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4.6 恒包络连续相位调制技术4.6.1 引言根据前面的学习我们知道，在数字频率调制 FSK 和数字相位调 制 PSK 体制中，由于已调信号振幅是恒定的，因此有利于在非线性 特性的信道中传输但PSK已调信号的相邻码元存在相位跳变，FSK 已调信号如果没有保证相位连续措施的话，相邻码元的相位也存在跳 变相位跳变会使信号功率谱扩展，旁瓣增大，对相邻频率的信道形 成干扰为了使信号功率谱尽可能集中于主瓣之内，主瓣之外的功率 谱衰减速度快，那么信号的相位就不能突变恒包络连续相位调制技 术就是按照这种思想产生的MSK和GMSK就是两种在移动通信中常用的恒包络连续相位调制技术4.6.2 最小频移键控 MSK最小频移键控(Minimum Shift Keying，缩写为MSK)是二进制 连续相位FSK(CPFSK)的一种特例，它能够产生恒定包络、连续相 位信号，具有正交信号的最小频率间隔，在相邻码元交界处相位连续MSK有时也称为快速频移键控(FFSK)所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正 交信号；而“快速”是指在给定同样的频带内， MSK 能比 2PSK 的 数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。

MSK 信号的时域表达式为式中，sMSK(t) = A COS 2呻 + 守(一 kTs ) +9 k,kTs < t < (k + 1)Ts4.6.1)表示载波频率；cA 表示已调信号振幅；T 表示码元宽度； sa表示第k个码元中的信息，其取值为+1 ； k聖Fa,表示直到伙_ 1）T时的累积（记忆）相位值2kk=—gxk =-4.6.2)则式4.6.1)变为SMSK (t) = A COS 2兀(f +丄 a )t + x4T k k,kTs < t < (k + 1)Ts4.6.3)kT < t < (k +1)T 时 ss由表达式（4.6.3）可知：MSK信号可以表示成在 间间隔内具有两个频率之一的正弦波如果定义这两个频率为4.6.5)4.6.4)=fc + 古，(ak =+1)那么，由式（ 4.6.3）确定的 MSK 信号可以写成如下形式SMS K) = A C0Sf + * k 兀(-1) I +9 k ,厶i = 1,24.6.6)频率间隔为4.6.7)2Ts所以，MSK调制的调制指数h = AfTs = + x Ts = 1 = 0・5s为了分析方便，定义0(t) = kt + xk , kT < t < (k + 1)T (4.6.9)2T k s s$此Xk值要确保msk信号在t=kT时刻的载波相位0(t)连续，即要 保证前一码元 a 在 kT 时刻的载波相位 0 (kT )与当前码元 a 在 kT 时k一 1 s k一1' s' k刻的载波相位0 (kT )相等。

4.6.10)4.6.11)4.6.12)ks0 k 一 1(kTs)=少(kTs)+ Xk-1s0 (kT ) = k (kT ) + xk s 2T s ks使式( 4.6.10)和式( 4.6.11)相等，得到k兀/ 、=~2(ak-1 一 ak)+X-1+ k兀a = ak 一1 kak-1 丰 ak设 x0 = 0，贝U xk = 0 或兀(mod 2k ) k = 0,1,2,3,由式(4.6.9)可以看出，在每个码元周期内载波相位0 (t)变化+ K/2或一k /2a =+1 时，为 +k/2 ； a =一1 时，为一兀 /2假设0(0) = 0，则0(t)kk随时间变化的规律可以用图 4.6.1 所示的相位网格图表示每条相位路径表示不同的信息序列由于每个码元周期内相位变化±“/2，因此 0(t)在每个码元的结束时刻必定是k/2的整数倍图5-41中粗线对应 的信息序列是 1101000图 4.6.1 MSK 信号的相位网格图由以上讨论可知， MsK 信号具有如下特点：(1)已调信号的振幅是恒定的；(2) 信号的频率偏移严格地等于+ i/(4T )，相应的调制指数h = 1/2 ；s(3) 以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线 性变化+ “/2 ；(4) 在码元转换时刻信号的相位是连续的，或者说，信号的波 形没有突跳。

下面讨论 MSK 信号的调制与解调方法由于cos［2吋ct + 9(t)］ = cos9(t)cos2吋/-sin9(t)sin2吋ct，故 MSK 信号也可 以看作是由两个彼此正交的载波cos2nfct与sin2nfct分别被函数cos9(t)sin 9 (t)进行振幅调制而合成的已知sMSK(t)=cos x, cos(—k 2Ts)cos2 吋丿-akcos x sin(27)sin2 吋丿s9(t) = ^a^t + x , a = +1, x = 0或兀(mod 2兀)2T k k ks因而cos9 (t) = cos( )cos Xk< ssin9 (t) = a sin( )cos xk 2T ks故MSK信号可表示为( 4.6.13 )第二项是正kTs < t < (k + 1)Ts式中，等号后面的第一项是同相分量，也称/分量;交分量，也称q分量cos［耐/(2Ts)］和sin［耐/(2Ts)］称为加权函数(或称调 制函数)cosx是同相分量的等效数据，—a cosx是正交分量的等效数 k k k据，它们都与原始输入数据有确定的关系令cosx = I -a cosx = Q，k k k k ksmsk ⑴=A Ik cos(养)cos零 + Qk sin(弃)sin零一 s s式中，= 2兀f。

cc根据上式，可构成一种MSK调制器，其方框图如图5-42所示输入ak*差分 编码Icos(Ht /2Tg)振荡_振荡 f = ff =4TJ J cS7rsin(兀 / 2TjTQk sin(M/2Ts)＞串/并 变换】k cos("t/2TJ 卜QTCJIk cos(兀t /2TJcos 3/MSK信号带通f 滤波器延迟Ts相移90°Qk sin(Kt / 2Ts) sin 3/图 4.6.2 MSK 调制器的方框图MSK信号的解调与FSK信号相似，可以采用相干解调，也可以 采用非相干解调图 4.6.3 给出了一种采用延时判决的相干解调原理 方框图关于相干解调的原理与2FSK信号时没有什么区别这里， 着重讨论延时判决法的原理现在我们举例说明在（0， 2T ）时间内 s 判决一次（判出一个码元信息）的基本原理数据ss图 4.6.3 MSK 信号相干解调原理方框图设（0, 2_）时间内0（o）= 0，则MSK信号的0⑴的变化规律可用 图4.6.4 （a）表示，在丫 = 2T时刻，0（t）的可能相位为0，+“现若把 s这时的接收信号亦怦+ 0 （t）］与相干载波cos（3ct+兀⑵相乘，则相乘输出 为cos[3ct +0(t)]cos(3ct += cos[0 (t) - y]+频率为23c的项这里，没有考虑常数1/2。

滤出第一项，可得兀v(t) = cos[0 (t) 一 ] = sin0 (t)， 0 < t < 2T2s由以上分析可得0(t)和v(t)的示意图，如图464 (b)所示图4.6.4 MSK信号在(0, 2T )内的相位变化及相干解调的输出波形s由图4.6.4(a)可知，当输入数据为11或10时，sin0(t)为正极性； 而当输入数据为00或01时，sin 0 (t)为负极性v(t)的示意波形如图 5-44(b)所示由此，我们得到：若v(t)经判断(比如，经积分抽样判 决)为正极性，则就可断定数字信息不是“11”就是“10”，于是可 判定第一个比特为“1”，而第二个比特留待下一次再作决定这里， 由于利用了第二个码元提供的条件，故判决的第一个码元所含信息的 正确性就有提高这就是延时判决法的基本含义由图 4.6.3 可以看出，输入 MSK 信号同时与两路的相应相干载 波相乘，并分别进行积分判决这里的积分判决器是交替工作的，每 次积分时间为2T若一积分在⑵T 2(i + 1)T ］上进行，则另一积分将在 s s s［2(i - 1)T ,2(i + 1)T ］，两者差开T 时间最后，我们再简要讨论一下 MSK 信号的功率谱密度。

按照式(4.6.1)定义的MSK信号，MSK信号在(0, 2T)内的相位变化及$相干解调的输出波形其功率谱密度可表示为①MSKcos z冗 2 - 4 z 2式中，z皿-® It，其归一化功率谱密度如图4.6.5所示与2PSK相cs比较可以看出， MSK 信号的功率谱密度更加紧凑，并且它的第一个 零点是在 0.75/T 处，而 2PSK 的第一个零点则出现在 1/T 处这表明 ss2Ts075丄T T ss0 0^0^1 2 3 4 - - - - 社密谱率功MSK 信号功率谱密度的主瓣所占的频率带宽比 2PSK 信号窄；在主 瓣带宽之外，功率谱密度旁瓣的下降也更为迅速这说明 MSK 信号 的功率主要包含在主瓣之内因此， MSK 信号比较适合在窄带信道 中传输，对邻道的干扰也较小另外，由于占用带宽窄，故使 MSK 的抗干扰性能要优于2PSK这就是目前广泛采用MSK调制的原因频率/Hz(f - f0图 4.6.5 MSK 和 2PSK 的归一化功率谱密度4.6.2 高斯最小频移键控由以上讨论可以看出，MSK调制方式的突出优点是信号具有恒 定的振幅及信号的功率谱密度在主瓣以外衰减较快然而，在一些通 信场合（例如移动通信），对信号带外辐射功率的限制是十分严格的 比如，必须衰减70~80dB以上。

MSK信号仍不能满足这样苛刻的要 求高斯最小频移键控（GMSK ）方式就是针对上述要求提出的GMSK 是在 MSK 调制器之前加入一高斯低通滤波器也就是说 用高斯低通滤波器作为 MSK 调制的前置滤波器，如图 4.6.6 所示 图中的高斯低通滤波器必须能满足下列要求：（ 1）带宽窄，且是锐截止的；（ 2）具有较低的过冲脉冲响应；（3）能保持输出脉冲的面积不变以上要求分别是为了抑制高频成分、防止过量的瞬时频率偏移以及进行相干解调所需要的°GMSK信号的调制与MSK信号完全相同输入前置 aMSK输出滤波器调制器图 4.6.6 GMSK 调制的原理框图图 4.6.7 给出了 GMSK 信号的功率谱密度图中，横坐标为归一化频率（f - f）t，纵坐标为谱密度，参变量bt为高斯低通滤波器的归c s b s一化3dB带宽B与码元长度T的乘积BT壬的曲线是MSK信号的b s b s功率谱密度由图可见，GMSK信号的频谱随着值的减小变得紧bs凑起来需要指出， GMSK 信号频谱特性的改善是通过降低误比特率性能 换来的前置滤波器的带宽越窄，输出功率谱密度就越紧。