26.1.3二次函数图像第1课时2.ppt

26.1.3 26.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的图象第第1课时课时y y＝＝axax2 2a>0a>0a<0a<0图象图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口方向开口大小开口大小对称轴对称轴顶点顶点开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y y轴轴顶点是原点（顶点是原点（0 0，，0 0））x x0 0y yx xy y0 0 a的正负决定抛物线的什么？的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定的大小决定什么的？什么的？1．二次函数．二次函数y＝＝2x2的图象是的图象是____，它的开口，它的开口向向_____，顶点坐标是，顶点坐标是_____；对称轴是；对称轴是______，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而______，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而______，函数，函数y＝＝2x2当当x＝＝______时，时， y有最有最______值，其最值，其最______值是值是______课前复习课前复习:2、二次函数、二次函数 y=2x² 、、 的图象的图象与二次函数与二次函数 y=x² 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同？不同？ a＞＞0例例1. 1. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 －－1 1的图象的图象解解: :先列表先列表x x x x…………-3-3-3-3-2 -2 -2 -2 -1-1-1-10 0 0 01 1 1 1 2 2 2 23 3 3 3…………y=xy=xy=xy=x2 2 2 2+1+1+1+1y=xy=xy=xy=x2 2 2 2-1-1-1-1…………101010105 5 5 52 2 2 21 1 1 12 2 2 25 5 5 510101010……………………8 8 8 83 3 3 30 0 0 0-1-1-1-10 0 0 03 3 3 38 8 8 8…………然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 2＋＋1,1,y=xy=x2 2－－1 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2－－1 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2－－1 1的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是称轴、顶点各是什么什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2－－1:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, －－1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2－－1 1●●(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2－－1 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2－－1 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 2－－1 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1相同点：相同点：①①形状大小相同形状大小相同②②开口方向相同开口方向相同③③对称轴相同对称轴相同不同点：不同点：顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同．同．●●●一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+K+K有如下特点有如下特点: :(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴; ;(2)(2)顶点是顶点是(0,K).(0,K).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号决定的符号决定　　　　1、抛物线、抛物线y=－　－　 x2向下平移５个单位后，向下平移５个单位后，所得抛物线为所得抛物线为　　　　　　　，　　　　　　　，再向上平移７个再向上平移７个单位后，所得抛物线为单位后，所得抛物线为　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 12 2y=－　－　 x2－５－５1 12 2y=－　－　 x2＋２＋２1 12 22、你能由函数、你能由函数y＝＝2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y＝＝2x2＋＋1的一些的一些性质吗性质吗? 完成填空：完成填空： 当当x______时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x______时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x______时，函数取得最时，函数取得最______值，最值，最______值值y＝＝______．． 以上就是函数以上就是函数y＝＝2x2＋＋1的性质。

的性质﹥0﹤0=0小小小小11.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：3.3.画出函数画出函数y=- xy=- x2 2、、y=- xy=- x2 2+3+3、、y=- xy=- x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3…………顶点坐标顶点坐标y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+K+K这样的二次函数，这样的二次函数，( (这与这与y=ax2+K不是一个意义，不是一个意义，K不是不是c)当当K K＞＞0 0时，时，图象是函数图象是函数y=axy=ax2 2图图象向上平移象向上平移|K||K|个单位；个单位；当当K K＜＜0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图图象向下平移象向下平移|K||K|个单位；个单位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+K+K这样的二次函数，这样的二次函数，( (这与这与y=ax2+K不是一个意义，不是一个意义，K不是不是c)顶点坐标为（顶点坐标为（0 0，，K K））试说出函数试说出函数y＝＝ax2＋＋k（（a、、k是常数，是常数，a≠0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．． 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，，k)(0，，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。

越大开口越小，反之开口越大练习练习1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；；2.对于函数对于函数y= –x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 ＜＜0＞＞0=0大大13.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x2–1上有两点上有两点(x1，，y1 ) ,(x2，，y2 )且且x1＜＜x2＜＜0，则，则y1 y2(填填“＜＜”或或“＞＞”)5.已知抛物线已知抛物线 ，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A、、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，若若⊿⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？平移几个单位？C作业：14页第5题第（1）小题课后做练习册第5页。