高等数学(东北大学出版社)第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案.doc

第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案第1章 函数、极限与连续习题1.1⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？（1） 是同一函数 （2）是同一函数 （3）不是同一函数 （4）不是同一函数 ⒉指出下列函数的定义域.（1）的定义域是 （2）的定义域是（3）的定义域是 （4）的定义域是（5）若的定义域是，则的定义域是（6）若的定义域是，则的定义域是3.判别下列函数的奇偶性.（1）是奇函数 （2）是奇函数（3）是非奇非偶函数 （4）是奇函数（5）是偶函数 （6）是偶函数 （7）是奇函数 （8）是偶函数⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的.（1）在其定义域内不是单调的 （2）在其定义域内是单调递增的 （3）在其定义域内不是单调的 （4）时，在其定义域内是单调的，其中 时，在其定义域内是单调递减的， 时，在其定义域内是单调递增的5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界.（1）上有界 （2）上有界（3）上有界（4）上分别有界6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期.（1）是周期函数，最小正周期是 （2）是周期函数，最小正周期是 （3）是周期函数，最小正周期是 （4）是周期函数，最小正周期是7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.（1）不可以构成复合函数（2）不可以构成复合函数（3）不可以构成复合函数（4）可以构成复合函数8.将下列复合函数进行分解.（1）对复合函数的分解结果是：（2）对复合函数的分解结果是：（3）对复合函数的分解结果是： （4）对复合函数的分解结果是：9.求函数值或表达式.（1）已知函数.（2）已知函数.（3）已知函数.（4）已知函数，则习题1.21.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限.（1） 没有极限 （2）有极限，（3）没有极限 （4）有极限，2.分析下列函数的变化趋势，求极限（1） （2）（3） （4）3.图略，不存在4.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？（1）时，是无穷小量 （2）时，是无穷大量（3）时，是无穷小量 （4）时，是无穷大量（5）时，是无穷大量 （6）时，是无穷小量（7）时，是无穷小量 （8）时，是无穷小量5.已知函数，则在或或的过程中是无穷小量，在或或的过程中是无穷大量？6. 当时，无穷小与下列无穷小是否同阶？是否等价？（１）当时，无穷小与无穷小同阶，但不等价 （２）当时，无穷小与无穷小同阶，而且等价习题1.31.设函数，则2.设函数，则.3.求下列各式的极限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）4.已知，则.5.，则.6.求下列极限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）7.求下列极限：（1） （2）（3） （4）（5） （6） 8.用等价无穷小替换计算下列各极限：（1） （2）（3） （4）习题1.41.设函数，则在处不连续．2.指出下列函数的间断点，并指明是哪一类间断点？（1）函数的间断点有点和点，它们都是第二类间断点中的无穷间断点 （2）函数的间断点有点，它是第二类间断点（3）函数的间断点有点和点，其中点是第二类间断点中的无穷间断点，点是第一类间断点 （4）函数的间断点有点，它是第一类间断点中的可去间断点（5）函数的间断点有点，它是第一类间断点中的跳跃间断点（6）函数的间断点有点，它是第一类间断点中的可去间断点3.设函数，当时，函数在其定义域内是连续的.4.求下列极限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）5.（略） 6.（略）复习题1一、单项选择题1.下列函数中（C）是初等函数.（A） （B） （C） （D）2.下列极限存在的是（B）. （A） （B） （C） （D）3.当时，与下列（D）不是等价无穷小.（A） （B） （C） （D）4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的（B）.（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关条件5.已知,则常数（C）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）46.闭区间上的连续函数在上一定是（C）.（A）单调函数 （B）奇函数或偶函数（C）有界函数 （D）周期函数二、填空题1.设， 则 4 .2.函数是由简单函数 复合而成的.3.点是函数 的第一类间断点中的跳跃 间断点.4.当 时，函数是无穷小.5.极限 = .6.函数的连续区间为 .三、计算下列极限1.=0 2.不存在3. 4.5. 　　 6. 不存在7. 　 8.=09. 　　　 10. 11. 12.13. 　　　 14. 15. 　　　 16. 　　　　 四、综合题1.函数在点处不连续，在点处连续，函数的图像略。

2.设函数则=1,在点处连续3.设函数，当时，在处连续4.（略）第2章 导数与微分习题2.11. 已知质点作直线运动方程为，则该质点在时的瞬时速度为10.2.用函数在的导数表示下列极限:（1） （2）（3）（4）3.利用基本公式，求下列函数的导数:（1） （2） （3）则 （4），则4.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程：（1）在点处的切线方程，法线方程为（2）在点处的切线方程，法线方程为（3）在点处的切线方程，法线方程为5.在曲线上点（6，36）处的切线平行于直线，处的法线垂直于直线6.函数在点处不可导，因为不存在习题2.21.求下列函数的导数:（1）的导数 （2）的导数（3）的导数 （4）的导数（5）的导数 （6）的导数 （7）的导数 （8）的导数2.求下列函数在指定点的导数：（1），则，.（2），求，.，则，.3.曲线在横坐标处的切线方程为，法线方程为习题2.31.求下列函数的导数：（1）的导数（2）的导数（3）的导数 （4）的导数（5）的导数 （6）的导数 （7）的导数 （8）的导数2.求下列函数在指定点的导数： （1），在点处的导数是（2），在处的导数是（3），在处的导数是3.设函数可导，求下列函数的导数:（1）的导数 （2）的导数 习题2.41.求由下列方程所确定的隐函数的导数. （1）所确定的隐函数的导数 （2） 所确定的隐函数的导数（3）所确定的隐函数的导数 （4）所确定的隐函数的导数2.用对数求导法求下列函数的导数:（1）所确定的隐函数的导数 （2）的导数（3）的导数 （4）的导数3.（略）4.曲线在点处的切线方程为习题2.5 1.求下列函数的二阶导数:（1）的二阶导数 （2）的二阶导数（3）的二阶导数的二阶导数 （4）的二阶导数2.求下列函数在指定点处的导数： （1），则 （2），则3.求下列函数的阶导数:（1）的阶导数， （2）的阶导数，4.已知函数的阶导数，则的阶导数5. （略）习题2.61.求下列函数的微分：（1）的微分 （2）的微分 （3）的微分 （4）的微分（5）的微分 （6）的微分（7）的微分 （8）的微分（9）所确定的隐函数的微分 （10）所确定的隐函数的微分2.下列各括号中填入一个函数，使各等式成立.（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3.求下列近似值：（1） （2） （3） （4）4. 一正方体的棱长米，如果棱长增长0.1米，则此正方体体积增加的精确。