专题14.3平方差和完全平方公式（5个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 11 页专题专题 143 平方差和完全平方公式（平方差和完全平方公式（5 个考点）个考点）【考点 1:平方差公式运算】【考点 2:平方差公式的几何背景】【考点 3:完全平方公式】【考点 4:完全平方公式下得几何背景】【考点 5:完全平方公式的逆运算】【考点 1:平方差公式运算】1已知22412ab-=，且23ab-=，则2+ab=2计算：2200198 202-=3计算：(3)(3)aa-+=4计算2121xx+-的结果为 5若2215ab-=，5ab-=-，则ab+=6计算：33abab+-=7已知10,4abab-=+=，则22ab-=8已知4xy+=，2220 xy-=，则xy-=9计算2 31 1 2 3+-的结果为 10若2mn-=-，且5mn+=，则22mn-=【考点 2:平方差公式的几何背景】11如图，从边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（）试卷第 2 页，共 11 页A2222abaabb-=-+B22ababab+-=-C2a abaab-=-D2222abaabb+=+12 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A22abaabb-=-+Ba abaab-=-Cabab-=-Dababab-=+-13从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）(1)上述操作能验证的等式是_；A2222()aabbab-+=-B2babb ab+=+C22ababab-=+-D2aaba ab+=+(2)应用你从（1）得出的等式，完成下列各题：已知22412xy-=，24xy+=，求x的值试卷第 3 页，共 11 页计算：2222211111111112341920-L14乘法公式的探究及应用(1)如图 1 到图 2 的操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A.2222aabbab-+=-B.2aaba ab+-+C.224ababab-+-D.22ababab-=+-(2)当22412mn=+，26mn+=时，则2mn-=(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：220232022 2024-；2481623 1313131311+15 如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的长方形(1)设图 1 中阴影部分面积为1S，图 2 中阴影部分面积为2S请直接用含 a，b 的代数式表示1S=_，2S=_；写出上述过程所揭示的乘法公式_(2)应用公式计算：已知2219124xy-=，1342xy+=，求132xy-的值22024 20262025-16如图 1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成试卷第 4 页，共 11 页一个平行四边方形（如图 2 所示）(1)上述操作能验证的公式是_（请选择正确的一个）A2aaba ab+=+B22ababab-=-+C2222aabbab-+=-(2)请应用上面的公式完成下列各题：若22424ab-=，26ab+=，则2ab-=_；计算：222222224232221201921-+-+-+-L；17实践与探索：如图 1，在边长为a的大正方形里挖去一个边长为b的小正方形，再把图 1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图 2 所示）(1)上述操作能验证的等式是：_（请选择正确的一个）A22ababab-=+-B2222aabbab-+=-C2aaba ab+=+(2)请应用这个等式完成下列各题：已知22424,26abab-=+=，则2ab-=_计算：24816322 12121212121+18如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一试卷第 5 页，共 11 页个长方形（如图所示）(1)上述操作能验证的等式是（）（请选择正确的一个）A22ababab-=+-；B2222aabbab-+=-；C2aaba ab+=+(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：已知2291628ab-=，347ab+=则34ab-=_；计算：22222222504948474321-+-+-+-计算：2222211111111112344950 -【考点 3:完全平方公式】19如果224xmxxn+=+，那么n=20计算：23xy-=21若2229481xxmx-=-+，则m=22计算2124p+的结果为 23计算：2ab-+=24计算：2(3)a-=25计算：2122x-=26若223169aybyy+=+，则b=27计算：2(3)xy-=28 计算 2122xy-=29计算2(34)xy-的结果是 试卷第 6 页，共 11 页【考点 4:完全平方公式下得几何背景】30如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A2222abaabb+=+B2222abaabb-=-+C22ababab+-=-D22aba b=31用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2ab+的正方形，需要 B 类卡片 张 32如图，一块直径为ab+的圆形钢板，从中挖出直径分别为a与b的两个圆(1)求剩下的钢板的面积；(2)若剩下的钢板面积是原钢板面积的12，求 a 与 b 的关系33把完全平方公式2222abaabb=+适当的变形，如：224ababab+=-+等，这些变形可解决很多数学问题例如：若3ab+=，1ab=，求22ab+的值解：因为3ab+=，1ab=，所以29ab+=，22ab=即2229abab+=，22ab=，所以227ab+=试卷第 7 页，共 11 页根据上面的解题思路与方法，解决下列问题(1)若23mn+=，1mn=，且2mn，则2mn-=_；我们知道 253mm-=-，若253mm-=，则2225mm-+-=_(2)如图，C 是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，5AB=，两个正方形的面积和为 15，设ACx=，BCy=，求图中阴影部分的面积34如图是一个长为4n，宽为 m 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个大正方形(1)【知识生成知识生成】请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）：方法一：；方法二：；(2)【得出结论得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式2()mn+，2()mn-，mn之间的等量关系为；(3)【知识迁移知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足：8ab+=，7ab=，求ab-的值35如图 1，有边长分别为 m，n 的两个正方形和两个长宽分别为 n，m 的长方形，将它们拼成如图 2 所示的大正方形ABCD四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为1234,S SS S试卷第 8 页，共 11 页(1)用两种方法表示图 2 的面积，可以得到一个关于 m，n 的等式为_；(2)在图 2 中，若123,9SS=，则mn+=_；若12mn+=，135S=，则24SS+=_；(3)如图 3，连接AF交EO于点 N，连接GF若FGNV与AEN的面积之差为 18，求 m 的值36乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片：A 种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C 种纸片是长为b、宽为a的长方形并用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图 2 的大正方形(1)请用两种不同的方法表示图 2 大正方形的面积：方法 1：_，方法 2：_；(2)观察图 2，请你写出三个代数式2()ab+，22ab+，ab之间的数量关系：_；(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知7ab+=，2233ab+=，求ab的值；已知22(2024)(2022)8-+-=aa，求20242022aa-的值37在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：例 1：已知4ab+=，3ab=，求22ab+的值解：4ab+=，3ab=，试卷第 9 页，共 11 页2222ababab+=+-242 310=-=例 2：若10216xx-=，求22102xx-+-的值解：设10 xa-=，2xb-=，则：1028abxx+=-+-=，10216abxx=-=这样就可以利用例 1 中的方法进行求值了请结合以上两个例题解答下列问题：(1)若8ab+=，12ab=，求22ab+的值；(2)若 x 满足18530 xx-=，求22185xx-+-的值；(3)如图，用 4 个长为 a 宽为 b 的长方形拼成一个大正方形已知每个长方形的面积是 6，周长是 10，求右图中空白小正方形面积38我们将2222abaabb+=+进行变形，如：2222ababab+=+-，2222ababab+-+=等请灵活利用这些变形解决下列问题：(1)已知2228ab+=，248ab+=，则ab=_(2)若 x 满足251015xx-=-，求222510 xx-+-的值(3)如图，四边形ABED是梯形，DAAB，EBAB，ADAC=，BEBC=，连结CD，CE，若10AC BC=g，则图中阴影部分的面积为_试卷第 10 页，共 11 页39若 x 满足944xx-=，求229(4xx-+-）的值解：设94xaxb-=-=，则944xxab-=，945abxx+=-+-=，22222294252 417xxababab-+-=+=+-=-=请仿照上面的方法解答下面的问题：(1)若 x 满足102015xx-=，求221020 xx-+-的值(2)若 x 满足222023202433xx-+-=，求20232024xx-的值(3)如图，已知正方形ABCD的边长为 x，E，F 分别是ADDC，上的点，且13AECF=，长方形EMFD的面积是 48，分别以MFDF，为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积【考点 5:完全平方公式的逆运算】40若3ab+=，1ab=，求22ab+的值41（1）已知2xy+=，6xy=-，求22xy+和22xxyy+的值（2）已知13xx-=，求441xx+的值42已知229xy+=，4xy+=，求下列代数式的值：(1)xy；(2)(3)(3)xy-43已知5,4abab-=求：(1)2233ab+的值；(2)2()ab+的值44已知6ab+=，3ab=，求下列各式的值试卷第 11 页，共 11 页(1)2ab-(2)44ab+45已知：2mn+=，1mn=(1)求22mn+的值；(2)求2mn-46已知：29xy+=，2xy=-，求下列代数式的值：(1)22xy+；(2)xy-47已知229,4abab+=-=，求：(1)ab的值(2)22ab+的值48若3ab+=，12ab=-，求下列各式的值(1)22ab+(2)2ab-49已知5,4xyxy+=，求下列各式的值(1)2()xy+(2)22xy+(3)xy-答案第 1 页，共 25 页14【分析】本题主要考查了平方差公式，代数式求值，将224ab-分解为(2)(2)ab ab+-，再整体代入求出答案【详解】24(2)(2)12abab ab-=+-=，23ab-=，3(2)12ab+=，解得24ab+=故答案为：424【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键观察可知，1982002=-，2022002=+，然后根据平方差公式进行计算即可【详解】原式220020022002=-+2222002002=-2222002002=-+4=故答案为：4 329a-【分析】此题考查了平方差公式，根据平方差公式22()()ab abab+-=-进行计算即可。