2021年湖北省黄冈市英才中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2021年湖北省黄冈市英才中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则点B到平面D1AC的距离为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到 根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.2. △ABC中，已知，则A的度数等于（    ）    A．          B．             C．                 D． 参考答案：C略3. 生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（　）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 已知，，，则向量与向量的夹角是A.　　　　　B．　　　　　  　C．　　　　     D．参考答案：C略5. 若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（　　）A． B．±1 C．0 D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．6. 如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（    ）A、18  B、16    C、 14     D、 12参考答案：D7. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=﹣2（?），其中为常向量．若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．分析： 由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，∴?=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评： 本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 两条相交直线的平行投影是（　　）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．9. 为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177y对x的线性回归方程为A. y=x－1    B. y=x+1    C. y=126    D. y=88+参考答案：  D10. 设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：{y|1

参考答案：略13. 求值=         ．参考答案：914. 已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为          ．参考答案：215. 已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：    解析：∵在（0，+∞）上定义，又    ，仅当或时，    在（0，+∞）上是减函数，    结合（*）知.16. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{2,4,6}中随机选取一个数为，则的概率是__________．参考答案：见解析共有种，有2141，2，361，2，3，4，5共9种，∴．17. 设函数 若，则的取值范围是  .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合参考答案：解：…………………………………………………….…3分（1）   令得，的单调递增区间为……………………………………6分（2）时，，函数有最大值3+，……………………………………………9分 （3）由2知时，又………………………….12分19. 已知函数.（1）求使函数取得最大值的的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由的图象经过哪些变换而得到.参考答案：解：（1）=…2分当=1时，函数取得最大值2，                            ………4分令，得，Z，使函数取得最大值的的集合是Z}.             ………6分（2）令，解得，Z，函数的单调减区间为，Z.              ………10分（3）将的图象上每一点向左平移个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.            …14分略20. 已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）与+的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）先化简）（﹣2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，∴，， =||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，设与的夹角为θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．21. （12分）已知函数f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数函数综合题． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对数的意义得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分类讨论求解不等式即可．（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，②当a＞1时，求解即可．解答： （1）∵函数f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）=logax，∵h（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①当a﹣1＞0，即a＞1时，x，定义域为（，+∞），②当，即0＜a＜1时，x，综上；当a＞1时，定义域为（，+∞），0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）（2）当x∈[3，4]时，f（x）有意义得：，解得：a，①当时，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②当a＞1时，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，综上：a∈（）∪（1，+∞）．点评： 本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大．22. 已知函数．（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值．参考答案：（1）证明：设则                                                                     在上是减函数。

                               （2），在上是减函数，      。