第二一元二次方程复习.ppt

第二章第二章 一元二次方程复习一元二次方程复习一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题一一元元二二次次方方程程复复习习把把axax２２＋＋bxbx＋＋c c＝０＝０( (a a，，b b，，c c为常数为常数, ,a a≠≠００) )称为一元称为一元二次方程的二次方程的一般形式一般形式，其中，其中axax２２ ，， bxbx ，， c c分别称为分别称为二次项、一次项和常数项，二次项、一次项和常数项，a a，， b b分别称为二次项系分别称为二次项系数和一次项系数．数和一次项系数．一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念方程两边都是整式，只含有一个未知数，方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2 2次，我们把这次，我们把这样的方程叫做一元二次方程样的方程叫做一元二次方程明辨是非明辨是非　　　　判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、、(x－－1)２２＝４　＝４　 ２、２、x2－－2x=8４、４、x２２＝＝y+１１　　5、、x３３－２－２x２２＝１＝１6、、ax2 + bx + c＝１＝１3、、x2+ ＝１　＝１　 ×√√×××2 21 1、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。

2 2、若、若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 23 3、已知关于、已知关于x x的方程的方程（（1 1））mm为何值时，方程是一元二次方程？为何值时，方程是一元二次方程？（（2 2））mm为何值时，方程是一元一次方程？为何值时，方程是一元一次方程？4 4、方程、方程化为一般形式为化为一般形式为 . . 它的二次项系数、一次项系数及常它的二次项系数、一次项系数及常数项的和是数项的和是 . . 二二. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1、因式分解法、因式分解法2 2、直接开平方法、直接开平方法3 3、配方法、配方法4 4、公式法、公式法用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 . 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）再考虑公式法（适当也可考虑配方法）4、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为-1和和2如：如：11-1(x+1)(x-2)=0m=_______,n=_________ 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三、三、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式（1）（3）（2）解：解：（（1）） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。

所以，原方程有两个不相等的实根说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△△，然后对，然后对△△进行计算，使进行计算，使△△的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明△△的符号的符号情况，得出结论情况，得出结论1、不解方程，判别方程的根的情况 已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. .解得：解得：解：解：∵∵方程有两个实数根方程有两个实数根∴∵m为非负数∴m=0或m=1且且m为非负整数为非负整数 求证：关于求证：关于x的方程：的方程： 有两个不相等的实根有两个不相等的实根证明：证明： 所以，无论所以，无论m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等方程有两个不相等的实数根的实数根。

无论无论m取任何实数都有：取任何实数都有：即：△△>03、证明方程根的情况说明：说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况四、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程根与系数的关系以两个数以两个数x1、、x2为根的一元二次方程（二次项为根的一元二次方程（二次项系数为系数为1）是）是 1. 1.如果如果x1, ,x2是方程是方程 的两个根，的两个根，那么那么 = = , = , = ；； =____ =____ 2.已知方程已知方程:x2+kx-6=0的一个根是的一个根是2,则则k=____,它的另一个根它的另一个根______.练练 习习31731x=-3C4、甲、乙二人解同一个方程、甲、乙二人解同一个方程x²＋＋bx＋＋c=0时，时，甲看错了常数项所求出的根为甲看错了常数项所求出的根为1，，4；乙看错了；乙看错了一次项系数所求出的根是一次项系数所求出的根是-2，，-3。

则这个一元则这个一元二次方程为二次方程为__________________x x² - 5x + 6 = 0 - 5x + 6 = 0 5.写一个一元二次方程写一个一元二次方程,使其一根为使其一根为0,另一根为另一根为 ,这个这个方程可以为方程可以为 .6、若、若α、、β为实数且｜为实数且｜α+β－－3｜｜+ =0, 则以则以α、、β为根的一元二次方程为根的一元二次方程 是是　　　　　　　　　　　　　　　　．．传染问题、传染问题、百分率问题、百分率问题、营销问题、营销问题、面积问题面积问题四、四、用用一元二次方程一元二次方程解决实际问题解决实际问题小结 拓展•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?•2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;•3.列:列代数式,列方程;•4.解:解所列的方程;•5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;•6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.•列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.•关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:•a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)1、、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则依题意得：（1+x）×（1+x）x=81整理，得：（1+x）2=81解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）∴x=83轮感染后，被感染的电脑有81+81×8=729>700答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

w2.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?开启 智慧•3.新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?w4.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧w5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表元，市场调研表明：当销售价为明：当销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每台；而当销售价每降低降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝平均每天销售冰箱的数量＝5000元．元．如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的元，平均每天销售冰箱的数量为数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．．解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=150.2900－－150 = 2750.所以，每台冰箱应定价所以，每台冰箱应定价2750元．元．（（2900－－x））（（2900－－x－－2500））（（ 8 + 4× ））利利润润问问题题 7. 7.某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果, ,如果每千如果每千克盈利克盈利1010元元, ,每天可售出每天可售出500500千克千克, ,经市场调查发现经市场调查发现, ,在进价不变的情况下在进价不变的情况下, ,若每千克涨价若每千克涨价1 1元元, ,日销售量日销售量将减少将减少2020千克千克, ,现该商场要保证每天盈利现该商场要保证每天盈利60006000元元, ,同同时又让顾客得到实惠时又让顾客得到实惠, ,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元? ?每千克的盈利每千克的盈利×每天的销售量每天的销售量=每天的盈利每天的盈利解解: :设每千克应涨价设每千克应涨价x x元元. .由题意得由题意得: : (10+x)(500-20x)=6000 (10+x)(500-20x)=6000解得解得: x: x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠因为为了使顾客得到实惠, ,所以所以x=5x=5答答: :每千克应涨价每千克应涨价5 5元元. .(10+x)(10+x)元元(500-20x)(500-20x)千克千克60006000元元销售问题n8.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取商场决定采取降价措施降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活w9. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m2吗吗?w如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2w9. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得根据题意得25mx180m2w9. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为设养鸡场垂直于墙的一边为xm,w根据题意得根据题意得25m40-2x180m2w9. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w解解:(2)解解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得根据题意得25mx200m2w9. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(3)设养鸡场的靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得根据题意得25mx250m2。