留下深刻的印象，比以往由教师总结的效果要好很多等本节课结束后可以将学生总结的作品展示到班级的板报中， 可以让交流和总结继续下去第二环节：合作交流活动内容: 开课时由学生在小组内交流各自的知识总结,互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等活动目的: 这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来,真正做到让每个学生都成为课堂的主人实际教学效果：为给自己所在小组加分，展示小组中的组员都要发言和展示，其它小组成员为赢得加分，要积极参与到交流和提问中来这样在交流和展示中本章的知识点和注意事项就都在学生激烈的交流和补充中完成48了教师要适时表扬和鼓励学生，在需要和恰当的时候要起到教师引领的作用第三环节：练习提高活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。

一) 回顾" 三角形三边关系”1、 下列每组数分别是三根小木棒的长度， 用它们能摆成三角形吗？为什么？ (单位： 加(1) 1, 3 , 3(2) 3 , 4 , 7(3 ) 9 , 13 , 5(4 ) 11, 12, 20(5 ) 14 , 15 , 3 12、已知一个三角形的两边长分别是2谶 和4加，则第三边长x的取值范围是;若x是奇数，则x的值是;此三角形的周长p的取值范围是3、一个等腰三角形的一边是2 c卬 ，另一边是9 cm ,则这个三角形的周长是 cmo4、一个等腰三角形的一边是5 c勿 ，另一边是7 cm ,则这个三角形的周长是 cm二) 回顾" 三角形内角和“1在 △ 胸 中 ，(1) ZC=70° , ZA=50° ,贝 ！J NB=度；49（ 2） Z B = 10 0 ° , Z A = Z C , 则N C = _ _ _ _ _ _ _ 度；（ 3 ） 2 Z A = Z B + Z C , 则N A = _ _ _ _ _ _ 度 4 ） Z A ： Z B ： Z C = 1 ： 3 ： 5 , 则N A = _ _ _ _ _ _2 如图，已知五角星A B C D E ,求N A +N B + N C +N D +N E 的度数和为_ _ _ _ _ 。

三）回顾" 三角形三条重要线段”1 , 三角形A B C 中，D为 B C 上的一点，且 Sa A a L Sa A D cA . 高 B . 角平分线 C . 中线2 如图，已知A D 、A E 分别是三角形A B C 的中线、高，Z B = _ _ _ _ _ _ Z C = _ _ _ _ _ _ oX，则A D 为 （ ）.D . 不能确定且 A B = 5 cm , A C =3 cm , 则三角形 A B D与三角形A C D 的周长之差为_ _ _ _ _ _为迷3 在△A B C 中，N B = 24 ° , Z C = 10 4 °4 如图，△ 胸 中 8 c边上的高为—（ 四）回顾“ 全等三角形性质及判定1 . 如图1所示， 在△岫7 中，A B = A C ,A . A A B D ^A A C DC . A A B E ^A A C EA: /囱1_ _ _ _,三角形A B D 与三角形A C D 的面积之间的关系,则NA的平分线和B C 边上的高的夹角等于_ _ _ _ _ _ .AE”的基础题 rB E = C E , 则 由 “ 5 5 S' 可以判定是（ ）B . A B D E ^A C D ED A A B E ^A C D E屋「SO囱图32 . 如图2 所示，已知N 1 = N 2, 要使a A B C ^ A A D E , 还需条件( )A、A B = A D , B C = D EB 、B C = D E , A C = A EC 、Z B = Z D , Z C = Z ED 、A C = A E , A B = A D o3 如图 3 , B C 1A C , B D ±A D , 且 B C = B D , 则利用（)可说明△A B C 与△ A D E 全等.A . SA SB . A A SC . SSAD . H L4 如图所示：要说明A A B C 之△B A D ,( 1 ) 已知N 1 = N 2 , 若要以HS 为依据,则 可 添 加 一 个 条 件 是 ;( 2 ) 已知N 1 = N 2 , 若要以加S 为依据,则可添加一个条件是( 3 ) 已知N C = N D = 9 0 ° ,若要以应为依据，则可添加一个条件是.5 如图 5 点 C E在 B E 上，N 4 = Z D , AC//DF, BF = EC.试判断A B 与 E D 有什么关系？并说明理由。

活动目的：提升学生解决问题的能力实际教学效果：由组内学生一起完成，学习能力强的学生帮助组内学习有困难的学生，对全班出现的共性问题由教师解决第四环节：课堂小结活动内容：由学生总结，可以总结知识上的收获，也可以总结在小组中的一些收获，解决自己的哪些疑惑等活动目的：充分调动学生，为学生自评提供了平台，培养学生自我总结的能力实际教学效果：在教学中教师要关注小组中学习较困难和不愿发言参与的学生，为他们多提供表现和锻炼的机会第五环节：布置作业1总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些题还有什么好的建议或变形2 P 110-复习题教学反思：1、 要充分相信学生，为学生提供展示和交流的机会和平台2、通过运用各种启发、 激励的语言，以及小组合作学习，帮助学生成为课堂的主人3、要重视每一章的回顾与思考，尤其是基础知识,不要盲目地做题，应多让学生参与和合作4、注意改进的方面：应该多留给学生充分的独立思考和交流合作的时间，多鼓励小组内的学困生和不愿发言的学生，适时表扬和鼓励学生回顾与思考（ 第 2课时）学生起点分析:52学生的知识技能基础：通过第一课时的复习，学生进一步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。

学生活动经验基础：在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二教学任务分析：本节课要进一步培养学生的思维能力，促进学生运用所学知识解决较复杂的数学问题，培养学生解决问题的能力在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益为巩固学生已有的知识和学习能力，本节课的教学目标是：1、 知识与技能： 通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件2、 过程与方法： 合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力3、 情感与态度： 让学生理解数学的应用价值， 培养学习数学的兴趣三教学过程设计：53本节课设计了五个教学环节： 第一环节： 好题欣赏;第二节：易错题赏析：第三环节：解决综合性习题；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：好题欣赏活动内容： 在小组内交流各自找的“ 好 题 可 以 是 自 己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等活动目的： 由学生主动找题可以调动学生学习的主动性,变被动接受学习为主动学习。

实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的， 充分调动学生学习的热情和学习兴趣通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量第二节：易错题赏析：活动内容：与学生总结本章的易错点：1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上分清△ABCgZ\ADE和A A B C与△ADE全等的区别2、 正确运用全等三角形判定方法来解决问题， 注意不能应用“ SSA”543 、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有图的几何题往往是多解问题等易错题赏析：1 已知△ / 回 与△〃即 全等，Z A = 7 0 ° , Z B = 3 0 ° ,ZD的度数为( )A . 7 0 ° B . 3 0 ° . C 8 0 °D无法确定此 题 学 生 很 容 易 错 选 为 A,原 因 是 没 有 分 清△ A B C ^ A A D E 和a A B C 与4 A D E 全等的区别2 已知a A B C 的高为 A D , Z B A D = 7 0 ° , Z C A D = 2 0 ° ,求Z B A C 的度数.此题学生很容易丢解，只考虑高在内部一种情况。

正确答案：N B A C 为 9 0 °或 5 0 °分 D 落在B C 边上时 D 落在B C 的延长线上时， 产= 〈ND3 如图， 已知A A B C 中, A B = A C , D , E 分别是A B , A C 的中点，且 C D = B E , A A D C 与4 A E B 全等吗？说说理由.此题学生容易错误利用S S A 来判定两个三角形全等错解：因为 A B = A C , B E = C D , N B A E = N C A D ,所以△A D C ^ ^ A E B ( S S A ) .第三环节：解决综合性习题1 已知△脑和△ 儿 血都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接物，CE.55求 / 所 的度数2 如图，已知点 E , C段B F 上，B E = C F , A B / 7 D E , N A C B = N F .求证：A A B C @ A D E F .3 将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片， 再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B , F , C , D 在同一条直线上.( 1 ) 求证：A B X E D ；( 2 ) 若 P B = B C , 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.4 在a A B C 中，Z A C B = 9 0 ° , A C = B C , 直线 M N 经过点 C , 且 A D _ L M N 于 D , B E _ L M N 于 E .( 1 ) 当直线M N 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①4 A D C 名a C E B ；②D E = A D + B E ；( 2 ) 当直线M N 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：D E = A D —B E ；( 3 ) 当直线M N 绕点C旋转到图3的位置时，试问D E 、A D 、B E 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.第四环节：课堂小结56由学生总结本节的获与惑，鼓励学生大胆发言。

第五环节：布置作业总结易错题和综合性习题P110-复习题教学反思：1、 要培养学生的综合解题的能力，鼓励学生挖掘题中的隐含条件2、逐步培养学生的推理能力，不能急于求成3、相信学生，多鼓励学生，学生的潜力很大4、注意改进的方面：应该多留给学生充分的独立思考和交流合作的时间。