河南省郑州市第八十中学高一数学理月考试题含解析.docx
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河南省郑州市第八十中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.2. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A． B． C． D．参考答案：A3. 当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 参考答案：C略4. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（ ）A． B． C． D．参考答案：B5. 将一根长为12m的铁管AB折成一个60°的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（ ）A. 9 B. C. 18 D. 参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【详解】设，，则，，当且仅当，即时取等号．∴最大值为．故选：B．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错．6. 函数，则的值是（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．7. 已知集合A={x|x2+x﹣6≤0，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即A=[﹣3，2]，由B中不等式变形得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．8. 已知在角终边上，若，则t=（ ）A. B. -2 C. 2 D. ±2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．9. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵ 故选B．【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．10. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.–1 B.1 C.–5 D.5参考答案：A因为过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，所以。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在时取得最大值，则ω＝ 参考答案：213.已知则=_____________ .参考答案：略13. 在△ABC中，若，则______参考答案： 解析：则14. 设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 ．参考答案：15. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是__________．参考答案：分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到，然后算出函数的周期，利用周期的公式，得到，最后将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是．详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得，又∵函数的周期 ，利用周期的公式，可得，将点 代入，得： 结合，可得 所以的解析式是．点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．16. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 参考答案：-5略17. = ．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域 ………………….6分 （2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 ………………….12略19. （12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明．解答： 证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1∥面B1CD．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．20. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B??RA，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B??RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；当m=5时，B={5}，显然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5；当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；综上所述，m＞4．…【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目．21. （12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函数的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），则2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．点评： 本题主要考查三角函数的最值和单调区间的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．22. 已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数；（2）求的最小值．参考答案：解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在 上是单调函数，故或，即或. （6分） （2）当，即时，在上是增函数，所以 （8分） 当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以 （10分）当，即时，在上是减函数，所以 （12分） 综上可得 （14分）ks5u略。
