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教学指导意见解读教学指导意见解读 数学必修3第二章 <统计>　象山三中　胡庆彪 2007.7.12一、课标内容v 1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题v 2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性v 3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法v 4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据v 5．通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点v 6．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差v 7．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释v 8．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

v 9．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异v 10．形成对数据处理过程进行初步评价的意识v 11．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系v 12．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程二、各节教学要求、课时分配、重点和难点v 2．．1随机抽样随机抽样v基本要求基本要求v 1.了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法.v 2.了解简单随机抽样的特点v 3.了解系统抽样的方法及特点v 4.了解分层抽样的方法及特点v发展要求发展要求v 1.能根据随机抽样的特点，选择合适的抽样方法v 2.能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集v 3.能利用抽样方法解决简单的实际问题说明分层抽样仅限于比例分层v说明说明:分层抽样仅限于比例分层。

v课时分配课时分配(5课时课时)v 2．1．1简单随机抽样 2课时v 2．1．2系统抽样 1课时v 2．1．3分层抽样 2课时v本节重点本节重点:v 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.v 理解随机抽样的必要性与重要性.v 学会简单随机抽样方法了解分层抽样和系统抽样的方法.v 对随机性样本的随机性的正确理解.v本节难点本节难点:v 对样本随机性的理解,用样本估计总体. 2．．2用样本估计总体用样本估计总体v基本要求基本要求v　　1.了解数据分布的意义和作用，理解样本频率分布的概念v　　2.学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎芭叶图，体会它们各自的特点v　　3.理解数据标准差和方差的特征，学会计算数据的平均数、众数、中位数、标准差及方差v 4.能根据实际问题合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释v发展要求发展要求v 1.能选择适当的统计图表来表示数据v 2.能使用计算器、计算机进行数据分析，绘制统计图表。

v说明说明v 1.数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌握，不要求作复杂的运算v 2.茎叶图的绘制要求数据较为集中，且茎较易确定，数据容量不宜过大v 3.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决简单的实际问题v课时分配课时分配(5课时课时)v 2．2．1 用样本频率颁布估计总体分布 3课时v 2．2．2用样本的数字特征估计总体的数字特征 2课时v本节重点本节重点:v 体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点v 理解样本数据标准差的意义和作用学会计算标准差，对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释v 体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征v 体会样本频率分布和数字特征的随机性v 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

v本节难点本节难点:v 对总体分布概念的理解，统计思想的建立2．．3变量间的相关关系变量间的相关关系v基本要求基本要求v 1.了解变量之间的相关关系v 2.理解两变量的线性相关关系，了解正相关、负相关的概念v 3.学会利用散点图直观认识变量间的相关关系v 4.了解回归直线的概念，掌握计算回归直线的斜率与截距的一般公式v 5.了解最小二乘法的思想能利用计算器或计算机求出回归直线方程v 6.会利用回归直线进行预测v发展要求发展要求v 1.理解相关关系的强与弱的含义v 2.能利用相关关系判定两变量的相关性v说明说明:v 回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆v课时分配课时分配(4课时)v 2．3．1 变量间的相关关系 1课时v 2．3．2两个变量的线性相关 3课时v本节重点本节重点:v 利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系了解最小二乘法的思想v 根据给出的线性回归的系数公式，建立回归直线方程v 变量之间相关关系的理解v本节难点本节难点:v 回归思想的建立。

v 对回归直线与观测数据的关系的理解v本章实习作业本章实习作业 1课时课时v本章小结复习本章小结复习 1课时课时v全章总课时全章总课时 16课时课时三、本章教学的几点说明v 本章主要是通过实际问题情景引导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，使学生了解用样本估计总体及其特征的思想，v体会统计思维与确定性思维的差异v 教学中要通过日常生活中大量的实例，帮助学生正确理解随机性的概v念;了解在统计问题中，应该包括问题所涉及的总体和问题所涉及的变量v 在随机抽样教学中,应该使学生了解样本的选择是至关重要的v 在简单随机抽样的教学中，应使学生了解抽签法可以产生真正的随机样本，而随机数表法和计算机产生的随机数法产生的是近似度很高的简单随机样本v 在系统抽样教学中，应引导学生比较简单随机抽样和等距抽样之间有以v下的区别：v ①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；v ②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得v样本的代表性与个体的编号无关；v ③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

系统抽样中，如果遇到n/N不是整数（其中N是总体容量，n是样本容量），可以从总体中用简单随机抽样剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除在分层抽样中，也可能存在这种情形v 在用样本估计总体的教学中，要做到深入浅出，特别要重视对数字特征解释数据信息的作用首先要理解估计总体分布和估计总体数字特征的重要性；其次，通过具体实际问题的分析，培养学生运用统计思想解决实际问题的能力v 在两个变量之间相关关系的教学时，应让学生作出数据的散点图，判断其相关关系因在选修系列中对相关知识会作进一步介绍，所以，在此只需进行直观的判断在研究两个变量线性相关时，重点在于近似地描述这种线性关系，画出直线，求出回归直线方程v 本章的概念多，在教学中应让学生充分理解概念，切忌照本宣科本章中计算较多，但计算不应成为本章的重点，可利用计算器、计算机（Excel等软件）生成随机数、抽样、计算平均数、标准差、相关系数等，也可以计算频数，绘制统计图表，建立回归方程等，进行信息技术与数学课程的整合 统计赞v数据纷繁沙一盘,管窥蠡测理当然.v总体抽象图良策,均值方差求指南.v辨明真假成功路,分清主次艳阳天.v国运民生关统计,知风知浪好行船. 数学必修3第三章<概率> 教学指导意见解读一、课标内容v 1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义及频率与概率的区别。

v 2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式v 3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用例举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率v 4．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义v 5．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程二、各节教学要求、课时分配、重点和难点v 3.1 随机事件的概率随机事件的概率v基本要求基本要求v 1. 通过实例，理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义v 2. 通过实例，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性v 3.了解概率的意义以及概率与频率的联系和区别v 4.了解概率思想并能解释有关的一些简单自然现象和统计规律v 5.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式v发展要求发展要求v 了解有限个互斥事件的概率加法公式v说明说明v 本节教学重在了解概率的意义，不必引入复杂的问题v课时分配（课时分配（3课时）课时）v3.1.1随机事件的概率 1课时v3.1.2概率的意义 1课时v3.1.3概率的基本性质 1课时v重点和难点重点和难点v 重点是了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义。

v 难点是理解频率与概率的关系；对概率含义的正确理解 v 3.2 古典概型古典概型v基本要求基本要求 v 1.通过实例，了解基本事件的意义v 2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式v 3.会用例举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率v 4.了解随机数的产生，介绍一种计算器产生两位随机数的方法v发展要求发展要求v 会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题v说明说明v 古典概型的教学中，重在理解古典概型的特征和其概率计算公式，不必补充复杂的问题，不要把重点放在“如何计数”上v本节课时本节课时(2课时)v 3.21古典概型 1课时v 3.2.2随机数的产生 1课时v重点难点重点难点v 重点是理解古典概型及其概率计算公式v 难点是设计和运用模拟方法近似计算概率3.3 几何概型几何概型v基本要求基本要求v 1.通过实例，初步体会几何概型的意义v 2.了解均匀随机数的产生v 3.通过实例，初步体会运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率。

v 4.通过实例和阅读材料，了解人类认识随机现象的过程v说明说明v 本节学习重在了解，不必补充复杂的问题v本节课时本节课时(2课时课时)v 3.3.1几何概型 1课时 3.3.2均匀随机数的产生 1课时v重点难点重点难点v 重点是体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体v 难点是把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题v本章小结本章小结 1课时课时v本章总课时本章总课时 8课时课时3．分析说明v 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义要正确理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中存在的一些错误认识v 随机事件是指在一定的条件下所出现的某种结果，这种结果是相应于某条件来说的要通过具体的，可操作的实例让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念理解一个随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性v 随机事件的统计规律性表现在其频率的稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小这个常数就叫随机事件的概率。

v 概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小这个定义，通常称为概率的统计定义，它也是求概率的基本方法，即通过大量的重复试验，以频率近似地作为它的概率v 要借助于实例，让学生正确理解概率的意义，了解概率与频率的区别解释一些比赛、游戏、抽奖的公平性了解在实际事件和自然现象中的概率思想、概率解释和统计规律v 要理解事件的关系和运算以及意义，并正确使用记号v 在互斥事件的教学中，要借助于实例，让学生了解两个什么样的事件是互斥事件，然而给出两个互斥事件A、B的概率加法公式，并由此推广到有限个互斥事件的概率加法v 在公式P(A+B)=P(A)+P(B)用于概率运算时必须强调“互斥”这一前提条件v 关于对立事件，可以由互斥事件的实例进而引入两个互斥事件A、B不能同时发生，但有可能一个发生，也可能都不发生如果两个互斥事件A、B必有一个发生，那么这两个互斥事件就是对立事件可见互斥事件是对立事件的前提（必要）条件v 公式P(AB)=P(A)P(B)为某些概率的计算带来了方便,但必须强调“对立”这个前提条件。

v 概率的运算性质只要求掌握互斥事件和对立事件的运算性质，不必补充其它的运算性质 v 古典概型教学时，首先要理解基本事件的特点通过具体的实例引导学生理解古典概型的特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限多个；②每个基本事件出现的可能性相等理解古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率v 随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型---古典概型概率计算，可通过分析结果来计算v 由于排列、组合的知识还未学习，所以在例题和练习时应控制难度概率颂v沙场百胜古来稀,v九密一疏已足奇.v祸福偶然存概率,v风云变幻识玄机.数学学科选修数学学科选修2-3第二章第二章<随机变量及其分布随机变量及其分布>教学指导意见教学指导意见一、课标内容一、课标内容v1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性v2．通过实例理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用v3．在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

v4．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差，并能解决一些实际问题v5．通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义二、各节教学要求、课时分配与重难点二、各节教学要求、课时分配与重难点v 　　　　2.1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列v基本要求基本要求v 了解随机变量、离散型随机变量的意义；v 理解分布列的概念，掌握分布列的性质；v 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；v 理解两点分布和超几何分布的意义v发展要求发展要求v 能把一些实际问题归纳为两点分布或超几何分布的模型，并加以解决v课时分配课时分配(3课时课时)v 2.1.1 离散型随机变量 1课时v 2.1.2 离散型随机变量的分布列 2课时v重点难点重点难点v 重点:离散型随机变量的分布列v 难点:建立随机变量与离散型随机变量的概念，以及对它们有正确的理解2.2二项分布及其应用二项分布及其应用v基本要求基本要求v 理解条件概率的意义，并能解决一些基本的条件;v 理解事件的相互独立性，并利用它解决一些实际问题；v 理解独立重复试验的意义；v 掌握二项分布。

v课时分配（７课时）课时分配（７课时）v 2.2.1 条件概率　2课时v 2.2.2 事件的相互独立性　2课时v 2.2.3 独立重复试验与二项分布　2课时v 复习小结　1课时v重点难点重点难点v 重点：条件概率概念；事件的相互独立性、二项分布的概念v 难点：建立条件概率、事件的相互独立性的概念、公式以及对它们有正确的理解v基本要求基本要求v 1.了解离散型随机变量均值的意义；v 2.了解随机变量的均值和样本平均值的联系和区别；v 3.会根据离散型随机变量的分布列求出均值；v 4.掌握两点分布、二项分布的均值的计算公式；v 5.了解离散型随机变量方差的意义；v 6.会根据离散型随机变量的分布列求出方差；v 7.能利用均值、方差的意义，判断某些实际问题v发展要求发展要求v　 了解两点分布、二项分布的方差的计算公式v课时分配（４课时）课时分配（４课时）v　 2.3.1 离散型随机变量的均值　2课时v　 2.3.2 离散型随机变量的方差　2课时v重点难点重点难点v 重点：离散型随机变量的均值与方差的求法。

v 难点：对随机变量的均值与方差的理解，并能解决简单的实际问题2.3 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布正态分布v基本要求基本要求v 1.了解正态分布的意义；v 2.了解正态曲线及它的性质；v 3.了解μ和σ 对正态曲线的影响v课时分配课时分配 v 正态分布　3课时复习小结1课时v重点难点重点难点v重重点：正态分布的意义和正态曲线的性质v难点：结合指数函数的性质来理解正态曲线的性质v本章小结　　本章小结　　１课时v全章总课时全章总课时　18课时三、一些说明三、一些说明v 本章在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用，初步形成用随机观念，观察、分析问题的意识v “离散型随机变量”与“样本数据”存在定位上的区别 “离散型随机变量”是由实验结果确定的，“样本数据” 是由抽样方式确定的，导致了两者的差别应列举实例，加以区别v “随机观念”贯穿于这部分内容的始终。

要认识离散型随机变量的分布列对刻画随机现象的重要性，要让学生能够根据实际问题的特点正确写出分布列v 通过大量的实例来分析、概括两点分布、超几何分布、二项分布这三种应用广泛的重要概率模型还应注意，超几何分布的使用条件为不放回地抽取，二项分布的使用条件为在n次独立重复实验中有放回地抽取v 条件概率和事件的相互独立性是求出一个事件概率的重要类型和方法，在教学中可结合必修中的概率问题和排列组合知识，让学生正确地求出事件的概率v 通过对具体实例的分析，理解离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差反映了离散型随机变量的平均水平，而离散型随机变量X的方差反映了X取值的稳定性v 理解离散型随机变量的均值与方差的性质在解决和分析数学问题中的作用，而且只掌握具有三种关系的随机变量的均值和方差，三种关系是v ①具有线性关系的随机变量v ②服从两点分布v ③服从二项分布.v 通过实例，认识正态分布和正态曲线的意义可以由高尔顿板实验，从频率的角度探究小球的分布规律以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵标，画出频率分布直方图。

随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状就越来越像一条钟形曲线，即正态曲线从而进一步认识正态分布v 可以用计算机和几何画板研究正态曲线随着μ和σ变化而变化的特点课例参考课例参考 抽抽 样样 方方 法法你的抽取方法有什么特征？ 简单随机抽样的特征：（1）逐个抽取； （2）每个个体等概率； （3）样本个体间没有联系问题问题1： 疾病的预防与个人的身体素质有关，为此学校决定在高二（7）班54位同学中抽取20个同学进行抗病原情况调查，假如你是一位学校防疫中心的领导，你将如何抽取样本？你不觉得太累了吗? —— 与疾病的预防不利！思考思考1、、能否设计一个方案，使得抽取方法简化？思考思考2、、你设计的方法，个体抽取的可能性等概率吗？好方法！应该总结一下，下一个定义，向全世界推广！问题问题2：： 为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际，学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有学生1710名，要求从中抽取114人进行抗病原调查，你将如何抽取样本？讨论讨论1、、怎样均分？讨论讨论2、、怎样定规则？讨论讨论3、、第一个个体怎样选取？抽样方法：抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本，—— 称为系统抽样系统抽样．练习：练习： 学校共有143名教师，其中70%以上是青年教师，现从中抽取20名教师作为样本，进行身体状况调查研究，若选用系统抽样方法，应该如何操作？反思：反思： 你认为以上系统抽样，能客观充分反映教师间各层次的身体状况吗？为什么？思考思考3、、 当总体由差异明显的几部分个体组成时，应该怎样抽样，才能较充分地反映总体实际情况？问题问题3、、一个单位共有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁有280人，50岁以上有95人，为了了解这个单位的职工的身体状况，从中抽取容量为100的样本，问怎样抽取样本？好方法！应该总结一下，下一个定义，向全世界推广！抽样方法：抽样方法： 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占比例进行抽样，——称为分层抽样分层抽样．其中所分成的各部分叫层层．讨论讨论1、、什么情况下适用分层抽样？讨论讨论2、、每层的比例如何确定？讨论讨论3、、在各层中如何抽取个体？简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分别适合怎么样的总体？其特征如何？思考思考4、、作业：略作业：略。