正态分布.ppt

第第4 4章章 正态分布正态分布n4.1 正态分布正态分布n4.2 正态随机变量的线性组合正态随机变量的线性组合n4.3 中心极限定理中心极限定理5 5．小结．小结4.14.1　正态分布　正态分布1 1．正态分布的应用与背景．正态分布的应用与背景 2 2．正态分布的定义．正态分布的定义3 3．标准正态分布．标准正态分布4 4．分位点的概念．分位点的概念 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.1. 正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 2. 正态分布的定义正态分布的定义高斯资料高斯资料正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征正态分布的分布函数正态分布的分布函数正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数方法一方法一:利用统计软件计算利用统计软件计算方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为3. 标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的图形标准正态分布的图形查表标准正态分布函数表查表标准正态分布函数表解解例例1 由标准正态分布概率密度图形的对称性易知：由标准正态分布概率密度图形的对称性易知：即即标准正态分布标准正态分布 的的““上上 分位点分位点””通常记成通常记成 定义定义　　　　　　　　　　　　O分位点的概念分位点的概念标准正态分布分位点的标准正态分布分位点的求法求法(1)(1)利用标准正态分布的分布函数表求利用标准正态分布的分布函数表求对给定的对给定的　　　　　　 　　　　, ,由关系式由关系式查　　　的函数表可得　　的值查　　　的函数表可得　　的值. .例如，由例如，由得得(2)(2)直接直接查常用标准正态分布的上分位点查常用标准正态分布的上分位点(3)(3)由由 的对称性易知的对称性易知0.0010.0010.0050.0050.010.010.0250.0250.050.050.10.13.093.092.5762.5762.3262.3261.961.961.6451.6451.2821.282O证明证明 (1)(1)分分别记Y Y的分布函数和概率密度的分布函数和概率密度为.a>0时有时有a<0 0时有时有将上两式分别对求将上两式分别对求y导导, ,得得(2) (2) 在在(1)(1)中取中取　　　　注注 如果如果　　　　　　　　那么那么　　3 法则法则：：服从正态分布　　　　　的随机变量服从正态分布　　　　　的随机变量X落在区间　　　　　　　内的概率为落在区间　　　　　　　内的概率为0.9974，落在，落在该区间外的概率只有该区间外的概率只有0.0026.也就是说，也就是说，X几乎不可几乎不可能在区间之外取值。

能在区间之外取值 事实上，若　　　　　　　则事实上，若　　　　　　　则解解　查标准正态分布表　查标准正态分布表正态分布的数学期望和方差正态分布的数学期望和方差由引理１由引理１(2)(2)知　　　　　知　　　　　(1) 所求概率为所求概率为解解例例45. 小结小结(1) 正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)的的定义定义(2) 分布函数分布函数标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为(3) 标准正态分布标准正态分布标准正态分布的图形标准正态分布的图形(4) (4) 分位点的概念分位点的概念设设X的分布函数为的分布函数为F F( (x x) )，， 满足满足则称则称 为为X的上的上 分位点分位点 ( (数数) ) (5) (5) 正态分布的期望和方差正态分布的期望和方差(6) (6) 重要公式重要公式Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany)Died: 23 Feb. 1855 in Göttingen, Hanover (now Germany)Carl Friedrich Gauss高斯资料。