2021-2022学年江西省新余市钤峰中学高二数学理模拟试题含解析.docx

2021-2022学年江西省新余市钤峰中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合B不可能是（　　）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是数集，由此能求出结果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是数集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是点集，与集合A没有公共元素，故集合B可能D．故选：B．2. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=       . 参考答案：略3. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（　　）A．24 B．26 C．30 D．32参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．4. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（　　）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或中间两个数据的平均数），求出即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．5. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（    ）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.6. 已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）A. 4           B. 5              C. 6               D. 7参考答案：B7. 已知f（x）=，则的值是（　　）A． B．C．D．参考答案：D【考点】极限及其运算．【专题】对应思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．　8. 观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（  ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，，，，，，……可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.9. 若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（  ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．10. 已知向量与向量平行,则x, y的值分别是（    ）    A. 6和-10      B. –6和10     C. –6和-10       D. 6和10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ;    参考答案：12略12. 双曲线离心率___________参考答案：.试题分析：由题意得，，则.考点：双曲线的性质.13. 若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为          参考答案：2  略14. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　　．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．15. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为                  .参考答案：16. 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：相交或异面略17. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________参考答案：51略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是，直线l经过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）曲线的方程是的极坐标方程为，                      …………………3分∵ 直线经过点，倾斜角为，∴ 直线的参数方程可以写成（为参数）；   …………………6分（Ⅱ）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴ ，∴ ．                  …………………………………12分19. （本小题满分13分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED；参考答案：（1）证明：连结，-----------------------2分∵ 四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------------------3分∵ E是的中点，∴是三角形的中位线，-----------------4分∴∥．------------------------------------------------------------------5分20. 当时， ，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．参考答案：(1) ，；（2）猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，，即，当时，即，结合（1）（2），可知，成立.21. 在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）22. 设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．  参考答案：设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2∴c＝2∴椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝　　　　　　  ⑤又a2＝b2＋4　　　　　　　 　　⑥由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5∴椭圆C的方程为＋＝1. 。