山东省威海市2012-2013学年高二上学期期末考试 文科数学 含答案.doc

高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3至 4 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线 的焦点是 24yx（A） （B ） （C） （D）(,0)(,2)(0,1)(1,0)2.命题“如果 都是奇数，则 必为奇数”的逆否命题是abab（A）如果 是奇数，则 都是奇数,（B）如果 不是奇数，则 不都是奇数（C ）如果 都是奇数，则 不是奇数,abab（D）如果 不都是奇数，则 不是奇数3.已知命题 ，命题 .则命题 是命题 的:p1x:q1xpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4.不等式 的解集为(2)30x（A） （B）{|}或{|23}x或（C ） （D）|x|5.数列 {}na是等差数列， ， 78a，则 594a（A） （B） （C） （D ）4676.已知 ，则下列不等关系正确的是b（A） （B） （C） （D）ac2acb2ab2ab7. 中， , ,则C△ 1075AB或cos（A） （B） （C） （D ）5314531414148.数列 {}na的通项公式 ，则数列 的前 10 项和为2=nana（A） （B ） （C） （D）9101010129.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于3（A） （B） （C） （D ）63222310.等差数列 中，若 ，则该数列前 13 项的和为 {}na5796a（A） （B） （C） （D ）2641311.数列 为等比数列， 为其前 项和，已知 ，则公比nnS36,18aSq（A） （B） （C） 或 （D） 或122212.数列 的通项公式为 ，若其图像上存在点 在可行域 {}na2logna(,)na302xym内，则 的取值范围为m（A） （B ） （C） （D）,1,(,1)(,2)高二文科数学第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1． 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．13.已知 三个数成等比数列，则公比 _______________.1,aq14.已知正数 满足 ，则 的最小值为_____________.,xy+21xy15.椭圆的离心率等于 ，且与双曲线 有相同的焦距，则椭圆的标准方程为32169________________________.16.下列四个命题：①若 ，则 ；② ， 的最小值为 ；0ab10x13③椭圆 比椭圆 更接近于圆；243xy24y④设 为 平 面 内 两 个 定 点 ， 若 有 ,则 动 点 的 轨 迹 是 椭 圆 ；,AB||2PABP其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号 )三．解答题：本大题共６小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边， .cba,ABC△ ,22bcab（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 ， ，求 的面积.23a18.（ 本小题满分 12 分）给定两个命题, ：对任意实数 都有 恒成立； ： .Px012axQ280a如果 ∨ 为真命题， ∧ 为假命题，求实数 的取值范围．Q19.（本小题满分 12 分）抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合.2ypx213xy（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.20.（本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ， .｝｛ nanS2na（Ⅰ）求数列 的通项公式；｝｛ n（Ⅱ）设 求数列 的前 项和 .3log4,banbnT21.（本小题满分 12 分）某生产企业于年初用 98 万元购进一套先进的生产线，并投入营运，第一年固定投入 12 万元，从第二年开始，包括维修保养在内，每年投入均比上一年增加 4 万元，该生产线投入运营后每年的收入为 50 万元，设投入生产 年后，该生产线的盈利总额为 y万元.()xN(Ⅰ)写出 y关于 的函数关系式；x(Ⅱ)该生产线几年后取得利润额的最大值？并求出该最大值？(Ⅲ)若该企业计划在年平均利润取得最大值时淘汰该生产线，应在几年后淘汰？22.（本小题满分 14 分）已知椭圆的中心在原点，左焦点 ，过左焦点且垂直于长轴的弦长为 .1(2,0)F263（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过 点的直线 与椭圆相交于 两点，若以线段 为直径的圆过椭圆的左(3,0)l,AB,AB焦点，求直线 的方程.l高二文科参考答案一．选择题D B B A D C C B A A C B二．填空题13. 14. 15. 或 16. ①③32221750xy21750x三．解答题17.(本小题满分 12 分)解：（Ⅰ） 22bcab∴ -------------------------3 分1cosA∴ -------------------------6 分60（Ⅱ） 222()bcbca代入 ， 得 -------------------------9 分383∴ -------------------------12 分12sin2ABCSbc18（本小题满分 12 分）解：命题 ： 恒成立P012ax当 时，不等式恒成立，满足题意 -------------------------2 分=0a当 时， ，解得 -------------------------4 分244a∴ -------------------------6 分命题 ： 解得 -------------------------8 分Q280a12∵ ∨ 为真命题， ∧ 为假命题PPQ∴ ， 有且只有一个为真， -------------------------10 分-10 0 2 4如图可得或 -------------------------12 分10a2419（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） 2=31b或∴ ， -------------------------2 分24cac∴ -------------------------4 分,p∴抛物线的方程为 -------------------------6 分28yx（Ⅱ） =31ab或双曲线的准线方程为 -------------------------8 分3yx抛物线的准线方程为 ------------------------9 分2令 ，2x3y设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为 ,AB则 -----------------------11 分4|=3AB∴ . -------------------------12 分1423S20（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）当 时， ，∴ -------------------------2 分n1=Sa12,当 时，22,n∴ 11nnSa∴ -------------------------4 分()∴数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列｝｛ n∴ -------------------------6 分2a（Ⅱ） --------9 分23333log4llog()log2nnnnba∴ -------------------------12 分(5)l2T21（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）依题意，每年的投入是以 12 为首项，4 为公差的等差数列，-------------------------1 分∴ ----------4 分2(1248)509098xyx()xN（Ⅱ） -------------------------5 分(1)∴当 时， 1xmax02y所以，该生产线 10 年后取得利润的最大值 102 万. -------------------------6 分（Ⅲ）24984942()02140yxxx-------------------------9 分当且仅当 时，即 时等号成立 ------------------------11 分49x7x所以按照计划，该生产线应该在 7 年后淘汰. -------------------------12 分22（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为 -------------------------1 分).0(12bayx令 ，代入椭圆方程，解得 -------------------------3 分xc，解得 -------------------------5 分263bac62ab∴椭圆的标准方程为 -------------------------6 分1.6xy（Ⅱ）设直线 的方程为 ， ------------------7 分l3m12(,)(,)AxyB联立直线与椭圆的方程 ，得2163xym2()630ym-------------------------8 分1212,3yy由题意可知 ,即 -------------------------9 分AFB1AFBk∴ 1221221 1()()yyyxmm 整理得： -----。