山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 数学文科试题（2012威海二模）.doc

绝密★启用并使用完毕前2012 年威海市高考模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 5 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 , ,则1{,0}A{|lg,}ByxABA. B. C. D. 1}12.复数 的共轭复数为iA. B. C. D. +212i+2i12i3.如图，边长为 2 的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰有 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为A. B. C. D.354565324.若函数 是偶函数，则()sin)fxtanA. B. C. D. 或01115.如图，三棱锥 底面为正三角形，侧面 与底面垂直且 ,已知其主视VABVAVAC图的面积为 ，则其左视图的面积为23第 3 题图VA VBC第 5 题图A. B. C. D. 3234366.等差数列 中， ，则 ={}na1059,8Sa4A. B. C. D.1627.已知命题 ：函数 恒过（1,2）点；命题 ：若函数 为偶函数，则p1xyq(1)fx的图像关于直线 对称，则下列命题为真命题的是()fxA. B. C. D.qqpp8. 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则R()fx(3)(ffx01()2xf(012)fA. B. C. D. 221229.椭圆 的离心率为 ，若直线 与其一个交点的横坐标为 ，2+1(0)xyab3kxyb则 的值为kA. B. C. D. 2310.函数 的大致图像为2lg()=xfA B C D11.如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点BCD260AMDN（含边界） ，则 的最大值为MNA. B. C. D.93312.函数 的定义域为 ,若存在非零实数 ，使得对于任意 有()fxAt()xCA且 ，则称 为 上的 度低调函数.已知定义域为 的,tA()tfx()fxC0+或函数 ，且 为 上的 度低调函数，那么实数 的取值范围是()=3fm0+或6mA. B. C. D.0,11或,,1,B CD MN第 11 题图Aoy x oy x oy x oy x第Ⅱ卷（ 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 ，则购鞋尺寸在1:2内的顾客所占百分比为______.39.5,414.已知 ， 且 与(,)ak(4,)bab垂直，则 的值为__________.15.阅读右侧程序框图，则输出的数据 为________.S16.若集合 满足 ,则称 为集合 的一种拆分.已12,nA 12nA 12,nA A知:①当 时，有 种拆分；12123{,}a3②当 时，有 种拆分；4,a47③当 时，有12341235,}A或种拆分；5……由以上结论，推测出一般结论：当 有121231{,}nnAa _____________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． （本小题满分 12 分）从总体中抽取容量为 50 的样本，数据分组及各组的频数如下：分组 ［22.7， 25.7）［25.7， 28.7） ［28.7， 31.7）［31.7， 34.7）［34.7， 37.7）频数 4 2 30 10 4x0.03750.087535.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5尺寸频率组距第 13 题图开始 5i1,iS1i()iS输出 S结束第 15 题图是否（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从 样 本 尺 寸 在 ［ 22.7， 28.7） 中 任 选 2 件 ， 求 至 少 有 1 个 尺 寸 在 ［ 25.7， 28.7） 的 概 率 .18.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ，直线 ， 是23()sinco3csfxxx01x2图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 ．fy ||214（I）求 的表达式；()x（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为f8原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 ，在()ygxx()0gk区间 上有且只有一个实数解，求实数 的取值范围.0, k19.（本小题满分 12 分）在等比数列 中， ， ．设 ， 为数}{na41251263a221loglnnnaabT列 的前 项和．nb（Ⅰ）求 和 ；nT（Ⅱ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．NnnT)1(220.（本小题满分 12 分）如图所示多面体中，AD⊥平面 PDC，ABCD 为平行四边形，E，F 分别为 AD，BP 的中点，AD= ，AP= ， PC= .3527（Ⅰ）求证：EF ∥平面 PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证 BE⊥DP ;（Ⅲ）若∠CDP＝120 °，求该多面体的体积 .21.（本小题满分 12 分）FDCBAPE已知函数 ．21()lnafxx（Ⅰ）当 时，求 在区间 上的最值；21a)(f],[e（Ⅱ）讨论函数 的单调性.xf22.(本小题满分 14 分)如图，已知椭圆 分别为其左右焦点， 为左顶点，直线 的方程212:,43yCF或 Al为 ，过 的直线 l′与椭圆交于异于 的 、 两点．4x2FAPQ（Ⅰ）求 的取值范围；APQ（Ⅱ）若 求 证 ： M、 N 两 点 的 纵 坐 标 之 积 为 定 值 ； 并 求 出 该 定,,lMl值 ．文科数学参考答案一、选择题C B C D B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 15. 16. 3或-101(2)n三、解答题17. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有 40 个，所以所求的概率为 --------4 分40.85（Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为 ，在［25.7，28.7）中1234,aF1 F2P MNQA产品编号为 ，从样本中尺寸在［22.7，28.7 ）中任选 2 件共有：12,b 12314,,a，15 种情况； 1341234132411,,,,,aababab------------------- 7 分其中至少有 1 个尺寸在［25.7，28..7）中的有：9 种情况 ----------------------------- 10 分12,ab2,ab312,4121,ab因此所求概率为 --------------------------------12 分9518． （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ），11+cos2313()sin23sin2cos2in()3xfxxxx-------------------------------------------3 分由题意知，最小正周期 ，4T，所以 ，2T2∴ -----------------------------------------6 分()sin4)3fx（Ⅱ）将 的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图f 8sin(4)6yx象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 的图象.2-------------------------9 分()sin).6gx所 以 　令 ，∵ ,∴26t02x56t，在区间 上有且只有一个实数解，即函数 与 在区间()xk, ()ygxk上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知 或0,2 12k1∴ 或 . -------------------12 分 1k119. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设 的公比为 ，由 得 ，}{naq51265263qa∴ ． ---------------------------------- 2 分nnnqa)21(21121 ()()logl=logl(2)nnnnnb∴ ．)1253nTn )2n1或-------------------------------------5 分（Ⅱ）①当 为偶数时，由 恒成立得， 恒成立，Tn 32)(n即 ， ----------------------------------6 分mi)32(n而 随 的增大而增大，∴ 时 ，20)3(min∴ ； ----------------------------------8 分0②当 为奇数时，由 恒成立得， 恒成立，nnT 5212(即 ， -----------------------------------9 分mi)52(而 ，当且仅当 等号成立，9nn 12n∴ ． ---------------------------------------11 分9综上，实数 的取值范围 . ----------------------------------------12 分0或-20． 。