090103线性代数(理) - 19.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第1页 共11页 线性代数（理）课程综合复习资料 一、填空题 1、abccabbca ；2、行列式320022207305322a中元素a的代数余子式为 ；3、设111213212223313233aaaaaaaaaa，则11121321222331323363322aaaaaaaaa ；4、行列式111213212223313233aaaaaaaaa中元素11a的代数余子式为 ；5、设111213212223313233aaaaaaaaaa，则212223111213313233222aaaaaaaaa ；6、行列式1112200002000020 ；7、行列式0001002203334444 ；8、已知101020004A，则矩阵方程2AXAA的解为：X ；二、选择题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第2页 共11页 1、齐次方程组122313000 xxxxxx有非零解的充分必要条件为 ；A1 B1 C0 D0 2、4 阶行列式2001020000202002的值为 ；A0 B2 C8 D16 3、设A为n阶方阵，则齐次方程组0Ax 有非零解的充分必要条件为 ；A0A B0A CA的秩为n DA必须可逆 4、设A与B皆为可逆方阵，则下列等式成立的是 ；AABAB BABBA C111()ABA B D111()ABB A 5、设A为n阶可逆方阵，则下列说法不正确的是 ；A22nAA B22AA C11AA DTAA （TA表示A的转置）6、设A为可逆方阵，则下列说法不正确的是 ；A若ABE，则B可逆 BAAA E C非齐次方程组Axb有唯一解 D齐次方程组0Ax 有非零解 7、设,A B皆为n阶可逆方阵，则下列等式成立的是 ；AABBA B 111()ABA B CABAB D TAA，TA表示转置 8、设A为n阶方阵，且A的秩()R An，则下列说法正确的是 ；A非齐次方程组 (0)Axbb无解 B非齐次方程组 (0)Axbb有唯一解 C齐次方程组0Ax 有非零解 D齐次方程组0Ax 无非零解 三、计算题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第3页 共11页 1、求行列式1040222201015322D 的值；2、设1001001Akk，试求2A及3A；3、求矩阵321315323A的逆矩阵1A；4、已知向量组123202134,123101，（1）求向量组的一个最大无关组；（2）求向量组的秩；5、求矩阵111111111A的逆矩阵1A；6、已知矩阵1113311113111131A，（1）求A的秩；（2）求A的列向量组的一个最大无关组；7、已知矩阵201040102A，（1）求A的特征值；(2)求与最小特征值对应的全部特征向量；8、已知方程组123123123111xxkxxkxxkxxx，对于不同的k讨论 （1）在什么情况下方程组无解？（2）在什么情况下方程组有唯一解？（3）在什么情况下方程组有无穷多解？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第4页 共11页 9、计算行列式1111aabaDabaabaaa；10、已知21021,02220Aab（1）计算A；（2）确定,a b，使得A；11、求矩阵111210211A的逆矩阵1A；12、已知向量组123411531,3,3,10112 ，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组；13、已知1410,1102PB，且1P APB；（1）求1P （2）求A 14、已知向量组12341102111719,11152138 ，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组；15、设200031013A，求A的特征值及与特征值对应的特征向量；16、已知非齐次方程组1234123412345213222633xxxxxxxxxxxxa，（1）a为何值时方程组有解？（2）在有解的情况下求出当340,1xx及341,0 xx时对应的两个解。

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第5页 共11页 综合复习资料参考答案 一、填空题 1、答案：3333abcabc 2、答案：12 3、答案：6a 4、答案：22333223a aa a 5、答案：2a 6、答案：16 7、答案：24 8、答案：201030005 二、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A D B D D C 三、计算题 1、答案：利用性质化为 3 阶行列式 214110401040222220262010101015532203222rrDrr262101322258 2、答案：221001001001010210010121Akkkkkkk 322100100100102103100121331Akkkkkkkk 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第6页 共11页 3、答案：4、答案：用初等行变换方法 123202101101134134033(,)123123022101101000 101011000000 所以，（1）三者中的任意两个都是最大无关组 (2)向量组的秩为2 5、答案：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第7页 共11页 用初等行变换方法 111100(,)111010111001A E 1111001111001102211001102200210111001022 111000221101002211001022 所以111010112101A 6、答案：用初等行变换化为阶梯型 111311131113044804480448040400440044004400440000A 所以，（1）A的秩为3 （2）A的前 3 列为其列向量组的一个最大无关组（注：不唯一，任意 3 列都是）7、答案：201040(1)(3)(4)102EA 所以，（1）A的特征值为1,3,4 (2)最小特征值为1，其对应的特征向量满足方程组 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第8页 共11页 1231010300101xxx 整理，得2130,0 xxx，因此，其一组基础解系为101，要求的全部特征向量为101k 8、答案：对增广矩阵进行初等行变换化为行阶梯型 2111111 11101101110111kkkkkkkkk 111011000(1)(2)1kkkk kk 所以，（1）2k 时方程组无解（2）1k，2k 时方程组有唯一解（3）1k 时方程组有无穷多解 9、答案：利用性质进行行变换，然后按最后一列展开，化为 3 阶行列式 11111111000000000aababaDabaababaaaba 000000bababa 3()ba 10、答案：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第9页 共11页 A644ab 由A22得：3 1a 2b 11、答案：用初等行变换法 111100111100(,)210010032210211001001011A E 1110003322010133001011 所以，110112323033A 12、答案：对列向量组构成的矩阵进行行变换：115313310112 115311530224011201120000 所以，（1）向量组的秩为2 （2）其中的任意两个向量都是一个最大无关组 13、答案：（1）1141113P 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第10页 共11页 （2）114101411102113APBP3412 14、答案：11021111021117190312111509362138021714110211031200000000 所以，（1）向量组的秩为2 （2）向量组中任意两个都是一个最大无关组 15、答案：2200031(2)(4)013EA 所以，特征值为2,4 2时，1230000()01100110 xEA xxx ，其解即对应的特征向量为 12100101kk 4时，1232000()01100110 xEA xxx ，其解即对应的特征向量为 011k 16、答案：1521115211(,)311220167552633016752A baa 1521101675500003a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！线性代数（理）第11页 共11页 所以，（1）3a 时方程组有解 （2）在有解即3a 时 若341,0 xx，则方程组变为12253,1612xxx，解得1234xx 若340,1xx，则方程组变为12252,1610 xxx，解得1295,88xx 。