【数学】1.1.2 弧度制(人教a版必修4)ⅱ.ppt

1、角的度量、角的度量 角度制角度制 角可以用度为单位进行度量，角可以用度为单位进行度量，1度的度的 角等于周角的角等于周角的1/360这种用度作为这种用度作为 单位来度量角的单位制叫做角度制单位来度量角的单位制叫做角度制 在角度制下，当把两个带着度、分、秒在角度制下，当把两个带着度、分、秒 单位的角相加、相减时，运算进率是什么进单位的角相加、相减时，运算进率是什么进 制的？那么我们能否重新选择角单位？制的？那么我们能否重新选择角单位？ 思考：思考： 弧度制弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做圆心角叫做1弧度的角，用符号弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度这种用弧度作为表示，读作弧度这种用弧度作为 单位度量角的单位制叫做弧度制单位度量角的单位制叫做弧度制 若弧是一个半圆若弧是一个半圆，，则其圆心角的弧度数是多少则其圆心角的弧度数是多少？？ 若弧是一个整圆呢若弧是一个整圆呢？？ r r 弧度制弧度制 注注：： “弧度”不是弧长，它是一弧度”不是弧长，它是一 个比值值有正负值有正负 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果，如果 半径为半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角a所对弧的长为所对弧的长为l，那么，，那么， 角角a的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是 | a | = l / r a的正负由角的正负由角a的终边的旋转方向决定。

的终边的旋转方向决定 r l a 弧弧AB的长的长 OB旋转的方向旋转的方向 ∠∠AOB的弧度数的弧度数 ∠∠AOB的度数的度数 ∏r 逆时针方向 ∏ 1800 2∏r 逆时针 2∏ 3600 r 逆时针 1 57.30 2r 顺时针 -2 -114.60 ∏r 顺时针 - ∏ -1800 0 未作旋转 0 00 ∏r 逆时针 ∏ 1800 2∏r 逆时针 2∏ 3600 2、角度与弧度之间的换算、角度与弧度之间的换算 把角度换算成弧度把角度换算成弧度 把弧度换算成角度把弧度换算成角度 角度与弧度之间角度与弧度之间 的换算的换算 3602. 180.10.01745.180rad radradrad      1801()57.3057 18'rad填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表 角角 度度 弧弧 度度 0o60o120o135o270o4 25 6230o645o390o2 33 4150o180o3 2360o02、角度与弧度之间的换算、角度与弧度之间的换算 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合 实数集R 角的概念推广后角的概念推广后,在弧度制下在弧度制下,角的集合与实数角的集合与实数 集集R之间建立起一一对应的关系之间建立起一一对应的关系:每一个角都每一个角都 有唯一的一个实数有唯一的一个实数(即这个角的弧度数即这个角的弧度数)与它对与它对 应应;反过来反过来,每一个实数也都有唯一的一个角每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角即弧度数等于这个实数的角)与它对应与它对应 3、例题讲解、例题讲解 3、例题讲解、例题讲解 3.14 rad (0.0012).将换算成角度 用度数表示，精确到例解解:∵∵1=(180/π)0 ∴∴3.14=3.14×× (180/π)0 ≈179.9090 。