电力电子仿真技术第二章.pdf

电力电子电路仿真 电力电子电路仿真 －－MATLAB和和PSpice应用 应用 第第2章 章 系统建模方法 系统建模方法 1 2.1 仿真建模的基本要求和途径 仿真建模的基本要求和途径 l 系统仿真建模的基本要求 系统仿真建模的基本要求 （（1））清晰 清晰 （（2））切题 切题 （（3））精密 精密 （（4））集合集合 l 系统仿真建模的基本途径 系统仿真建模的基本途径 （（1））机理建模法（如电力电子系统机理建模法（如电力电子系统）） （（2））实验建模法（内部结构和特性不清楚实验建模法（内部结构和特性不清楚）） （（3））综合建模法（以上两种情况兼有综合建模法（以上两种情况兼有）） 建模是仿真的基础建模是仿真的基础！！ 2 l 系统的数学模型一般是非线性连续状态空间模型系统的数学模型一般是非线性连续状态空间模型，， 其通用形式是常微分方程组形式其通用形式是常微分方程组形式：： （（2-1）） 式中式中，，x为为n维状态向量维状态向量；；u为为m维输入向量维输入向量；；y为为l维输出向维输出向 量量；；h为约束方程为约束方程；；w和和v是维数适当的噪声向量是维数适当的噪声向量。

 x = f (x,u,w,t)y = g(x,u,v,t)x(t0)= x00?h(x,u,t)!“##$# #2.2 系统的数学模型 系统的数学模型 3 2.2.1 连续时间系统模型 连续时间系统模型 4 1. 微分方程微分方程 2. 传递函数传递函数 3. 权函数权函数 4. 状态空间方程 状态空间方程 仅确定输入输出的关系仅确定输入输出的关系 描述系统的内部特性描述系统的内部特性 1. 微分方程 微分方程 如果系统是线性定常系统如果系统是线性定常系统，，则微分方程可写成如下形式则微分方程可写成如下形式：： 式中 式中 及 及 为常系数为常系数；； ；； 为为y(t)和和u(t)的的 各阶导数各阶导数 (n)(1)(n 1)(1)(m)(yf tyyyuuu−=， ，，...，， ，，...，）n-1(n)(n 1)(1)(m)(m 1)(1) 10mm-110......ya ya ya yb ububub u−−++++=++++01n-1aaa， ，...，01m 1bbb−， ，...，(1)(2)(n)yyy，，...，(1)(2)(m)uuu，，...，2.2.1 连续时间系统模型 连续时间系统模型 5 2. 传递函数传递函数 对上式两边取对上式两边取Laplace变换变换，，若所有变量的初始值为若所有变量的初始值为0，，得得 系统的传递函数为系统的传递函数为 G(s)=Y(s) U(s)=bmsm+bm-1sm−1++b1s+b0 sn+an-1sn−1++a1s+a02.2.1 连续时间系统模型 连续时间系统模型 6 n-1(n)(n 1)(1)(m)(m 1)(1) 10mm-110......ya ya ya yb ububub u−−++++=++++(sn+an−1sn−1+...+a1s+a0)Y(s)=(bmsm+bm-1sm−1+...+b1s+b0)U(s)2. 传递函数传递函数 2.2.1 连续时间系统模型 连续时间系统模型 7 222ˆ02ˆ0(1)1()ˆ( )ˆ1(1)(1)(1)[()]inooc covc iRDV RssLCRvF sRDDdRD ssCRLLC= =⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦==−−−++++CcRR−++−oviniLicv invoiDSRL建立传递函数 建立传递函数 Matlab仿真分析仿真分析 (幅频特性幅频特性) 3. 权函数权函数 2.2.1 连续时间系统模型 连续时间系统模型 8 f(t) ≈+ f(0)[u(t)−u(t−Δ)]+f(Δ)[u(t−Δ)−u(t−2Δ)]++f(kΔ)[u(t−kΔ)−u(t−kΔ−Δ)]+=f(τ)δ(t−τ)−∞∞∫dτ• 任意的连续信号都可以分解为任意的连续信号都可以分解为冲激信号冲激信号的加权和的加权和，，不同不同 的信号只是它们的的信号只是它们的系数系数不同不同。

• 当求解信号通过系统产生的响应时当求解信号通过系统产生的响应时，，只需求解只需求解冲激信号冲激信号 通过该系统产生的响应通过该系统产生的响应，，然后利用然后利用线性时不变系统线性时不变系统的的特特 性性，，进行进行迭加迭加和和延时延时即可求得信号即可求得信号f(t)产生的响应产生的响应 3. 权函数权函数 已知在零初始条件下，某系统的已知在零初始条件下，某系统的 冲激响应冲激响应或权函数或权函数为为g(t)，，那么那么 该系统在任意外部函数该系统在任意外部函数u(t)作用作用 下的输出下的输出y(t)为为 对于线性系统对于线性系统，，其传递函数其传递函数G(s)与与 权函数权函数g(t)的关系是构成一个的关系是构成一个 Laplace变换对变换对 2.2.1 连续时间系统模型 连续时间系统模型 9 y(t)=g(t−τ)0t∫u(τ)dτ=g(τ)u(t−τ)0t∫dτG(s)=L[g(t)] 4. 状态空间方程状态空间方程 l 前面三种数学模型仅描述了系统的前面三种数学模型仅描述了系统的外部特性外部特性，，即输入与即输入与 输出之间的关系输出之间的关系；； l 若要描述系统的若要描述系统的内部特性内部特性，，通常采用通常采用状态方程状态方程，，即只要即只要 知道系统的初始状态和输入变量知道系统的初始状态和输入变量，，就能确定系统的未来就能确定系统的未来 状态状态。

l 能完整描述和唯一确定系统运行过程的一组独立的变量能完整描述和唯一确定系统运行过程的一组独立的变量 称为称为状态状态，，其中的各个变量称为其中的各个变量称为状态变量状态变量 2.2.1 四种连续时间系统模型 四种连续时间系统模型 10 4. 状态空间方程状态空间方程 l 如果系统是线性定常系统如果系统是线性定常系统，，则有则有 式中式中x为状态变量为状态变量，，u为输入变量为输入变量，，系统矩阵或状态矩阵系统矩阵或状态矩阵A、、 B、、C和和D中的各元素均为常数中的各元素均为常数 l 对于电力电子变换器对于电力电子变换器，，常选择不能突变的电感电流和电常选择不能突变的电感电流和电 容电压等作为状态变量容电压等作为状态变量，，否则状态变量的微分将趋于无否则状态变量的微分将趋于无 穷穷  x = Ax + Buy =Cx + Du!“ #2.2.1 四种连续时间系统模型 四种连续时间系统模型 11 Boost变换器的状态空间方程 变换器的状态空间方程 l 开关管开关管V导通导通，，二极管二极管VD截止截止 l 开关管开关管V关断关断，，二极管二极管VD导通导通 12 VLVDCioiLuoREVLCi1uoRELVDCioi1uoRE x = Ax + Buy =Cx! “ #[]( )( )( )TLooxi tu tuEyu t===[]111001 ,,0 1100TABCLRC⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]222110 ,,0 1110TLABCLCRC⎡⎤−⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎢⎥⎣⎦Boost变换器的状态空间方程 变换器的状态空间方程 l 开关管开关管V关断关断，，二极管二极管VD截止 截止 13 VLVDCioiLuoRELCuoRE⎧⎨⎩=+=& xAxBuyCx x = Aix + Biuy =CiTx! “#$#[]( )( )( )TLooxi tu tuEyu t===[]333000,,0 1100TABCRC⎡⎤⎡ ⎤⎢⎥===⎢ ⎥⎢⎥−⎣ ⎦⎢⎥⎣⎦1. 差分方程 差分方程 其中其中{u(k)}为输入序列为输入序列，，{y(k)}为输出序列为输出序列。

2. 离散传递函数离散传递函数 上式两边取上式两边取Z变换变换，，若系统初始条件为若系统初始条件为0，，有有 y(n+k)+an−1y(n+k-1)+ ... +a0y(k)=bmu(m+k)+bm-1u(m+k −1)+ ... +b0u(k)m-jn-j 00( )( )/( )()/(1)mn jjjjH zY zU zbza z−−====+∑∑2.2.2 离散时间系统模型 离散时间系统模型 14 3. 权序列模型 权序列模型 l 当求解信号通过系统产生的响应时当求解信号通过系统产生的响应时，，只需求解只需求解单位脉冲序单位脉冲序 列列通过该系统产生的响应通过该系统产生的响应，，然后利用然后利用线性时不变系统线性时不变系统的的特特 性性，，进行进行迭加迭加和和延时延时即可求得序列即可求得序列f[k]产生的响应产生的响应 2.2.2 离散时间系统模型 离散时间系统模型 15 0 1 2 3k-1][kff[k]=+ f[−1]δ[k+1]+ f[0]δ[k]+ f[1]δ[k−1]++ f[n]δ[k−n]+=f[n]δ[k−n]n=−∞∞∑• 任意序列可以分解为任意序列可以分解为单位单位 脉冲序列脉冲序列及其位移的和 及其位移的和 3. 权序列模型 权序列模型 l 若系统的初始条件为零若系统的初始条件为零，，已知系统的单位脉冲序列响应已知系统的单位脉冲序列响应 为权序列为权序列，，记为记为{h[k]} ，，k=0, 1, … l 对于任意输入序列对于任意输入序列{u[k]}，，系统的输出系统的输出{y[k]}为为 l 可证明权序列可证明权序列{h[k]}的的Z变换为离散传递函数变换为离散传递函数H(z)，，它们它们 构成一个构成一个Z变换对变换对 2.2.2 离散时间系统模型 离散时间系统模型 16 y[k]=h[k−i]u[i]i=0R∑=h[i]u[k−i]i=0R∑H(z)=Z({h[k]}) 4. 离散状态空间方程离散状态空间方程 系统离散状态空间模型为系统离散状态空间模型为 对于线性定常系统对于线性定常系统，，有 有 x(k +1)= f (x(k),u(k),k) y(k +1)= g(x(k +1),u(k +1),k +1)!“#2.2.2 离散时间系统模型 离散时间系统模型 17 (1)( )( ) (1)( )( )kkk kkk+=+⎧ ⎨+=+⎩xAxBu yCxDul 被控对象被控对象：：连续时间模型连续时间模型 l 数字控制器数字控制器：：离散模型离散模型 l 整个系统整个系统：：连续—离散混合模型连续—离散混合模型 为数字控制系统的离散传递函数 为保持器的传递函数 为被控对象的连续传递函数 数字控 制器保持器控制 对象re( )D z( )hGs( )G s()u KT( )u t( )y t( )D zh( )G s( )G s2.2.3 连续－离散混合模型 连续－离散混合模型 18 主电路 （电力电子装置）控制电路检测 信号参考 信号控制信号负载驱动电路电源输出 功率输入 功率检测电路强电弱电目的目的：：为了利用仿真手段对实际系统进行分析为了利用仿真手段对实际系统进行分析、、实实 验和设计验和设计，，往往需要复现系统内部的状态变往往需要复现系统内部的状态变 量量，，因此因此，，在进行系统仿真时更多地采用系在进行系统仿真时更多地采用系 统内部模型统内部模型。

2.3 数学模型之间的相互转换 数学模型之间的相互转换 19 外部模型 外部模型 内部模型 内部模型 l 系统输入量不含导数项的情形系统输入量不含导数项的情形 l 系统输入量含有导数项的情形系统输。