【高中】北师大版高中数学必修33.pdf

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 【关键字】高中古典概型 (1) 教学目标（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；教学重点、难点古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题教学过程一、问题情境1情境：将扑克牌（ 52 张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？2问题：是否一定要进行大量的重复试验，用 “ 出现红心 ” 这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确有更好的解决方法吗？二、学生活动把“ 抽到红心 ” 记为事件，那么事件相当于“ 抽到红心 ” ，“ 抽到红心 ” ， ，“ 抽到红心” 这 13 中情况， 而同样抽到其他牌的公有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的所以，当出现红心是“ 抽到红心 ” ，“ 抽到红心 ” ，“ 抽到红心 ” 这 13 中情形之一时，事件就发生，于是；三、建构数学1基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；2等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；3古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型所有的基本事件只有有限个；每个基本事件的发生都是等可能的4古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件公有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为四、数学运用1例题：例 1一个口袋内装有大小相同的5 只球， 其中 3 只白球， 只黑球， 从中一次摸出两个球，(1)公有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件解： (1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2 号球用表示） ：因此，公有10 个基本事件（2）上述 10 个基本事件法上的可能性是相同的，且只有 3 个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故公有 10 个基本事件，摸到两个白球的概率为例 2豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来解：与的搭配方式公有中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为答：第二子代为高茎的概率为思考：第三代高茎的概率呢？2练习：文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 课本页练习1,2,3五、回顾小结：1古典概型、等可能事件的概念；2古典概型求解 枚举法（枚举要按一定的规律）；六、课外作业：课本第 97 页习题 3.2 第 1、2、5、 6 题古典概型（）教学目标（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用例 1将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是 3 的倍数的结果有多少种？（3）两数和是 3 的倍数的概率是多少？解： （）将骰子抛掷次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这 6 中结果。

先后抛掷两次骰子， 第一次骰子向上的点数有6 种结果，第 2 次又都有 6 种可能的结果，于是一共有6 636种不同的结果；(2)第1 次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这 6 个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3 的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第 2 次向上的点数为 2 或 5 时，两次的点数的和都为 3 的倍数） ，于是共有6212种不同的结果(3)记“向上点数和为3 的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36 中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121()363P A答：先后抛掷 2 次，共有 36 种不同的结果；点数的和是3 的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例 2 用不同的颜色给右图中的3 个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3 个矩形颜色都相同的概率(2)3 个矩形颜色都不同的概率分析： 本题中基本事件比较多， 为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A“3 个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 的基本事件有1 33个，故(2)记事件B“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236个，故答： 3 个矩形颜色都相同的概率为19； 3 个矩形颜色都不同的概率为29说明：古典概型解题步骤：阅读题目，搜集信息；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；用公式()mP An求出概率并下结论 .例 3一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率； 有两面涂有色彩的概率； 有三面涂有色彩的概率. 解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有286个，两面图有色彩的有8 12个，三面图有色彩的有8个，一面图有色彩的概率为13840.3841000P；两面涂有色彩的概率为2960.0961000P；有三面涂有色彩的概率280.0081000P. 答：一面图有色彩的概率0.384；两面涂有色彩的概率为0.096；有三面涂有色彩的概率0.008. 2练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：向上的点数相同的概率；向上的点数之积为偶数的概率（2）据调查， 10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的 概率是（）（3）在 20 瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取瓶，恰为过 保 质 期 的 概 率 为（）文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 三、回顾小结：1古典概型的解题步骤；2复杂背景的古典概型基本事件个数的计算树形图四、课外作业：课本第 97 页第 4、7、8、9、10、11 题。

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