传热学第三章－非稳态导热－.ppt

3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解,案例：无限长直角柱体，有限长圆柱体和正方面体的加热和冷却；多维的影响（莱曼法）,以有限长圆柱体为例，常物性，无内热源的传热方程为：,（1）,这里用x取代原方程中的z，表示轴向坐标该方程的严格解可通过分离变量法得到，其解的最终形式可表示为：,,（2）,即，它的二维解可表示为厚度为 2 的平壁和半径为r 的无限长圆柱体的一维解的乘积于是，利用海斯勒图和上式便可求得有限长圆柱内的温度分布 同样，对于尺寸维 2x2y 的无限长直角柱体可以看成是厚度为 2x 和厚度为 2y 的两块无限大平壁垂直相交而成，其温度分布为：,（3）,（4）,例1：,求：钢柱表面和中心点1、2、3、4的温度分析：短圆柱 = 无限长平壁  无限长圆柱,和 可以利用图求解，结合式（3）便可求得无限长直角柱体内任一点的温度分布 对于 的正六面体，它的温度场为：,,,,例2：P83例题3-6,3-5 半无限大物体的非稳态导热,1）常热流边界条件的分析解,常热流边界条件下非稳态导热微分方程式为：,其分析解为：,（5）,其中：,为渗透厚度，反映在所考虑时间范围内，界面上热流影响的范围,工程实际中，若物体本身的厚度 ，则可认为该物体为半无限大物体。

6）,2）初始温度为t，而壁面温度保持tw （常壁温）条件下的非稳态导热情况,其解为：,（7）,通过边界的热流：,（8）,物体中任意一点处的热流密度：,在[0,]时间间隔内，流过面积A的总热量为：,,（9）,,（10）,——吸热系数,,（11）,3）第三类换热边界条件下的非稳态导热,（12）,例2：地下埋管问题,,3-6 周期性变化边界条件下非稳态导热,任何连续的周期性波动曲线都可以用多项余弦函数叠加组成，即用傅里叶级数表示： 两个概念：1）温度波的衰弱；2）时间延迟,1）半无限大物体同期性变化边界条件下的温度波,热扩散方程：,其解为：,（13）,任意平面x处的温度波振幅为：,（14）,等温层：当深度足够大时，温度波振幅的衰减可以忽略不计，这种深度下的地温可以认为常年不变，称为等温层2）温度波的延迟，用  表示延迟时间,,（15）,3）周期性变化的热流波,热流能量：,,代入式（13），并令 x=0，得,,,物理意义：物体表面温度波振幅为1℃时导入物体的最大热流通量作业：3-48； 3-49； 3-56； 3-61,。