高一数学上册 第2章 不等式 2.2 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的解法课件 沪教版.ppt

不等式的基本性质不等式的基本性质提问提问1：如果：如果a>b,c>d,那么那么a-c>b-d吗？为什么？吗？为什么？那么那么a-d>b-c吗？为什么？吗？为什么？提问提问2：如果：如果a>b,c>d,那么那么ac>bd吗？为什么？吗？为什么？提问提问3：如果：如果a>b,那么那么 吗？为什么？吗？为什么？提问提问4：如果：如果0>a>b,那么那么 吗？为什么？吗？为什么？一元二次方程一元二次方程解法解法根的判别式根的判别式开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根的情况根的情况应用应用二次三项的因式分解二次三项的因式分解实际问题实际问题实际问题实际问题二次函数二次函数图像图像解析式解析式图像的特征图像的特征实际应用实际应用（（x为汽车速度）为汽车速度）大于大于12.2米米0.055x+x2/160>12.2化简得：化简得：x2+8.8x-1952>0实际问题实际问题一元二次不等式一元二次不等式含有一个未知数且未知数的最高次数为含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做的不等式叫做一元二次不等式一元二次不等式它的一般形式它的一般形式: ax2+bx+c>0（（a≠0）） 或或ax2+bx+c<0（（a≠0））定义定义:如何求一元二次不等式的解集？如何求一元二次不等式的解集？这样，解一元二次不等式就可归结这样，解一元二次不等式就可归结为解两个为解两个一元一次不等式一元一次不等式组。

组解：解：x2   x   6>0 (x  3 )(x +2)>0 x >3或或 x<   2尝试尝试转化转化求解一元二次不等式求解一元二次不等式 x2   x   6>0联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: 降次降次繁（（3.5，，0））（（0，，-7））Oxy1一、一元一次不等式一、一元一次不等式例：解一元一次不等式例：解一元一次不等式 2x  7>0 解解1 1：： 2x  7>0  2x >7 解解2 2：：考察一次函数考察一次函数 y=2x 7 的图象的图象 当当 x=3.5 时时, y=0 即即 2x 7=0当当 x<3.5 时时, y<0 即即 2x 7<0当当 x>3.5 时时, y>0 即即 2x 7>0所以所以 2x   7>0 的解是的解是说明：说明：1. 解一元一次不等式可以联系相应的一元一次解一元一次不等式可以联系相应的一元一次方程和一次函数的图象即可以通过函数图象方程和一次函数的图象即可以通过函数图象来判定方程或不等式的解来判定方程或不等式的解复习复习: 说明：说明：2. 一般地一般地,设直线设直线y=ax+b与与x轴的交点是轴的交点是(x0,0)，， 就有如下结果：就有如下结果：（（1）一元一次方程）一元一次方程ax+b=0的解是的解是x0．．（（2））①①当当a＞＞0时时, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b＞＞0的解集是的解集是{x|x＞＞x0}, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b＜＜0的解集是的解集是{x|x＜＜x0}；； ②②当当a＜＜0时时, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b＞＞0的解集是的解集是{x|x＜＜x0}, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b＜＜0的解集是的解集是{x|x＞＞x0}．．类比类比尝试求解一元二次不等式尝试求解一元二次不等式x2   x   6>0分析：分析：考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一元二次函数。

元二次函数联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a > 0 )△△=b2   4ac > 0 有两不等实根；有两不等实根；△△=b2   4ac = 0 有两相等实根；有两相等实根；△△=b2   4ac < 0 无实根无实根.Oxy1对应的二次函数对应的二次函数 y=ax2+bx+c ( a > 0 )与与x轴的位轴的位置关系也有三种情形：置关系也有三种情形：Oxy1Oxy1如果如果(a < 0)呢？呢？知识链接知识链接考察二次函数考察二次函数 y=x2   x   6 的图象的图象作图：列表、描点、连线；作图：列表、描点、连线；当当 x= 2 或或 x=3 时时, y=0 即即 x2 x 6=0当当 x< 2 或或 x>3 时时, y>0 即即 x2 x 6>0当当  23 时时, y>0 即即 x2 x 6>0当当  20的解集：的解集： 为为{x|x<  2或或x>3}不等式不等式 x2 x 6<0的解集：的解集： 为为{x|  20联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: 结论结论:不等式解的端点值为：对不等式解的端点值为：对应的一元二次方程的根。

应的一元二次方程的根一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表的解集列表△△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a>0)的根的根ax2+bx+c>0(a>0)的解的解集集ax2+bx+c<0(a>0)的解的解集集Oxy1Oxy1Oxy1没有实根没有实根实数集实数集R空集空集Φ△△> 0△△= 0△△< 0空集空集Φ例例1.解下列不等式：解下列不等式： (1) 2x2   3x   2>0 (2) 3x2<4x解：相应方程解：相应方程2x2-3x-2=0(3) 4x2-4x+1>0 (4) 2x2-1≥x2+4x-2化为化为(2x+1)(x-2)=0运用新知运用新知: 0x12（（2）） 3x2+6x   2≤0（（1））-x2+2x-3≥0对于对于ax2+bx+c>0（（ a<0 ），），利用不等式的性质利用不等式的性质-------不等式两边同乘不等式两边同乘 1转化为转化为a>0 的形式区间区间• 设设a、、b为实数，并且为实数，并且a

•表示表示为：：[ a, b ]• aa------- x≥a--------•X0 2、、4x-x2<5 3、、2x2+x+1≤0数形数形结合结合 例例2. 解关于解关于x的不等式：的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等式化为：解：原不等式化为： (x-2a)(x-3a)>0若若2a<3a，即，即a>0，则，则x<2a或或x>3a若若2a=3a，即，即a=0，则，则x≠0，，x∈∈R若若2a>3a，即，即a<0，则，则x<3a或或x>2a运用新知运用新知: 例例3. 解关于解关于x的不等式的不等式解：原不等式化解：原不等式化为：：运用新知运用新知: 例例4. 解解关于关于x的的不等式不等式 2x2+kx-k≤0 运用新知运用新知: 例例5. 已知不等式已知不等式 ax2+(a-1)x+a-1＜＜0 对所有的实数对所有的实数x都成立，都成立， 求求a的取值范围．的取值范围．运用新知运用新知:  例例6、、已知不等式已知不等式的解是的解是求不等式求不等式的解．的解．运用新知运用新知: 小结小结一元二次不等式：一元二次不等式：1、转化成一元一次不等式组求解、转化成一元一次不等式组求解2、结合二次函数图像求解，、结合二次函数图像求解，数形结合数形结合3、能利用函数、方程、不等式之间、能利用函数、方程、不等式之间的相互关系解题的相互关系解题。