专题2.15二次根式（专项练习）（培优练）-2024-2025学年八年级数学上册[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 4 页专题专题 2.15 二次根式（专项练习）（培优练）二次根式（专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）（23-24 八年级全国假期作业）1下列式子一定是二次根式是（）A4-BC3aD7（23-24 八年级下河南周口期末）2函数14yx=-中自变量 x 的取值范围是（）A4x B4x -C4x D4x（22-23 八年级下四川泸州期中）3下列各式计算正确的是（）A325+=B124 3=C2733=D222-=-（23-24 八年级下河北唐山期中）4下列式子中，属于最简二次根式的是（）A27B12C8D21（23-24 八年级上河南平顶山阶段练习）5若12与最简二次根式21t-能合并成一项，则 t 的值为（）A6.5B3C2D4（23-24 八年级下山东泰安期中）6下列各数中，与23+互为倒数的是（）A23-B2C3D23+（21-22 八年级下黑龙江鹤岗期末）7把1(1)1mm-中根号前的（m1）移到根号内得（）A1m-B1 m-C1m-D1m-（23-24 八年级下福建莆田阶段练习）试卷第 2 页，共 4 页8已知直角三角形的周长为426+，斜边为 4，则该三角形的面积是（）A2B32C52D54（22-23 八年级下全国单元测试）9若22124404abbcc-+-+=，则2bac-的值是（）A3222-B4C1D8（23-24 八年级上湖南长沙期末）10若 1123.kif iffff k=+，则1213223231ninii=+=+-（）AnB2nC31n+D2n二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）（23-24 九年级上吉林长春开学考试）11计算：203 5-=（22-23 八年级下福建龙岩期中）12已知31a=+，31b=-，则22ab+=（23-24 八年级下河南新乡阶段练习）13若0y，则二次根式 3381-x y化为最简二次根式为 （23-24 八年级下山东德州期末）1427与最简二次根式21m+是同类二次根式，则m=（22-23 八年级上四川成都期中）15若202120221m=-，则221mm-=（21-22 八年级上上海阶段练习）16比较大小：32-23-（填上“”或“”）（23-24 九年级上四川成都开学考试）17已知51x=+，则代数式21414xx+-+的值为 （2023 八年级下浙江专题练习）试卷第 3 页，共 4 页18根式10104118484+的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 58 分）分）（23-24 八年级下福建厦门期中）19计算：(1)0451632+-；(2)2232323+-+-（22-23 九年级上河南洛阳阶段练习）20计算：(1)02 1832223-+-；(2)220151(2 26)5825-+（22-23 八年级下广东东莞期中）21已知32x=+，32y=-，求下列各式的值：(1)222xxyy+；(2)11yx-（23-24 八年级下辽宁鞍山期末）22观察下列各式并解答问题：22119311242+=；2211497123366+=；22111691313414412+=(1)计算：221111011+；(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n 的等式表示，n 为正整数）（23-24 八年级下山东烟台期中）23【问题背景】已知 2310 xxxx+=-，求 221xx+的值【问题解决】（1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以 x，得到 1xx+的值，再利试卷第 4 页，共 4 页用完全平方公式求出221xx+的值请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程；【拓展应用】（2）已知 25100 xxxx-=，求 221xx+的值；（3）已知2130 xx x+=，求 1xx-的值（23-24 九年级下山东济宁阶段练习）24【发现问题】由20ab-得，222abab+；如果两个正数a，b，即0a，0b，则有下面的不等式：2abab+，当且仅当ab=时取到等号【提出问题】若0a，0b，利用配方能否求出ab+的最小值呢？【分析问题】例如：已知0 x，求式子4xx+的最小值解：令ax=，4bx=，则由2abab+，得4424xxxx+=，当且仅当4xx=时，即2x=时，式子有最小值，最小值为 4【解决问题】请根据上面材料回答下列问题：（1）23_2 2 3；66_2 6 6（用“”“”“”填空）（2）当0 x，式子1xx+的最小值为_；【能力提升】（3）当0 x，解得4x 故选：A3C【分析】本题考查二次根式的加减法及除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键根据二次根式的性质与化简、二次根式的加减法和除法的运算法则分别判断即可【详解】解：A.3与2不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；B.122 3=，故选项错误，不符合题意；C.27327393=，故选项正确，符合题意；D.222-=，故选项错误，不符合题意；故选：C4D【分析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式性质与化简，熟知满足最简二次根式的两个条件是解本题的关键最简二次根式必须满足两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数不含分母；据此判断即可【详解】解：A、273 93 3=，不是最简二次根式；答案第 2 页，共 12 页B、112222=，不是最简二次根式；C、82 42 2=，不是最简二次根式；D、21，是最简二次根式；故选：D5C【分析】先化简12，再根据12与最简二次根式21t-是同类二次根式建立方程，解方程即可得【详解】解：122 3=，12与最简二次根式21t-能合并成一项，2 3与最简二次根式21t-是同类二次根式，213t-=，解得2t=，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简、最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键6A【分析】本题考查了倒数，分母有理化，掌握有理化因式的确定是解题的关键根据互为倒数的数乘积为 1，得123+，然后进行分母有理化即可；【详解】Q互为倒数的数乘积为 1，221231231232323232323-+=-+-，故选：A7D【分析】先判断出 m-1 的符号，然后解答即可【详解】被开方数101 m-，分母10m-.10m-，10m-，0 x，答案第 6 页，共 12 页3322281999-=-=-=-x yx xy yx yxyxyxy，故答案为：9-xyxy142【分析】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键 先把27化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到13m+=，然后解方程即可【详解】解：Q273 3=，又Q273 3=与最简二次根式21m+是同类二次根式，13m+=，解得2m=，故答案为：2152020【分析】此题考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，先利用分母有理化得到20221m=+，把代数式变形后整体代入即可【详解】解:20212021(20221)20221(20221)(20221)m+=-+Q222021(20221)2021(20221)202212021(2022)1+=+-，222221212(1)2(2022)22020mmmmm-=-+-=-=-=故答案为：202016【分析】利用它们的倒数来进行比较【详解】解：13232323232-=-+-+，12323232323-=-+-+又113223+，答案第 7 页，共 12 页3223-故答案为：【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是通过比较它们的倒数进行比较大小175【分析】此题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式把所求式子化简为21x-，再代值计算即可【详解】解：21414xx+-+212x=+-21x=-，当51x=+时，原式25 1 15=+-=，故答案为：51816【分析】本题考查了二次根式的化简，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，将原式的分子108变形为1032，即为302，104变形为1022，即为202，同理将原式的分母中的两项也变形，变形后分子分母分别提取公因式后约分，最后开方即可得到结果【详解】解：10104118484+302012222222+=+20101210221221+=+201222=82=42=16=答案第 8 页，共 12 页故答案为：1619(1)12+(2)62 6-【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可【详解】（1）解：0451632+-1 3 22 2=+-12=+；（2）解：2232323+-+-4322 63=-+-+62 6=-20(1)12+(2)7 32-【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则及完全平方公式的运用是关键（1）先化成最简二次根式、绝对值、零次幂，再合并同类二次根式，最后合并即可；（2）按照运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减，即可求解【详解】（1）解：原式6 24 2221=-+-12=+（2）解：原式2388 3610=-+23148 310=-+7 32=-21(1)12答案第 9 页，共 12 页(2)2 2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的相乘，与多项式的乘法类似，可以用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算（1）原式分解因式后再代入计算即可；（2）先通分，再代入计算即可【详解】（1）2222xxyyxy+=+当32x=+，32y=-时，223232xy+=+-22 3=12=；（2）11xyyxxy-=，当32x=+，32y=-时，原式 32322 22 213232+-=+-22(1)111110(2)2221111(1)(1)nnnnn n+=+（n 为正整数）【分析】本题主要考查数字规律下的二次根式化简，（1）总结规律，按规律解答；（2）根据分式的性质和完全平方公式即可化简求得一般性结论【详解】（1）解：22119311242+=；2211497123366+=；22111691313414412+=，答案第 10 页，共 12 页22221112321111110111011110+=；（2）解：根据（1）得到2221111(1)(1)nnnnn n+=+，证明：22111(1)nn+222222(1)(1)(1)nnnnnn+=2222(1)211(1)n nn nn n+=(1)1(1)n nn n+=+21(1)nnn n+=+23（1）2212 32xx+=+，见解析；（2）2212 58xx+=+；（3）11xx-=【分析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的运算等知识熟练掌握完全平方公式的变形，二次根式的混合运算法则是解题的关键（1）根据题意可得131xx+=-，根据222112xxxx+=+-，代值求解即可；（2）同理（1）计算求解即可；（3）同理（1）可得21121xxxx-=+-=，进而可求11xx-=【详解】（1）解：2310 xxxx+=-，131xx+=-，131xx+=-，22221123122 32xxxx+=+-=-=+，221xx+的值为2 32+（2）解：25100 xxxx-=，答案第 11 页，共 12 页1510 xx-=，151xx-=+，22221125122 58xxxx+=-+=+=+，221xx+的值为2 58+；（3）解：2130 xx x+=，13xx+=，2112321xxxx-=+-=-=，11xx-=，1xx-的值为124（1），=；（2）2；（3）3-；（4）这个长方形的长、宽。