高一物理向心加速度参考.ppt

第2节第2课时 向心加速度12021/3/11课标定位课标定位学习目标：1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变. 2.知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算.重点难点：1.对向心加速度概念的理解.2.向心加速度与半径的关系.易错问题：在变速圆周运动中，混淆物体的加速度与向心加速度的区别.22021/3/11基础知识梳理一、速度变化量v1.v的求法从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端至末速度矢量v2的末端作一个矢量v,矢量v就等于速度的变化量.v1、v2及v的关系，如图5-5-1所示.32021/3/112.在直线运动中，v与v的方向可以相同，也可以相反；在曲线运动中，v1、v2和v不在同一直线上，但v同样能用上述方法求得.注意：任何一个矢量的变化量的求法都与v的求法类似.图5-5-142021/3/11二、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向_,这个加速度被称为向心加速度.2.公式：an=_或an=_.注意：an、v三个量具有瞬时对应关系.圆心2rv2/r52021/3/11核心要点突破一、向心加速度的推导如图5-5-2所示，物体从A点经时间t沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为，物体在B点的速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量v的合速度，如图所示.62021/3/11当t趋近于0时，也趋近于0，B点接近A点，v与vA垂直，指向圆心.所以向心加速度方向沿半径指向圆心.因为vA、vB和v组成的三角形与OAB是相似三角形，所以v/AB=vA/r图5-5-272021/3/11即v=_将上式两边同时除以t,得v/t=AB/tv/r等式左边v/t即为向心加速度an的大小，当t趋近于0时，AB/t等于匀速圆周运动的线速度v，代入上式整理得an=v2/r.将v=r代入上式可得an=2rABvA/r82021/3/111.根据加速度的定义a=v/t及牛顿第二定律F=ma可知，v、a、F三个量的方向始终相同.2.匀速圆周运动中，虽然速度的大小不变，但速度变化量并不为零，即加速度不为零.特别提醒92021/3/11二、对向心加速度的进一步理解1.向心加速度的方向：向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动.102021/3/112.向心加速度的大小（1）几种表达式：除课本给出的an=v2/r,an=2r之外，还有另外的几种形式，将=2/T=2f及v=r代入an=2r可得an= r=42f2r=v.（2）与半径的关系：从公式an=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式112021/3/11an=2r看，向心加速度与半径成正比，向心加速度究竟与半径成正比还是成反比呢？这要看前提条件，当线速度大小恒定不变时，由公式an=v2/r得知an与r成反比；当角速度恒定不变时，由公式an=2r得知an与r成正比.所以要判断向心加速度与半径成正比还是反比,一定要先弄清是线速度v不变,还是角速度不变.122021/3/113.向心加速度的物理意义:由于向心加速度方向时刻指向圆心,没有速度方向上的分量,所以向心加速度不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向,即向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量.4.向心加速度与合加速度的关系（1）物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度.132021/3/11（2）物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其指向圆心方向的分量就是向心加速度,此时向心加速度仍然满足an=v2/r=2r.由上述分析可知,物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心,向心加速度只是物体实际加速142021/3/11度的一个分量,只有做匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心;但向心加速度方向是始终指向圆心的,其大小表达式an=v2/r=2r适用于所有圆周运动,式中的v指某个瞬间的瞬时线速度大小,an即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小.152021/3/11课堂互动讲练 （2010年桂林高一检测）如图5-3-3所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知（ ）类型一类型一对向心加速度的理解例例1 1162021/3/11A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D.质点Q的线速度大小不变【解析】由题图图象知,质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线,因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r的乘积是一个常数k,即图5-3-3172021/3/11aPr=k,aP=k/r,与向心加速度计算公式aP=v2/r对照可得v2=k,即质点的线速度v= ,大小不变,A选项正确.同理,知道质点Q的向心加速度aQ=kr与a=2r对照可知2=k,= （常数）,质点Q的角速度保持不变,因此选项C、D皆错误.182021/3/11【答案】A【点评】（1）应用an=2r=v2/r进行定性讨论两个量之间的关系时，一定要保持第三个量不变，否则不能确定这两个量之间的关系；（2）利用该式进行计算时一定要明确r的含义，即物体做圆周运动的轨道半径.192021/3/11变式训练变式训练1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.它描述的是转速变化的快慢202021/3/11解析：选A.匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不发生变化的,转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应的,所以B、C、D是错误的.212021/3/11类型二类型二向心加速度公式的应用 如图5-4-4所示，半径为R的半球形碗内有一物体A，当碗绕竖直轴OO匀角速度转动时，物体A在离碗底高h处紧贴着碗随碗一起做匀速圆周运动，而不发生相对滑动.求小物体的向心加速度.例例2 2图5-4-4222021/3/11【解析】物体A在水平面内做匀速圆周运动,其运动轨迹如题图中虚线所示的圆,其圆心为O,设该圆的半径为r,则有R2=（R-h）2+r2得r=所以向心加速度大小为A=2方向沿水平方向指向O.232021/3/11【答案】见解析【点评】画圆找“心”是确定做圆周运动的物体向心加速度大小和方向的重要一步,同学们在分析圆周运动问题时,切不可少了这一重要步骤.242021/3/11变式训练变式训练2.（2010年江苏泰兴中学高一检测）如图5-5-5所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为 R.将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为（ ）252021/3/11A.v2/RB.v2/2RC.3v2/2RD.3v2/4R图5-5-5262021/3/11解析：选A.小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,其向心加速度的大小为v2/R，加速度方向竖直向上，正确选项为A.272021/3/11类型三类型三传动装置中向心加速度的计算 如图5-5-6所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,例例3 3图5-5-6282021/3/11r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是（假设皮带不打滑）（ ）A.123 B.243C.843 D.362292021/3/11【解析】因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式：an=v2/r可得:aAaB=r2r1=21由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度的公式：an=2r可得:aBaC=r2r3=21.5由此可得aAaBaC=843.302021/3/11【答案】C【点评】解决传动问题,首先弄清哪些物理量相等,挖掘隐含条件是解题关键.在讨论中,若两点线速度大小相等,用=v/r讨论与r的关系较为方便;若两点角速度相等,用v=r讨论v与r的关系较为方便.312021/3/11变式训练变式训练3.（2010年武汉调研）在图5-5-7中,A、B为咬合传动的两齿轮，rA=2rB，则A、B两轮边缘上两点的（ ）A.角速度之比为21B.向心加速度之比为12C.周期之比为12D.转速之比为21图5-5-7322021/3/11解析：选B.根据两轮边缘线速度相等,由v=r得,角速度之比为AB=vArB（vBrA）=12,故A错;由an=v2/r得向心加速度之比为aAaB=v2ArB（v2BrA）=12,故B对；由T=2r/v得周期之比为TATB=rAvB（rBvA）=21，故C错；由n=/2=v/2r得转速之比为nAnB=AB=12,故D错.332021/3/11。