四川省成都市新都一中必修二同步练习：第三章 直线的方程 第2课时 两条直线平行与垂直的判定 .pdf

第 2 课时 两条直线平行与垂直的判定 基础达标(水平一 ) 1.直线(-)x+y=3 和直线x+(-)y=2 的位置关系是( ). 3223 A.相交但不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合 【解析】因为直线(-)x+y=3 的斜率为-,直线x+(-)y=2 的斜率为-,且-×(-)=-1,所 322323 1 2 ‒3 1 2 ‒323 以这两条直线垂直. 【答案】B 2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( ). A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 【解析】如图所示,易知kAB==-,kAC==,由kABkAC=-1 知,三角形是以A点为直角顶点的直角三角形. ‒ 1 ‒ 1 2 ‒ ( ‒ 1) 2 3 4 ‒ 1 1 ‒ ( ‒ 1) 3 2 【答案】C 3.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为( ). A.(0,-6) B.(0,7) C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0) 【解析】由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又 kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即×=-1,解得y=-6 或y=7. 𝑦 + 5 2 𝑦 ‒ 6 ‒ 6 𝑦 + 5 2 ( 𝑦 ‒ 6 ‒ 6) 所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7). 【答案】C 4.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为( ). A.135° B.60° C.45° D.30° 【解析】由题意知PQ⊥l,∵kPQ==-1,∴kl=1,即 tan α=1,∴α=45°. 𝑎 + 1 ‒ 𝑏 𝑏 ‒ 1 ‒ 𝑎 【答案】C 5.已知直线l1:(a+2)x+4y=8 与直线l2:x+(a-1)y=2 平行,则a的值为 . 【解析】由题意可得直线l1的斜率k1=-,直线l2的斜率k2=(a≠1),∵l1∥l2,∴-=,解得a=-3 或a=2. 𝑎 + 2 4 1 1 ‒ 𝑎 𝑎 + 2 4 1 1 ‒ 𝑎 当a=2 时,两直线重合,不符合题意,舍去,∴a=-3. 【答案】-3 6.直线l1的倾斜角为 45°,直线l2过点A(-2,-1),点B(3,4),则直线l1与l2的位置关系为 . 【解析】∵直线l1的倾斜角为 45°,∴k1=1. 又直线l2过点A(-2,-1),B(3,4), ∴k2==1. 4 ‒ ( ‒ 1) 3 ‒ ( ‒ 2) ∴k1=k2,∴直线l1与l2平行或重合. 【答案】平行或重合 7.当m为何值时,过A(1,1),B(2m2+1,m-2)两点的直线: (1)倾斜角为 135°; (2)与过(3,2),(0,-7)两点的直线垂直; (3)与过(2,-3),(-4,9)两点的直线平行. 【解析】(1)由kAB==tan 135°=-1,解得m=-或m=1. 𝑚 ‒ 3 2𝑚2 3 2 (2)由kAB=,且=3, 𝑚 ‒ 3 2𝑚2 ‒ 7 ‒ 2 0 ‒ 3 得=-,解得m=或m=-3. 𝑚 ‒ 3 2𝑚2 1 3 3 2 (3)令==-2, 𝑚 ‒ 3 2𝑚2 9 + 3 ‒ 4 ‒ 2 解得m=或m=-1. 3 4 拓展提升(水平二) 8.已知直线ax+y+m=0 与直线x+by+2=0 平行,则( ). A.ab=1,bm≠2B.a=0,b=0,m≠2 C.a=1,b=-1,m≠2D.a=1,b=1,m≠2 【解析】由直线ax+y+m=0 与直线x+by+2=0 平行, 可得ab≠0,所以=≠ ,解得ab=1,bm≠2.故选 A. 𝑎 1 1 𝑏 𝑚 2 【答案】A 9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,有O,A,B,C四点共圆,那么y的值是( ). A.19 B.C.5 D.4 19 4 【解析】由题意知OC⊥OA,∴∠AOC=90°,即AC就是圆的直径,∴∠ABC=90°,即AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1, 即×=-1,解得y=,故选 B. 4 ‒ 0 3 ‒ 2 4 ‒ 𝑦 3 ‒ 0 19 4 【答案】B 10.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,且△MNP为直角三角形,则点P的坐标为 . 【解析】设P的坐标为(x,0),当x=2 或x=5 时,显然不能满足△MNP为直角三角形,故x≠2 且x≠5. 当PM⊥MN时,kPMkMN=·=-1,∴x=-; ‒ 2 𝑥 ‒ 2 ‒ 4 3 2 3 当PN⊥MN时,kPNkMN=·=-1,∴x=; 2 𝑥 ‒ 5 ‒ 4 3 23 3 当PM⊥PN时,kPMkPN=·=-1,∴x=1 或x=6. ‒ 2 𝑥 ‒ 2 2 𝑥 ‒ 5 ∴点P的坐标为或或(1,0)或(6,0). (‒ 2 3,0) ( 23 3 ,0) 【答案】或或(1,0)或(6,0) (‒ 2 3,0) ( 23 3 ,0) 11.已知四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针方向排序)是平行四边形,A(0,0),B(2,-1),C(4,2),求点D的坐标. 【解析】如图,设点D的坐标为(x,y), ∵kAB==-, ‒ 1 ‒ 0 2 ‒ 0 1 2 kBC==, 2 ‒ ( ‒ 1) 4 ‒ 2 3 2 kAD=, 𝑦 𝑥 kCD=, 𝑦 ‒ 2 𝑥 ‒ 4 且AB∥CD,AD∥BC, ∴即解得 { 𝑘𝐴𝐵= 𝑘𝐶𝐷, 𝑘𝐵𝐶= 𝑘𝐴𝐷, ? { ‒ 1 2 = 𝑦 ‒ 2 𝑥 ‒ 4, 3 2 = 𝑦 𝑥, ? {𝑥 = 2, 𝑦 = 3, ? ∴点D的坐标为(2,3). 。