北师大版初中数学各册章节知识点总结-(超强总结).doc

新版北师大版初中数学知识点汇总目 录七年级上册知识点汇总1第一章丰富的图形世界1第二章有理数与其运算1第三章字母表示数3第四章平面图形与位置关系4第五章一元一次方程6第六章生活中的数据6七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线9第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形10第六章变量之间的关系12第七章生活中的轴对称14八年级上册知识点汇总15第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章边形性质探索16第五章位置确实定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18八年级下册知识点汇总20第一章一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章分解因式22第三章分式24第四章相似图形25第五章数据的收集与处理26第六章证明(一)27九年级上册知识点汇总28第一章证明(二)28第二章一元二次方程28第三章证明〔三〕30第四章视图与投影31第五章反比例函数32第六章频率与概率33九年级下册知识点汇总34第一章直角三角形边的关系34第二章二次函数36第三章圆39第四章统计与概率44 / 七年级上册知识点汇总〔注：※表示重点局部；¤表示了解局部；◎表示仅供参阅局部；〕第一章 丰富的图形世界¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的〔球面是曲面〕¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的外表几何的外表有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等¤7. 棱柱的上、下底面的形状一样，侧面的形状都是长方形¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱¤10. 圆柱的外表展开图是由两个一样的圆形和一个长方形连成¤11. 圆锥的外表展开图是由一个圆形和一个扇形连成※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线◎13. 圆上两点之间的局部叫做弧，弧是一条曲线◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形有弧或不封闭图形都不是多边形第二章 有理数与其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度〔三者缺一不可〕※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

〔反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数〕※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数〔0的相反数是0〕※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大正数在原点的右边，负数在原点的左边※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作|a|※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是00-1-2-3123越来越大 或 ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数〔除0外〕的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比拟两个负数的大小，绝对值大的反而小比拟两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比拟两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小〞做出正确的判断※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0.②假设|a|=0，那么|a|=0，反之亦然.③假设|a|=b，那么a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法那么： ①同号两数相加，取一样符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值③一个数同0相加，仍得这个数※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有以下规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号一样的数，可以先相加；③分母一样的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加※有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数¤有理数减法运算时注意两“变〞：①改变运算符号；②改变减数的性质符号〔变为相反数〕 有理数减法运算时注意一个“不变〞：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和在一个算式中，假设有减法，应由有理数的减法法那么转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法那么，加法交换律、结合律简化计算〔注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数〕※有理数乘法法那么： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0※如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1〔如：-2与 、 …等〕※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积¤乘积为1的两个有理数互为倒数注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置一个带分数要先化成假分数③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数※有理数除法法那么： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除②0除以任何非0的数都得00不可作为除数，否那么无意义指数底数幂※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值※有理数混合运算法那么:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.第三章 字母表示数※代数式的概念： 用运算符号〔加、减、乘除、乘方、开方等〕把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠〞等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×〞号，即“×〞号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷〔a-4〕应写作；注意：分数线具有“÷〞号和括号的双重作用⑥在表示和〔或〕差的代差的代数式后有单位名称的，那么必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米※代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数如3x,4y的系数分别为3，4 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1a3b的系数是1※代数式的项： 代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待※同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母一样；b.一样字母的指数也一样这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法那么是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式※根据去括号法那么去括号：括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－〞号去掉，括号里各项都改变符号※根据分配律去括号：括号前面是“+〞号看成+1，括号前面是“－〞号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+〞号还是“－〞号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号第四章 平面图形与位置关系一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以与它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比拟线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比拟线段长短的两种方法:①圆规截取比拟法;②刻度尺度量比拟法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;AOB图1这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.b图2※2. 角的表示法：角的符号为“∠〞①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b1图3β图4③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β※经过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中，线段最短终边始边图5※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离1º=60’ 1’=60〞※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如图5所示：※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，平角图6所成的角叫做平角如图6所示：※终边继续旋转，当它又和始边重合时，周角图7所成的角叫做周角如图7所示：※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足※平面，过一点有且只有一条直线与直线垂直。