(完整word版)关于圆的切线的各种定理.doc

切线的判定定理　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言： ∵l ⊥OA，点A在⊙O上 　　 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）切线的性质定理　　圆的切线垂直于经过切点的半径 　　几何语言： ∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A 　 　∴l ⊥OA（切线性质定理） 　　 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 　　几何语言： ∵直线PA、PB分别切⊙O于A、B两点 　　 ∴PA=PB，∠APO=∠BPO（切线长定理）　　证明：连结OA、OB 　　∵直线PA、PB分别切⊙O于A、B两点 　　∴OA⊥AP、OB⊥PB 　　∴∠OAP=∠OBP=90° 　　在△OPA和△OPB中： 　　∠OAP=∠OBP 　　OP=OP 　　OA=OB=r 　　∴△OPA≌△OPB（HL） 　　∴PA=PB，∠APO=∠BPO弦切角概念顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件： 　　（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点； 　　（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线； 　　（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。

它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可 （4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．弦切角定理弦切角（即图中∠ACD)等于它所夹的弧(弧AC)对的圆周角等于所夹的弧的读数的一半等于1/2所夹的弧的圆心角 [注，由于网上找得的图不是很完整，图中没有连结OC] 几何语言：∵∠ACD所夹的是弧AC ∴∠ACD=∠ABC=1/2∠COA=1/2弧AC的度数(弦切角定理） 　　推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 　　几何语言：∵∠1所夹的是弧MN ，∠2所夹的是PQ ，弧MN =弧PQ∴∠1=∠2 　　证明：作AD⊥EC 　　∵∠ADC=90° 　　∴∠ACD+∠CAD=90° 　　∵ED与⊙O切于点C 　　∴OC⊥ED 　　∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90° 　　∴∠OCA=∠CAD 　　∵OC=OA=r 　　∴∠OCA=∠OAC 　　∴∠COA=180°-∠OCA-∠OAC=180°-2∠CAD 　　又∵∠ACD=90°-∠CAD 　　∴∠ACDC=1/2∠COA 　　∴∠ACD=∠ABC=1/2∠COA=1/2弧AC的度数切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。